2022届河南省五市高三下学期4月第二次联合调研考试数学（理科）试题（PDF版含答案）

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2022年河南省五市高三第二次联合调研考试数学试题（理科）及答案（考试时间：120分钟   试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）ABDDC   DACCB  D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．     14.     15．     16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解： （1）根据散点图判断，适宜作为网络预约人数关于活动推出天数的回归方程模型. ............................ ............. ...................................................................... 2分（2）因为，两边同时取常用对数，得：........................................................................3分.......................................................................4分........................6分...........................................................................................8分.......................................................................................9分关于的回归方程为：..................................................11分即活动第12天网络预约人次约为34700，少于景区上限3.5万人次，故不超限........... ...................................................................................................12分 18．解：(1)记当时，由得，，即.............................................................................................................2分又因为，，所以，则，，即.................................................................................................................4分故数列是等比数列，即数列是等比数列. ................................5分则.....................................................................................................6分（2）由（1）知........................7分记，故...............................................................8分当时，即.....................................................................................................10分而,故对，均有..........................................11分从而....................12分19． （1）【证明】连接.,平面,，.................................1分又,平面又平面,故.......................................................................2分在直角中，，在直角中，，在直角中，，.........................................................................5分故...........................................................................................6分(2)由题可知，在直角梯形中，，，且,从而,由平面几何知识易得..............................................................................7分不妨建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的平面直角坐标系，如图所示.则.........................................8分设平面的法向量为，则,即，取,可得...................................................................................9分同理，设平面的法向量为,可以得到...............................10分于是，..........................................11分故二面角的余弦值为...........................................................12分20．解： 由题意知：解得：，，  所以椭圆的方程为.....................................................................4分（1）若直线的斜率不存在，则直线的方程为（），此时，，由得，或（舍），即...........................................5分若直线的斜率存在，不妨设直线：，，联立，得...............................7分所以，，...........................................................8分由题意知：,即,....................................9分易得整理得，，因为不恒为故解得或（舍），............................. .................. .....................................11分综上，时以为直径的圆恒过点............................................................12分21．解：（1）由题意知，函数的定义域为..........................1分令，则或，........................................................................2分当时，在上单调递减，在上单调递增，即在处取得极小值，即；...............................3分当时，由得，（），此时在处取得极大值，在处取得极小值，即:，；......................................................................4分当时，，可得，..........................................................................5分当时，,此时在上单调递增，无极值......................6分综上所述：当时，,无极大值；当时，，；当时，，当时，无极值. ......................................................................................7分（2）令，则在上单调递减，在上单调递增，故..................................................................................................8分，则在上单调递增，在上单调递减，故...................................................................................................9分当时，，，，显然满足题意............10分当时，由得，故只须：，即，故当时，显然满足题意；.......................................................................11分综上所述：.....................................................................................................12分选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．解：（1）因为，所以曲线可化为..................................................2分曲线化为普通方程为，即，因为，所以曲线化为............................................................................5分(2)设点A、B的极坐标分别为和因为点A在曲线上，所以，则;同理，点B在曲线上，所以.................7分由极坐标的几何意义有，因为，所以................................................................9分故，即的最大值为...........................................10分【选修4-5：不等式选讲】23. 解：(1)，....................................................................3分所以，不等式的解集是........................................................5分 (2)由（1），得，故,...............................................................6分因为.............................................................................8分当且仅当时，即时取等号................9分故的最小值为...............................................................................10分