第三章 进阶突破 试卷

第三章　进阶突破

1．(2021届杭州名校质检)如图所示，实线是一列正弦波在t＝0时刻的波形图，虚线是该列波在t＝1 s的波形图．质点P(图中未画出)是平衡位置在x＝2 021 cm处的该列波上的一点，若t＝0 s时刻P点向下振动，则下列说法正确的是(　　)

A．这列波的最小波速是12 m/s

B．这列波频率一定为 Hz

C．质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动

D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅变为10 cm

【答案】C　【解析】由波形图知波长为λ＝16 cm，则x＝2 021 cm＝126λ，若t＝0时刻P点向下振动，则波向x轴负向传播，则在1 s内传播的距离为s＝nλ＋λ＝(16n＋12) cm，波速为v＝＝ (16n＋12) cm/s (n＝0,1,2，3，…)，当n＝0时，v＝12 cm/s，可知这列波的最小波速是12 cm/s，A错误；波的频率f＝＝ Hz＝Hz (n＝0,1,2，3，…)，则这列波频率可能为 Hz，B错误；波的周期为T＝＝ s ，最大周期为Tmax＝ s，可知t＝2 020 s＝1 515T，即质点P在t＝0到t＝2 020 s这段时间内至少完成了1 515次全振动，C正确；若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，振幅可能变为10 cm，有些质点的振动减弱，振幅可能小于5 cm，D错误．

2．(2021届成都树德中学月考)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为10 m/s，P点坐标为(－2 m,0)，Q点坐标为(1 m,0)，则下列说法正确的是(　　)

A．P、Q两个质点有可能某个时刻速度方向相同

B．再经过0.2 s时间N质点将开始向下振动

C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为5 Hz

D．该波只有遇到尺寸小于2 m的物体才能发生衍射

【答案】C　【解析】波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P点(－2 m,0)与其对称点(2 m,0)运动方向相同，而(2 m,0)点与Q(1 m,0)点相距半个波长，所以P、Q两个质点速度方向总相反，A错误；由图可知，N到波的前沿的距离为2 m，波传播到N的时间t1＝＝ s＝0.2 s，由图知波长λ＝2 m，周期为T＝＝ s＝0.2 s，波传到N点时，N点向上运动，故质点N将开始向下振动的时间为t＝t1＋T＝0.25 s，B错误；该波的频率为f＝＝ Hz＝5 Hz，所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为5 Hz，C正确；由图知波长λ＝2 m，该波如果遇到2 m的障碍物，则能发生明显的衍射现象，故D错误．

3．(2021届河北南宫一中月考)一列简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻的波形图像如图所示，此时刻开始介质中x＝1.0 m的质点P经0.25 s第一次回到平衡位置．则下列说法中正确的是(　　)

A．t＝0时刻质点P向y轴负方向运动

B．简谐横波的周期为0.8 s

C．简谐横波传播的速度为20 m/s

D．质点P经过平衡位置向下运动时开始计时的振动方程为y＝10sin cm

【答案】C　【解析】波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知质点P在t＝0时刻沿y轴正方向运动，A错误；根据波的传播方向可知x＝6 m处的波形传至P点，距离为s＝6 m－1 m＝5 m，则波速为v＝＝＝20 m/s，周期T＝＝＝0.6 s，B错误，C正确；圆频率ω＝＝＝ rad/s，质点P经过平衡位置向下运动时开始计时的振动方程为y＝－10sin cm，D错误．

4．(2020年滕州第一中学联考)如图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)

A．t＝0.05 s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.10 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m

D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

【答案】C　【解析】t＝0.05 s时，由图乙可知质点Q运动到正向最大位移处，又因加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到负向最大，A错误；由图乙y－t图像知，周期为T＝0.20 s，且在t＝0.10 s时Q点在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿x轴负方向传播，质点P正在向y轴正方向运动，B错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q振动了个周期，所以该波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝λ＝6 m，C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s内，质点P振动了个周期，P点的起始位置既不是平衡位置，也不是最大位移处，所以在T时间内的路程不是30 cm，D错误．

5．(2021届北京名校检测)如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点．某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波．已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则针对此时刻，下列说法正确的是(　　)

A．质点3向右运动　　　　

B．质点5所受回复力为零

C．质点6的加速度向左

D．质点9的振幅为零

【答案】A　【解析】取向左为正方向，画出时刻的波形图如图所示．经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置，质点3正向右振动，A正确；经过时，质点5处于平衡位置左侧最大位移处，根据F＝－kx＝ma，可知加速度方向向右，质点5所受回复力向右，B错误；经过时，质点6位于平衡位置左侧正在向左运动，根据a＝－x，可知，质点6的加速度方向向右，C错误；在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，可知每一个质点开始振动的时候都和波源起振的情况相同，其振幅一样大，所以质点9的振幅不为零，D错误．

