高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题2 [80分] 12＋4标准练标准练6(1)

[80分] 12＋4标准练(六)1.已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝ex}，则A∩B等于(　　)A.∅  B.(0,1)  C.(1，e)  D.(－∞，e)答案　B解析　由题意得集合A＝{x|x<1}，B＝{y|y>0}，所以A∩B＝(0,1).2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)，则|z|等于(　　)A.  B.2  C.  D.答案　B解析　由题得z＝＝＝－2i，所以|z|＝2.3.某网店2019年7月至11月的销售额与支出额如折线图所示(其中利润＝销售额－支出额)，则下列说法错误的是(　　)A.在这5个月中，该网店月利润有增有减B.在这5个月中，该网店11月份月利润最高C.在这5个月中，该网店月利润的中位数为70D.在这5个月中，该网店的总利润为400万元答案　D解析　由题图易知A，B正确；将这5个月的月利润按从小到大的顺序排列，依次为50万元，50万元，70万元，80万元，100万元，所以月利润的中位数为70，C正确；5个月的总利润为50＋70＋80＋50＋100＝350(万元)，D错误.4.明代数学家程大位的《新编直指算法统宗》中有一问：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，输出的T的值为(　　)A.20  B.28  C.56  D.84答案　D解析　执行该程序框图，第一次循环，i＝1，k＝1，T＝1，否；第二次循环，i＝2，k＝3，T＝4，否；第三次循环，i＝3，k＝6，T＝10，否；第四次循环，i＝4，k＝10，T＝20，否；第五次循环，i＝5，k＝15，T＝35，否；第六次循环，i＝6，k＝21，T＝56，否；第七次循环，i＝7，k＝28，T＝84，是，退出循环，输出T的值为84.5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则f(x)的函数解析式可能为(　　)A.f(x)＝sin   B.f(x)＝sinC.f(x)＝sin   D.f(x)＝sin答案　B解析　由题图知f(0)＝－，f ＝0，将其代入各选项，易得B正确.6.设(＋3)n的二项展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－2N＝960，则二项展开式中xy的系数为(　　)A.270  B.330  C.210  D.－100答案　A解析　根据题意，令x＝1，y＝1，则M＝4n，∵N＝2n，∴M－2N＝4n－2·2n＝(2n)2－2·2n＝960，∴2n＝32，∴n＝5.(＋3)5的二项展开式的通项公式为Tk＋1＝C·＝C·3k··(k＝0,1,2,3,4,5)，令＝1，＝1，得k＝3，∴二项展开式中xy的系数为C×33＝10×27＝270.7.已知某三棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图为等腰三角形，侧(左)视图为直角三角形，俯视图为等边三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为(　　)A.256π  B.225π  C.216π  D.64π答案　A解析　作出该三棱锥的直观图，取AC的中点F，连接PF，BF，设△ABC的外心为O′，△PAC的外心为E，分别过点O′，E作平面ABC与平面PAC的垂线，交于点O，则点O即为三棱锥P－ABC的外接球的球心.连接AO，AE，O′A，如图所示.由题意得O′A＝×AC＝2，OE＝O′F＝.设AE＝r，又AF＝3，PF＝9，由AE2＝AF2＋EF2，得r2＝(3)2＋(9－r)2，解得r＝7，所以O′O＝EF＝9－r＝2.设该三棱锥的外接球的半径为R，则R2＝O′A2＋O′O2＝(2)2＋4＝64，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πR2＝256π.8.已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)与双曲线T有公共焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，且2|MO|＝|F1F2|(其中O为坐标原点).若椭圆E的离心率为，则双曲线T的渐近线方程为(　　)A.y＝±x   B.y＝±xC.y＝±x   D.y＝±x答案　A解析　设双曲线T的方程为－＝1(m>0，n>0)，F1(－c,0)，F2(c,0).不妨设点M在第一象限，由题知|MF1|＋|MF2|＝2a，|MF1|－|MF2|＝2m，所以|MF1|＝a＋m，|MF2|＝a－m，又2|MO|＝|F1F2|，所以MF1⊥MF2，所以(a＋m)2＋(a－m)2＝4c2，即a2＋m2＝2c2，所以＋＝2.因为椭圆E的离心率为，所以＝，所以＋＝2，即＝，则＝1＋＝，所以＝±，所以双曲线T的渐近线方程为y＝±x.9.