2023长沙雅礼中学高三下学期月考卷（六）数学含答案

雅礼中学2023届高三月考试卷（六）

数  学

命题人：刘一波  审题人：张鎏

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

2. 命题“”的否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知向量，且，则实数=

A.  B. 0 C. 3 D.

4. 已知，则是的（      ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 在中，，，，则的面积为

A.  B.  C.  D.

6. 将标号为1，2，3，4，5，66张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种

7. 设双曲线的左、右焦点分别为，O为坐标原点．以为直径的圆与双曲线的右支的一个交点为P，且以为直径的圆与直线相切，若，则双曲线的焦距等于（    ）

A.  B. 6 C.  D. 3

8. 已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知满足且，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．下列判断中正确的是

A. 直线与直线是异面直线

B. 一定不垂直

C. 三棱锥的体积为定值

D. 的最小值为

11. 设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

12. 已知直线，则下列说法正确的是（    ）

A. 直线一定不过原点

B. 存在定点，使得点到直线的距离为定值

C. 点到直线的最小值为

D. 若直线分别与轴，轴交于两点，则的周长可以等于12

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的展开式中，的系数等于____________．（用数字作答）

14. 点到抛物线准线距离为4，则实数____________．

15. 若正整数m满足则m=________.（参考数据:lg2≈0.3010）

16. 在中，，则的面积最大值为____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，且，求证：当时，总有．

18. 已知函数，．

（1）设是函数图象一条对称轴，求的值．

（2）求函数的单调递增区间．

19. 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

20. 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：

与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．

（1）若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）

（2）据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．

参考数据与公式：设，则

线性回归直线中，．

21. 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右顶点的距离为，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆相交于点A，B．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线分别与椭圆相交于另一个交点为点P，M．求证：直线经过定点．

22. 已知函数．

（1）当时，求证：；

（2）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数k的取值范围．

雅礼中学2023届高三月考试卷（六）

数学

命题人：刘一波  审题人：张鎏

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AB

【12题答案】

【答案】ABD

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】120

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】155

【16题答案】

【答案】3

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【18题答案】

【答案】（1）或,（2）（）．

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）3236元   

（2）购置3辆小货车的利润平均值大于购置4辆小货车的利润平均值．

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）．