高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 4　三角函数的图象与性质课件PPT

§4.4　三角函数的图象与性质第四章　三角函数、解三角形考试要求内容索引主干梳理　基础落实题型突破　核心探究课时精练ZHUGANSHULI JICHULUOSHI主干梳理 基础落实11.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(π，0)(π，－1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)[－1,1][－1,1]Rπ2π2π奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示　正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.微思考2.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示　(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z).题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　)(2)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(3)y＝sin|x|是偶函数.(　　)×√××√题组二　教材改编3.下列函数中，是奇函数的是A.y＝|cos x＋1| B.y＝1－sin xC.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tan x√解析　选项A中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为y＝－3sin(2x＋π)＝3sin 2x，所以是奇函数，选C.π题组三　易错自纠√√√解析　由题意，可得f(x)＝－cos x，对于选项C，f(－x)＝－cos(－x)＝－cos x＝f(x)，所以函数是偶函数，所以其图象关于直线x＝0对称，所以选项C正确；选项D错误.故选ABC.TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究题型一　三角函数的定义域和值域师生共研解析　要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示.再结合正弦、余弦函数的周期是2π，求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值).(2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值).思维升华√解析　由题意知，cos x>0，(2)函数y＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为______________.解析　设t＝sin x－cos x，题型二　三角函数的周期性与对称性自主演练1.下列函数中，是周期函数的为A.y＝sin|x| B.y＝cos|x|C.y＝tan|x| D.y＝(x－1)0√解析　∵cos|x|＝cos x，∴y＝cos|x|是周期函数.其余函数均不是周期函数.2或3cos 3x(答案不唯一)又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为f(x)＝cos 3x.因为f(－x)＝cos(－3x)＝cos 3x＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数.(1)三角函数周期的一般求法①公式法；②不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期.(2)对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝ ＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝ ＋kπ(k∈Z))，求x即可.(3)对于可化为f(x)＝Atan(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝ (k∈Z)，求x即可.思维升华题型三　三角函数的单调性多维探究√C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；√(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω12345678910111213141516－412345678910111213141516＝－cos 2x－3cos x＝－2cos2x－3cos x＋1，令t＝cos x，则t∈[－1,1]，∴f(t)＝－2t2－3t＋1.∴当t＝1时，f(t)有最小值－4.综上，f(x)的最小值为－4.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516④12345678910111213141516解析　函数f(x)的周期为2π，①错；f(x)的值域为[0，＋∞)，②错；1234567891011121314151612345678910111213141516解　由题意，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151613.(2019·全国Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间 上单调递增；③f(x)在[－π，π]上有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③√12345678910111213141516解析　f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；f(x)在[－π，π]上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin|x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正确.综上，正确结论的编号是①④.故选C.12345678910111213141516√√12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com