6．(多选)(2021届义乌模拟)两列波的振幅都是20 cm，沿着同一条绳(绳沿x方向放置)相向传播，实线波的频率为3.25 Hz，沿x轴正方向传播；虚线波沿x负方向传播，某时刻两列波相遇，如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．两列波在相遇区域发生干涉现象

B．图示时刻x＝3 m的质点位于y＝－20 cm处

C．从图示时刻起再过0.25 s，平衡位置x＝4.25 m的质点将位于y＝－40 cm处

D．从图示时刻起再过0.25 s，平衡位置x＝4.25 m的质点将位于y＝40 cm处

【答案】BD　【解析】两列波都在绳中传播，波速相等，v＝λf＝4×3.25 m/s＝13 m/s，由图可知两列波的波长不相等，故频率也不相等，不满足发生干涉的条件，故两列波在相遇区域不会发生干涉现象，A错误；图示时刻x＝3 m的质点的位移是两列波引起的位移的矢量和，由图可知位于y＝－20 cm处，B正确；从图示时刻起再过0.25 s，波传播的距离为x＝vt＝13×0.25 m＝3.25 m，实线波平衡位置x＝1 m的质点的波峰状态传播到x＝4.25 m处，虚线波平衡位置x＝7.5 m的质点的波峰状态传播到x＝4.25 m处，故平衡位置x＝4.25 m的质点将位于y＝40 cm处，C错误，D正确．

7．(多选)(2021届温州模拟)振源S在坐标原点沿y轴方向上下振动，频率为10 Hz.如图所示，t＝0时刻向右传播的简谐横波恰好到达x＝2 m处，向左传播的简谐横波图中未画出，则以下说法正确的是(　　)

A．t＝0.05 s时，x＝1 m处的质点振动方向向上

B．t＝0.125 s时，x＝－3 m处的质点处在波谷位置

C．t＝0.175 s时，x＝1.5 m处的质点位移为零

D．t＝0.300 s时，x＝3.5 m处的质点通过的路程为36 cm

【答案】CD　【解析】由题可知f＝10 Hz，λ＝2 m，可得波速为v＝λf＝20 m/s，周期为T＝＝0.1 s，t＝0.05 s时，波传播了T，此时x＝1 m处的质点振动方向向下，A错误；t＝0.125 s时，波传播了1T，t＝0.05 s时，向左传播的波传到x＝－3 m处的质点，质点开始向下振动，再过0.075 s，x＝－3 m处的质点振动T，即此时此处质点处于波峰位置，B错误；t＝0.175 s时，波传播了1T，则x＝1.5 m处的质点处于平衡位置，所以质点位移为零，C正确；t＝0.300 s时，即波传播了3T，波从t＝0时刻传到x＝3.5 m处的质点需要0.075 s，则质点振动了0.225 s，通过的路程为s＝2×4A＋A＝36 cm，D正确．

8．(多选)(2020年遂宁射洪中学期中)一列简谐横波沿x轴传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.15 s时A、B的加速度相同

B．该波的波速可能为1.2 m/s

C．若该波向x轴负方向传播，波长可能为2.4 m

D．若该波的波长大于0.6 m，则其波速一定为2 m/s

【答案】BC　【解析】波若沿x轴正方向传播，则有xab＝＋nλ(n＝1,2,3，…)，解得波长为λ＝(n＝1,2,3，…)，解得波速为v＝＝(n＝1,2,3，…)，波若沿x轴负方向传播，则有xab＝＋nλ(n＝1,2,3，…)，解得波长为λ＝(n＝1,2,3，…)，解得波速为v＝＝(n＝1,2,3，…)；由图可知，t＝0.15 s时A、B的位移方向相反，所以加速度也相反，A错误；若沿x轴正方向传播，波速v＝1.2 m/s，根据v＝＝＝1.2(n＝1,2,3，…)，解得n＝，不合题意；若沿x轴负方向传播，波速v＝1.2 m/s，由v＝＝＝1.2(n＝1,2,3，…)，解得n＝1，符合题意，故该波的波速可能为1.2 m/s，故B正确；若沿x轴负方向传播，波长λ＝2.4 m，由λ＝＝2.4 (n＝1,2,3，…)，解得n＝0，符合题意，所以波长可能为2.4 m，故C正确；若该波的波长大于0.6 m，波若沿x轴正方向传播，则有λ＝>0.6(n＝1,2,3，…)，解得n＝0，波速为v＝＝＝2 m/s，波若沿x轴负方向传播，则有λ＝>0.6(n＝1,2,3，…)，解得n＝0，波速为v＝＝＝6 m/s，故D错误．

