高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 2 第1课时　单调性与最大(小)值

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 2 第1课时　单调性与最大(小)值，共15页。试卷主要包含了函数的奇偶性，周期性等内容，欢迎下载使用。


1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
3.函数的奇偶性
4.周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，非零常数T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
微思考
1．函数y＝f(x)满足∀x1，x2∈D，x1≠x2，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(<0)，能否判断f(x)在区间D上的单调性？
提示 能，eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(<0)⇔f(x)在D上单调递增(单调递减)．
2．奇函数、偶函数在关于原点对称的区间上的单调性是怎样的？
提示 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝eq \f(1,x)的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )
(2)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.( × )
(3)若y＝f(x)在区间D上单调递增，则函数y＝kf(x)(k<0)，y＝eq \f(1,fx)在区间D上单调递减．( × )
(4)若函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，则f(x)的图象关于x＝2对称．( √ )
题组二 教材改编
2．下列函数为奇函数且在定义域内为增函数的是( )
A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x
C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x
答案 C
解析 f(x)＝x－1为非奇非偶函数，f(x)＝x2＋x为非奇非偶函数，f(x)＝2x＋2－x为偶函数．
3．函数y＝eq \f(x,x－1)在区间[2,3]上的最大值是________．
答案 2
解析 函数y＝eq \f(x,x－1)＝1＋eq \f(1,x－1)在[2,3]上为减函数，
当x＝2时，y＝eq \f(x,x－1)取得最大值eq \f(2,2－1)＝2.
4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集为________．
答案 (－2,0)∪(2,5]
解析 由图象可知，当00；当20.
综上，f(x)<0的解集为(－2,0)∪(2,5]．
题组三 易错自纠
5．函数f(x)＝(x＋1)eq \r(\f(x－1,x＋1))是________函数．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)
答案 非奇非偶
解析 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪[1，＋∞)不关于原点对称．
故f(x)为非奇非偶函数．
6．函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)答案 [－1,1)
解析 由条件知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2≤a＋1≤2，,－2≤2a≤2，,a＋1>2a，))
解得－1≤a<1.
第1课时 单调性与最大(小)值
题型一 确定函数的单调性
命题点1 求具体函数的单调区间
例1 (1)函数的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,2)))
C．(－2,3) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
答案 A
解析 由－x2＋x＋6>0，得－2(2)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是__________．
答案 [0,1)
解析 由题意知g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x>1，,0，x＝1，,－x2，x<1，))该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．
命题点2 判断或证明函数的单调性
例2 试讨论函数f(x)＝eq \f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的单调性．
解 方法一 设－1f(x)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1＋1,x－1)))＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x－1)))，
f(x1)－f(x2)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x1－1)))－aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x2－1)))
＝eq \f(ax2－x1,x1－1x2－1)，
由于－1所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；
当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)方法二 f′(x)＝eq \f(ax′x－1－axx－1′,x－12)
＝eq \f(ax－1－ax,x－12)＝－eq \f(a,x－12).
当a>0时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1,1)上单调递减；
当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－1,1)上单调递增．
思维升华 确定函数单调性的四种方法
(1)定义法：利用定义判断．
(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．
(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
(4)性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性．
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．
答案 [1,2]
解析 f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥2，,－x2＋2x，x<2.))
画出f(x)的大致图象(如图所示)，
由图知f(x)的单调递减区间是[1,2]．
(2)已知a>0，函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)(x>0)，证明：函数f(x)在(0，eq \r(a)]上单调递减，在[eq \r(a)，＋∞)上单调递增．
证明 方法一 (定义法)设x1>x2>0，
f(x1)－f(x2)＝x1＋eq \f(a,x1)－x2－eq \f(a,x2)
＝(x1－x2)＋eq \f(ax2－x1,x1x2)
＝eq \f(x1－x2x1x2－a,x1x2)，
∵x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0，
当x1，x2∈(0，eq \r(a)]时，0∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)∴f(x)在(0，eq \r(a)]上单调递减；
当x1，x2∈[eq \r(a)，＋∞)时，x1x2>a，
∴x1x2－a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在[eq \r(a)，＋∞)上单调递增．
方法二 (导数法)f′(x)＝1－eq \f(a,x2)＝eq \f(x2－a,x2)(x>0)，
令f′(x)>0⇒x2－a>0⇒x>eq \r(a)，
令f′(x)<0⇒x2－a<0⇒0∴f(x)在(0，eq \r(a)]上单调递减，在[eq \r(a)，＋∞)上单调递增．
题型二 函数单调性的应用
命题点1 比较函数值的大小
例3 (1)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )
A．
B．
C．
D．
答案 C
解析 f(x)为偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))＝f(－lg34)＝f(lg34)，
又lg34>1,，
∴，
即.
