鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明2 等腰三角形学案及答案

七年级数学（下）（第十章）

10.2等腰三角形（第3课时）

【学习目标】

1、  了解等边三角形的性质和判定方法。

2、  会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题。

【知识回顾】

已知：如图1，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，

求证：AF⊥CD．(提示：分别连接AC,AD,再证明⊿ACD是等腰

三角形)

【课前预习】  阅读课本第105页内容,完成下列问题

1.等边三角形的概念:

三边都           的三角形叫做等边三角形,也叫         .

2.等边三角形的性质:

①等边三角形是           图形,有        对称轴.

②一般性质:等边三角形是特殊的        三角形,具备了等腰三角形所有性质.

③特殊性质:等边三角形的三边都        ；三个角都        ,并且每个角都等于               ________度.

3.等边三角形的判定:

①三条边都           三角形是等边三角形.

②三个角都           三角形是等边三角形.

③有一个角是        的等腰三角形是等边三角形.

4. 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么               .

【课中实施】                

1.熟悉文字命题证明的一般步骤：

①分清命题的条件和结论；

②依据条件和结论画出图形并写出已知求证；

③分析证明的思路并规范的写出证明过程.

2. 注意：定理 “有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明.，要分60°的角是顶角和底角两种情况；

3．点拨：定理 “在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明.，要从用两个含30°角的三角尺拼出一个等边三角形过程中找到证明思路；

【当堂达标】

1．（2分）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（   ）

A．①②③    B．①②④    C．①③    D．①②③④

2.（2分）如图1, 等边△ABC,延长BC至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD的度数是（   ）

A.80°          B.90°          C.100°          D.110°

3.（3分） 已知：如图2，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．

求证：△ADE是等边三角形．

4. （3分）已知：如图3，在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

    求CD的长．