在正方形ABCD中，将正方形ABCD沿AC折起，得到四面体D－ABC.若∠DAB＝，则二面角D－AC－B的大小为(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　如图，取AC的中点E，连接DE，BE，则DE⊥AC，BE⊥AC，所以∠BED是二面角D－AC－B的平面角.设AB＝1，则DE＝BE＝.因为∠DAB＝，所以DB＝1，由余弦定理得cos∠BED＝＝0，又∠BED∈[0，π]，所以∠BED＝.10.已知函数f(x)＝tan，若f(x1)＋f(x2)＝0，且x1·x2≤0，则|x1－x2|的最小值为(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　作出y＝f(x)的部分图象，如图所示.易知函数周期为，取点A为函数f(x)的图象上距离原点O最近的对称中心，B(0,1)，C，D.因为x1x2≤0，所以当x1＝0，x2＝－或x1＝0，x2＝时，|x1－x2|取得最小值为.11.若函数f(x)＝则当k>0时，函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为(　　)A.1  B.2  C.3  D.4答案　D解析　结合图象分析，当k>0时，f[f(x)]＝－1，则f(x)＝t1∈或f(x)＝t2∈(0,1)，对于f(x)＝t1，存在两个零点x1，x2；对于f(x)＝t2，存在两个零点x3，x4，共存在4个零点.12.设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上一点.若＝b2，∈，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.答案　B解析　由题意得则|PF1||PF2|＝，所以＝|PF1||PF2|·sin∠F1PF2＝＝b2tan .则b2tan ＝b2，又∠F1PF2∈(0，π)，所以∠F1PF2＝.设|PF1|＝t，|PF2|＝mt，则|PF1|2＋|PF2|2＝t2＋m2t2＝4c2，①|PF1|＋|PF2|＝t＋mt＝2a，即(m＋1)2t2＝4a2.②联立①②可得e2＝＝1－＝1－，又＝∈，所以m＋∈，所以e2∈，所以椭圆C的离心率的取值范围为.13.已知在△ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝4，点D在边AC上.若DC＝3AD，则·＝________.答案　4解析　由题意知在方向上的投影为1，所以·＝1×4＝4.14.已知实数x，y满足约束条件则z＝的最大值为________.答案　－解析　易知z＝的几何意义是可行域内的任意一点P(x，y)与定点M(－3,3)的连线的斜率.作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.由图知当点P与点A重合时，z取得最大值.由得A(3,2)，所以zmax＝＝－.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且当n≥2时，(n－1)＝n，则的最小值为________.答案　3解析　由(n－1)＝n(n≥2)，得＝(n≥2)，所以为常数列.因为a1＝2，所以＝＝，所以Sn＝2n2.则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，当n＝1时，a1＝2也符合上式，所以an＝4n－2(n∈N*).则＝＝≥3，当且仅当n＝3时等号成立，所以的最小值为3.16.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－1有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为________.答案　∪(－2,0)∪(0,1)解析　作出y＝f(x)的图象，如图所示.由题意知函数f(x)的图象与直线y＝kx－1有两个不同的交点，且直线y＝kx－1恒过定点P(0，－1).当x>0时，f(x)＝ln x，则f′(x)＝.设曲线y＝f(x)在点A(x0，ln x0)处的切线过点P，又曲线y＝f(x)在点A处的切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，将(0，－1)代入上式，得－1－ln x0＝·(－x0)，解得x0＝1，所以A(1,0)，则kAP＝1，结合图象知当0<k<1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝kx－1有两个不同的交点；当x<－时，f(x)＝＋2，则f′(x)＝－，设曲线y＝f(x)＝＋2在点B处的切线过点P，又曲线y＝f(x)在点B处的切线方程为y－－2＝－(x－x1)，将(0，－1)代入上式，得－1－－2＝－·(－x1)，解得x1＝－，所以B，则kBP＝－，结合图象知当k<－时，函数f(x)的图象与直线y＝kx－1有两个不同的交点；设点C，则kPC＝－2，由图象知当－2<k<0时，方程f(x)＝kx－1也有两个不同的实数根.综上，实数k的取值范围为∪(－2,0)∪(0,1).