(2)(2020·全国Ⅰ)若2a＋lg2a＝4b＋2lg4b，则( )
A．a>2b B．a<2b
C．a>b2 D．a答案 B
解析 由指数和对数的运算性质可得
2a＋lg2a＝4b＋2lg4b＝22b＋lg2b.
令f(x)＝2x＋lg2x，
则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
又∵22b＋lg2b<22b＋lg2b＋1＝22b＋lg22b，
∴2a＋lg2a<22b＋lg22b，
即f(a)[高考改编题] 已知2a＋lg2a>4b＋2lg4b＋1，则( )
A．a>2b B．a<2b
C．ab2
答案 A
解析 4b＋2lg4b＋1＝22b＋＋1＝22b＋lg2b＋1＝22b＋lg22b，
∴2a＋lg2a>22b＋lg22b，
∵函数f(x)＝2x＋lg2x在(0，＋∞)上为增函数，
∴a>2b.
命题点2 求函数的最值
例4 (2021·深圳模拟)函数y＝eq \f(\r(x2＋4),x2＋5)的最大值为________．
答案 eq \f(2,5)
解析 令eq \r(x2＋4)＝t，则t≥2，
∴x2＝t2－4，
∴y＝eq \f(t,t2＋1)＝eq \f(1,t＋\f(1,t))，
设h(t)＝t＋eq \f(1,t)，则h(t)在[2，＋∞)上为增函数，
∴h(t)min＝h(2)＝eq \f(5,2)，
∴y≤eq \f(1,\f(5,2))＝eq \f(2,5)(x＝0时取等号)．
即y的最大值为eq \f(2,5).
命题点3 解函数不等式
例5 已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－lg2(x＋2)，若f(a－2)>3，则a的取值范围是________．
答案 (0,1)
解析 由f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－lg2(x＋2)知，
f(x)在定义域(－2，＋∞)上是减函数，且f(－1)＝3，
由f(a－2)>3，得f(a－2)>f(－1)，
即－2命题点4 求参数的取值范围
例6 如果函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－ax＋1，x<1，,ax，x≥1))满足对任意x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，那么实数a的取值范围是( )
A．(0,2) B．(1,2)
C．(1，＋∞) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
答案 D
解析 因为对任意x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0，
所以y＝f(x)在R上是增函数．
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a>0，,a>1，,2－a×1＋1≤a，))解得eq \f(3,2)≤a<2.
故实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2)).
思维升华 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略
(1)比较大小．
(2)求最值．
(3)解不等式．利用函数的单调性将“f”符号去掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域．
(4)利用单调性求参数．
①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较．
②需注意若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也单调．
③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．
跟踪训练2 (1)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x1≠x2且x1，x2∈(1，＋∞)时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
答案 D
解析 依题意f(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增，
且f(x)关于x＝1对称，
∴a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))，
∴f(e)即c(2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是________．
答案 (－2,1)
解析 根据函数f(x)的图象(图略)可知，f(x)是定义在R上的增函数．∴2－x2>x，∴－2(3)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．
答案 (－∞，1]
解析 令t＝|x－a|，∴y＝et，
t＝|x－a|在(－∞，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增，
又y＝et为增函数，
∴f(x)＝e|x－a|在(－∞，a]上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增，∴a≤1.
课时精练
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－eq \r(x＋1)
C．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x D．y＝x＋eq \f(1,x)
答案 A
解析 函数y＝ln(x＋2)的单调递增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定单调递增．
2．设a∈R，函数f(x)在R上是增函数，则( )
A．f(a2＋a＋2)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4))) B．f(a2＋a＋2)C．f(a2＋a＋2)≥f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4))) D．f(a2＋a＋2)≤f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)))
答案 C
解析 ∵a2＋a＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2＋eq \f(7,4)≥eq \f(7,4)，
又f(x)在R上是增函数，∴f(a2＋a＋2)≥f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4))).
3．函数f(x)＝eq \f(x,1－x)在( )
A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数
C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数
D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数
答案 C
解析 函数f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝eq \f(x,1－x)＝eq \f(1,1－x)－1，根据函数y＝－eq \f(1,x)的单调性及有关性质，可知f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．
4．(2021·广东省佛山市佛山一中月考)已知函数f(x)是定义域为[0，＋∞)上的减函数，且f(2)＝－1，则满足f(2x－4)>－1的实数x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．[2,3) D．[0,3)
答案 C
解析 f(x)在定义域[0，＋∞)上是减函数，且f(2)＝－1，
∴f(2x－4)>－1可化为f(2x－4)>f(2)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－4≥0，,2x－4<2，))解得2≤x<3.