9．(多选)(2021届天津名校月考)如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是(　　)

A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点

C．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

D．在4 s<t<6 s的时间间隔内质点c向上运动

【答案】AD　【解析】ad间距离为x＝12 m，波在同一介质中匀速传播，则波从a传到d的时间为t＝＝ s＝6 s，即在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处，A正确；设该波的周期为T，由题可得T＝3 s，得T＝4 s，波从a传到c的时间为t＝＝ s＝3 s，则在t＝5 s时刻质点c已振动了2 s，而c起振方向向下，故在t＝5 s时刻质点c恰好经过平衡位置向上振动，B错误；波长为λ＝vT＝2×4 m＝8 m，bd间距为10 m＝1λ，结合波形得知，当质点d向下运动时，质点b不一定向上运动，C错误；在4 s<t<6 s的时间间隔内，质点c已振动了1 s<t<3 s，质点c正从波谷向波峰运动，即向上运动，D正确．

10．(多选)(2021届成都名校期末)一列简谐波沿x正方向传播，振幅为2 cm，周期为T，如图所示，在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移大小都是  cm，但运动方向相同，其中质点a沿y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　)

A．该列波的波长可能为75 cm

B．该列波的波长可能为45 cm

C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

D．在t＝T时刻，质点b的速度最大

【答案】AC　【解析】根据振动方程x＝Asin (ωt)可知对a有＝2sin (ωta)，则ωta＝，同理对b有ωtb＝，结合ω＝可知Δt＝tb－ta＝＝T，则50 cm＝λ＋nλ(n＝0,1，2，…)，变形得λ＝ cm(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，波长λ＝75 cm，当波长为45 cm时，n不为整数，A正确，B错误；根据波形平移可知，当质点b的位移为＋2 cm时，质点a位于平衡位置下方，且向平衡位置移动，所以质点a的位移为负，C正确；波形图的平衡位置传播至质点b处，速度最大，则t＝T＝T＋T，当t＝T时，n不是整数，D错误．

11．(2021届邯郸大名中学月考)一列波速为20 m/s的简谐波沿x轴正方向传播，在某一时刻波的图像如图所示，试据此分别画出质点a、b.

(1)从这个时刻起的振动图像；

(2)从这个时刻以后周期时起的振动图像．

【答案】见解析　【解析】(1)由图知波长为λ＝0.8 m，

根据v＝可得周期T＝＝ s＝0.04 s，

简谐波沿x轴正方向传播，波形向右平移，则运用波形的平移法得知质点a此时刻的运动方向沿y轴负方向，质点a振动方程为

ya＝Asint＋ cm＝10sin50πt＋ cm.

从这个时刻起质点a的振动图像：

运用波形的平移法得知质点b此时刻的运动方向沿y轴正方向，质点b振动方程为

yb＝Asint＋ cm＝10sin50πt＋ cm.

从这个时刻起质点b的振动图像：

(2)从这个时刻以后周期时起质点a振动方程为

ya′＝10sin(50πt＋π) cm＝－10sin(50πt) cm.

质点a的振动图像：

从这个时刻以后周期时起质点b振动方程为

y′b＝10sin50πt＋ cm＝10cos(50πt) cm，

质点b的振动图像：

12．(2021届遂宁名校期中)一列简谐波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形图如图虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点．

(1)求这列波的波速可能值；

(2)若质点振动的周期T＞0.6 s，从波传到质点P开始计时，到质点P第3次到达波峰的过程中，求质点c在该段时间内通过的路程；

(3)若质点振动的周期T＞0.6 s，从波传到质点P开始计时，请写出质点c的振动方程．

【答案】(1)(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)　(2)80 cm

(3)y＝10sint－cm

【解析】(1)由题图可知，波的波长为λ＝40 m，由题意有

0.6 s＝n＋T(n＝0,1,2，…)，

故周期为T＝ s(n＝0,1,2，…)，

则波速为v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)．

(2)若质点振动的周期T>0.6 s，根据(1)中周期T＝ s(n＝0,1,2，…)可知，只能n＝0，即该波的周期只能为T＝0.8 s，

波速只能为v＝50 m/s，

由题可知，t时刻质点P向y轴正方向振动，则质点P第3次到达波峰所用的时间为tP＝2T＋T＝1.8 s，

波由P传播到c所用的时间为

tPc＝＝＝0.2 s，

则质点c振动的时间为tc＝1.8 s－0.2 s＝1.6 s＝2T，

则质点c在该段时间内通过的路程为

s＝2×4A＝2×4×10 cm＝80 cm.

(3)由图像可知A＝10 cm，

ω＝＝ rad/s，

则从波传到P质点开始计时，质点c的振动方程为

y＝10sint－cm.