高中数学高考第01讲 集合（讲）解析版

这是一份高中数学高考第01讲 集合（讲）解析版，共7页。
【课标解读】
1.学会用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象．
2.学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验．
3.会用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理．
4.体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性．
5.学会通过类比，理解等式和不等式的共性与差异，掌握基本不等式．
6.会用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式．
7.理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性.
【备考策略】
1.熟练掌握集合的基本运算，以及相关不等式的解法．
2.重视基础知识的复习，熟悉在不同知识背景下对充分必要条件的判定．
3.注意对利用基本不等式求最值方法的总结和归纳．
【核心知识】
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈和∉表示．
(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．
(4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
3.集合的基本运算
【特别提醒】
1．集合子集的个数
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
2．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
(3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；
∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
【高频考点】
高频考点一 集合的概念
【方法技巧】与集合中的元素有关的问题的求解思路
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．
(2)看清元素的限制条件．
(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数．
例1.(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】由题意，A∩B中的元素满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x，,x＋y＝8，))且x，y∈N*.由x＋y＝8≥2x，得x≤4，
所以满足x＋y＝8的有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.
【变式探究】(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】A
【解析】由x2＋y2≤3知，－eq \r(3)≤x≤eq \r(3)，－eq \r(3)≤y≤eq \r(3).又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,3)＝9，故选A。
高频考点2 集合的基本关系
例2．（2021·河南省郑州实验中学模拟）已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq \r(5)