高中数学高考第2部分 高考22题逐题特训 专题1 12＋4分项练4 概率与统计(1)

(四)概率与统计1.(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　)A.中位数   B.平均数C.方差   D.极差答案　A解析　记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.2.(2019·东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率记为p，现采用随机模拟的方法估计p的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，若出现“恰有1次反面朝上”的频率记为f，则p，f分别为(　　)111　001　011　010　000　111　111　111　101　010000　101　011　010　001　011　100　101　001　011A.，  B.，  C.，  D.，答案　B解析　由题意可得，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现1次反面朝上”的概率p＝C2＝；由表中数据可得，“连掷三次，恰出现1次反面朝上”所包含的情况有：011,101,101,011,011,101,011共7组，所以f＝.3.(2019·巢湖联考)某位教师2017年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如图所示的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4 750元，则该教师2018年的家庭总收入为(　　)A.100 000元   B.95 000元C.90 000元   D.85 000元答案　D解析　由已知得，2017年的就医费用为80 000×10%＝8 000元，∴2018年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750元，∴该教师2018年的家庭总收入为＝85 000元.4.(2019·全国Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能.故恰有2只测量过该指标的概率为＝.5.(2019·成都诊断)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为(　　)A.①③  B.①④  C.②③  D.②④答案　C解析　甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确.6.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图.下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为(　　)①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分.A.1  B.2  C.3  D.4答案　C解析　①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确.7.(2019·天一联考)如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列选项正确的是(　　)A.P1＝P2   B.P1＋P2＝P3C.P4＝0.5   D.P2＋P4＝2P3答案　D解析　若设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为S1＝πr2，S2＝4πr2－πr2＝3πr2，S3＝9πr2－4πr2＝5πr2，S4＝16πr2－9πr2＝7πr2，S总＝πr2＋3πr2＋5πr2＋7πr2＝16πr2.Pi＝(i＝1,2,3,4)，则P1＝，P2＝，P3＝，P4＝，验证选项，可知只有选项D正确.8.甲、乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示，依此判断(　　)A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定，乙平均成绩较高D.乙成绩稳定，甲平均成绩较高答案　D解析　由题意得，甲＝＝，乙＝＝，显然甲>乙，且从茎叶图来看，甲的成绩比乙的成绩离散程度大，说明乙的成绩较稳定.9.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：  有心脏病无心脏病总计秃发20300320不秃发5450455总计25750775 根据表中数据得K2＝≈15.968，由K2≥10.828，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为(　　)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 A.0.1  B.0.05  C.0.01  D.0.001答案　D解析　由题意可知，K2≥10.828，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.10.(2019·马鞍山质检)在由直线x＝1，y＝x和x轴围成的三角形内任取一点(x，y)，记事件A为y>x3，B为y>x2，则P(B|A)等于(　　)A.  B.  C.  D.答案　D解析　图形如图所示，直线x＝1，y＝x和x轴围成的三角形的面积为×1×1＝；直线x＝1，y＝x，y＝x3在第一象限围成的区域面积为ʃ(x－x3)dx＝－＝；直线x＝1，y＝x，y＝x2在第一象限围成的区域的面积为ʃ(x－x2)dx＝－＝；P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.11.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则(　　)A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛答案　B解析　 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a－1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛.12.(2019·潍坊模拟)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费＝基准保费×(1＋与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表类别浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30% 为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型A1A2A3A4A5A6数量20101038202 若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为(　　)A.a元   B.0.958a元C.0.957a元   D.0.956a元答案　D解析　由题意可知，一辆该品牌车在第四年续保时的费用X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a，且对应的概率分别为P(X＝0.9a)＝＝0.2，P(X＝0.8a)＝＝0.1，P(X＝0.7a)＝＝0.1，P(X＝a)＝＝0.38，P(X＝1.1a)＝＝0.2，P(X＝1.3a)＝＝0.02，利用离散型随机变量的分布列的期望公式可以求得E(X)＝0.9a×0.2＋0.8a×0.1＋0.7a×0.1＋a×0.38＋1.1a×0.2＋1.3a×0.02＝0.956a，故选D.13.(2019·北京顺义区模拟)为了解中学生寒假从图书馆借书的情况，一个调研小组在2019年寒假某日随机选取了100名在市级图书馆借书的中学生，下表记录了他们的在馆停留时间，分为(0,15]，(15,30]，(30,45]，(45,60]和60以上(单位：分钟)五段统计.现在需要从(15,30]，(30,45]，(45,60](单位：分钟)这三段时间中按分层抽样抽取16人做调查，则从(30,45]这段时长中抽取的人数是________.停留时长(单位：分钟)频数频率(0,15]20.02(15,30]a0.05(30,45]b0.10(45,60]250.25 60以上580.58总计1001.00 答案　4解析　设在(30,45]这段时长内抽取的人数为x，由表中数据可得：＝0.05，＝0.10，解得a＝5，b＝10，由分层抽样比例关系列方程可得：＝，解得x＝4.14.(2019·北京市首都师范大学附属中学模拟)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，17)建立模型①： ＝－3.04＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，…，7)建立模型②： ＝99＋17.5t.利用这两个模型，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值分别为________，________；并且可以判断利用模型________得到的预测值更可靠.答案　280.46(亿元)　291.5(亿元)　②解析　①y＝－3.04＋13.5×21＝280.46(亿元).②y＝99＋17.5×11＝291.5(亿元).当年份为2016，对于模型①：t＝17，y＝－3.04＋13.5×17＝226.46(亿元)，对于模型②：t＝7，y＝99＋17.5×7＝221.5(亿元)，所以②的准确度较高，①偏差较大，所以选择②得到的预测值更可靠.15.甲、乙两人约定在早上7：00至7：15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7：05，7：15，如果他们约定见车就搭乘，则甲和乙恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为________.答案　解析　如图，设甲到达公交站的时刻为七点x分，乙到达公交站的时刻为七点y分，则0≤x≤15,0≤y≤15，(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出，如图中大正方形.则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足，即(x，y)必须落在图形中的2个带阴影的正方形内，所以由几何概型的计算公式得P＝＝.16.(2019·河南省六市联考)《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每卦有三个爻组成(“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻)，从八卦中任取两卦，这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为________.答案　解析　从八卦中任取两卦，共有C＝28(种)取法，若两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻，可按取得卦的阳、阴爻的个数分类计算：当有一卦阳、阴爻的个数为3,0时，另一卦阳、阴爻的个数为0,3，共有1种取法.当有一卦阳、阴爻的个数为2,1时，另一卦阳、阴爻的个数为1,2，共有3×3＝9(种)取法.所以两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的取法有1＋9＝10(种).则从八卦中任取两卦，这两卦的六爻中恰有三个阳爻和三个阴爻的概率为P＝＝.