高中数学高考2 1　函数及其表示

这是一份高中数学高考2 1　函数及其表示，共12页。试卷主要包含了函数的概念，函数的表示方法，构成函数的三要素，分段函数，映射的概念，映射与函数的关系，复合函数，故选D.等内容，欢迎下载使用。
2．1　函数及其表示


1．函数的概念
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________________，x的取值范围A叫做函数的________________；与x的值相对应的y值叫做________________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________________．
2．函数的表示方法
(1)解析法：就是用________________表示两个变量之间的对应关系的方法．
(2)图象法：就是用表示两个变量之间的对应关系的方法．
(3)列表法：就是来表示两个变量之间的对应关系的方法．
3．构成函数的三要素
(1)函数的三要素是：_________，_________，_________.
(2)两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等．
4．分段函数
若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．
5．映射的概念
一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
6．映射与函数的关系
(1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_____________________________________．
(2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集．
7．复合函数
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．

自查自纠：
1．唯一确定的数　函数　自变量　定义域　函数值　值域
2．(1)数学表达式　(2)图象　(3)列出表格
3．(1)定义域　对应关系　值域　(2)定义域　对应关系
5．任意一个　唯一确定的
6．(1)映射


　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　
()判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 (　　)
①y1＝，y2＝x－5；
②f(x)＝x，g(x)＝；
③h(x)＝x，m(x)＝；
④f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5.
A．①② B．②③ C．③ D．③④
解：①，y1＝＝x－5(x≠－3)，与y2＝x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；②，f(x)＝x，与g(x)＝＝|x|的对应关系不同，不是同一函数；③，h(x)＝x(x∈R)，与m(x)＝＝x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；④，f1(x)＝()2＝2x－5，与f2(x)＝2x－5(x∈R)的定义域不同，不是同一函数．综上，是同一函数的只有③.故选C.
下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为 (　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
解：函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为(0，＋∞)，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D.
函数y＝－的值域为(　　)
A．(－∞，] B．[0，]
C．[－，] D．[－，0]
解：要使函数有意义，须满足解得－1≤x≤1，所以函数的定义域为[－1，1]．当x增大时，增大，减小，－增大，所以y增大，即该函数为增函数．所以函数的最小值为f(－1)＝－，最大值为f(1)＝，值域为[－，]．故选C.
()已知函数f(x)＝ 若f(a)＝5，则a的取值集合为________．
解：令3＋log2(a－1)＝5，得a＝5，令a2－a－ 1＝5，得a＝3(舍)或a＝－2，故a∈{－2，5}．故填{－2，5}．
()已知函数f(x)＝则不等式f(x2－2x)