高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第10章 §10 2　排列、组合课件PPT

第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布§10.2　排列、组合考试要求1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实 际问题.2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实 际问题.主干梳理　基础落实题型突破　核心探究课时精练内容索引ZHUGANSHULI JICHULUOSHI主干梳理 基础落实11.排列与组合的概念一定的顺序2.排列数与组合数n！1不同排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)不同组合1微思考1.排列问题和组合问题的区别是什么？提示　元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数公式之间有何关系？它们的公式都有两种形式，如何选择使用？(2)两种形式分别为：①连乘积形式；②阶乘形式.前者多用于数字计算，后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了.(　　)1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(　　)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　)题组一　思考辨析×√×√题组二　教材改编2.从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是A.12 B.24 C.64 D.81√解析　4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，解析　“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，3.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144 B.120 C.72 D.24√210题组三　易错自纠5.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种 B.216种 C.240种 D.288种√第二类：乙在最左端，甲不在最右端，所以共有120＋96＝216(种)排法.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为____.30解析　分两种情况：TIXINGTUPO HEXINTANJIU2题型突破 核心探究题型一　排列问题自主演练1.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20 000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A.96个 B.78个 C.72个 D.64个√解析　根据题意知，要求这个五位数比20 000大，则万位数必须是2,3,4,5这4个数字中的一个，当万位数是2,4,5时，由于百位数不能是数字3，因此共有54＋24＝78(个)这样的五位数符合要求.2.(2020·惠州调研)七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是A.3 600 B.1 440 C.4 820 D.4 800√解析　除甲、乙外，其余5个人排列为 种排法，再用甲乙去插6个空位有 种，不同的排法种数是 ＝3 600(种).3.受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有A.240种 B.120种 C.188种 D.156种√解析　根据题意，按甲班位置分3种情况讨论：此时有8×6＝48(种)安排方案；此时有6×6＝36(种)安排方案；此时有6×6＝36(种)安排方案.由分类加法计数原理可知共有48＋36＋36＝120(种)方案.(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)常见排列数的求法为：①相邻问题采用“捆绑法”.②不相邻问题采用“插空法”.③有限制元素采用“优先法”.④特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.思维升华题型二　组合问题自主演练1.(2020·新高考全国Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有A.120种 B.90种 C.60种 D.30种√2.为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为_____.1823.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____种.(用数字填写答案)16(1)解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类.②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).思维升华(2)两类含有附加条件的组合问题的方法①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：若“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；若“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.②“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，可用间接法求解.题型三　排列与组合的综合问题多维探究命题点1　相邻问题例1　北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有A.12种 B.24种 C.48种 D.96种√剩下1位男性领导人记作B,2位女性分别记作甲、乙；则女领导人甲必须在A，B之间，此时共有6×2＝12(种)排法(A左B右和A右B左)，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4＝48(种)不同排法.命题点2　相间问题例2　某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72 B.120 C.144 D.168√解析　安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法.命题点3　特殊元素(位置)问题例3　大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.18种 B.24种 C.36种 D.48种√解析　根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，②A家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个孩子都在甲车上，对于剩余的两个家庭，从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，故共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B.解排列、组合问题要遵循的两个原则(1)按元素(位置)的性质进行分类.(2)按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).思维升华跟踪训练　(1)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____种.36解析　将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，(2)数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有√并在各组中选出1名组长，有34种选法，根据分步乘法计数原理，第一组选1名组长有3种选法，第二组选1名组长有3种选法，第三组选1名组长有3种选法，第四组选1名组长有3种选法.KESHIJINGLIAN3课时精练1.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有A.360种 B.480种 C.600种 D.720种√解析　从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，123456789101112131415162.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A.8 B.24 C.48 D.12012345678910111213141516√3.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A.240种 B.192种 C.96种 D.48种12345678910111213141516√同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法.A.{2,8} B.{2,6} C.{7,12} D.{8}12345678910111213141516√∴x2－19x＋84