5．(多选)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝eq \f(a,x＋1)在区间[1,2]上都单调递减，则实数a的取值可以是( )
A．－1 B.eq \f(1,2) C．1 D．2
答案 BC
解析 因为f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上单调递减，所以a≤1，又因为g(x)＝eq \f(a,x＋1)在[1,2]上单调递减，
所以a>0，所以06．(多选)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))则下列结论正确的是( )
A．f(x)在R上为增函数
B．f(e)>f(2)
C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0
D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2]
答案 BC
解析 易知f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A错误，B正确；
若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≥0或a＋1≤0，即a≤－1或a≥0，故C正确；
当x∈[－1,0]时，f(x)∈[1,2]，当x∈(0,1]时，f(x)∈(－∞，2]，故x∈[－1,1]时，f(x)∈(－∞，2]，故D不正确．
7．函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
答案 (－∞，－1]和[0,1] (－1,0)和(1，＋∞)
解析 由于y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x＋1，x≥0，,－x2－2x＋1，x<0，))
即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－12＋2，x≥0，,－x＋12＋2，x<0.))
画出函数图象如图所示，
单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)．
8．设函数f(x)＝eq \f(2x,x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq \f(m2,M)＝________.
答案 eq \f(8,3)
解析 f(x)＝eq \f(2x,x－2)＝eq \f(2x－4＋4,x－2)＝2＋eq \f(4,x－2)在[3,4]上是减函数，
∴f(x)min＝f(4)＝4，f(x)max＝f(3)＝6，
∴M＝6，m＝4，∴eq \f(m2,M)＝eq \f(16,6)＝eq \f(8,3).
9．函数f(x)＝ex＋x－e，若实数a(a>0且a≠1)满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lga\f(3,4)))<1，则a的取值范围为________．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)
解析 f(x)＝ex＋x－e，∴f(x)在R上为增函数且f(1)＝1，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lga\f(3,4)))<1，可化为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lga\f(3,4)))∴lgaeq \f(3,4)<1，
当0当a>1时，符合题意．
∴a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞)．
10．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋4x，x≤4，,lg2x，x>4.))若函数f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是__________________．
答案 (－∞，1]∪[4，＋∞)
解析 函数f(x)的图象如图所示，
由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4.
11．已知函数f(x)＝ax－eq \f(1,ax)＋eq \f(2,a)(a>0)，且f(x)在(0,1]上的最大值为g(a)，求g(a)的最小值．
解 f(x)＝ax－eq \f(1,ax)＋eq \f(2,a)(a>0)，
∴f(x)在(0,1]上为增函数，
∴f(x)max＝f(1)＝a＋eq \f(1,a)，
∴g(a)＝a＋eq \f(1,a)≥2，当且仅当a＝eq \f(1,a)即a＝1时取等号，
∴g(a)的最小值为2.
12．已知函数f(x)＝a－eq \f(2,2x＋1).
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)解 (1)f(0)＝a－eq \f(2,20＋1)＝a－1.
(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：
∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1则f(x1)－f(x2)＝
∵y＝2x在R上单调递增且x1∴，∴.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在R上单调递增．
(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即a－eq \f(2,2－x＋1)＝－a＋eq \f(2,2x＋1)，解得a＝1.
∴f(ax)又∵f(x)在R上单调递增，∴x<2.
∴x的取值范围是(－∞，2)．
13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x≤0，,－x3，x>0，))当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)A．(－∞，－4) B．(－∞，－2)
C．(－2,2) D．(－∞，0)
答案 B
解析 易知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，x≤0，,－x3，x>0))在x∈R上单调递减，
又f(2m－x)所以2m－x>x＋m，
即2x所以2(m＋1)解得m<－2.
14．设函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2a)在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________．
答案 [1，＋∞)
解析 f(x)＝eq \f(ax＋2a2－2a2＋1,x＋2a)＝a－eq \f(2a2－1,x＋2a)，
定义域为{x|x≠－2a}，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a2－1>0，,－2a≤－2，))
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a2－1>0，,a≥1，))所以a≥1.
15．已知函数y＝f(x)的定义域为R，对任意x1，x2且x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>－1，则下列说法正确的是( )
A．y＝f(x)＋x是增函数
B．y＝f(x)＋x是减函数
C．y＝f(x)是增函数
D．y＝f(x)是减函数
答案 A
解析 不妨令x1∵eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>－1⇔f(x1)－f(x2)<－(x1－x2)⇔f(x1)＋x1令g(x)＝f(x)＋x，∴g(x1)又x116．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，且当x>0时，f(x)>－1.
(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是增函数；
(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4.
解 (1)令x＝y＝0，得f(0)＝－1.
在R上任取x1>x2，则x1－x2>0，
所以f(x1－x2)>－1.
又f(x1)＝f((x1－x2)＋x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)＋1>f(x2)，
所以函数f(x)在R上是增函数．
(2)由f(1)＝1，得f(2)＝3，f(3)＝5.
由f(x2＋2x)＋f(1－x)>4，得f(x2＋x＋1)>f(3)，
因为函数f(x)在R上是增函数，
所以x2＋x＋1>3，
解得x<－2或x>1，
故原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
前提
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；
(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M
结论
M为最大值
M为最小值
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数
关于y轴对称
奇函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数
关于原点对称