高中数学高考第1讲　函数及其表示

这是一份高中数学高考第1讲　函数及其表示，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第1讲　函数及其表示一、选择题1.(2017·郑州质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)A.[－3，1]    B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)   D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析　使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).答案　D2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x，当x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　)A.－＋2    B.1C.3    D.＋2解析　因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2.答案　D3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)A.x＋1    B.2x－1C.－x＋1    D.x＋1或－x－1解析　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.答案　A4.(2017·湖南衡阳八中一模)f(x)＝则f＝(　　)A.－2   B.－3   C.9   D.－9解析　∵f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝＝9.答案　C5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)A.y＝    B.y＝C.y＝    D.y＝解析　取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.答案　B6.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)A.y＝x   B.y＝lg x   C.y＝2x   D.y＝解析　函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B，故选D.答案　D7.(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是(　　)A.   B.   C.－   D.解析　由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案　C8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析式可以是(　　)A.f(x)＝x－    B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝x＋    D.f(x)＝tan x解析　对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝－1，此时≥(－1)2不成立.在D项中，f＝tanπ＝1，此时12≥不成立.∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对∀x0∈R，y＝有y－x＝＋8>0，有y≥x成立.答案　C二、填空题9.(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________.解析　要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.答案　[－3，1]10.已知函数f(x)＝则f＝________.解析　∵f＝－tan＝－1.∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案　－211.已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________.解析　根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案　f(x)＝－log2 x12.设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________.解析　由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合为.答案　13.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　)A.|x|＝x|sgn x|    B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgn x    D.|x|＝xsgn x解析　当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x；当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x.答案　D14.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.    B.[0，1]C.    D.[1，＋∞)解析　由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.答案　C15.函数f(x)＝ln＋的定义域为________.解析　要使函数f(x)有意义，则⇒⇒0<x≤1.∴f(x)的定义域为(0，1].答案　(0，1]16.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析　∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.答案　0　2－3