陕西省汉中市西乡县2021-2022学年六年级下学期数学第一次月考试卷

陕西省汉中市西乡县2021-2022学年六年级下学期数学第一次月考试卷

一、想一想，填一填，相信自己（共30分）

1．一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是　     　，当　     　和　     　相等的时候是　     　。它的长等于圆柱的　         　，宽等于圆柱的　     　，所以圆柱的侧面积=　         　×　     　。

2．圆柱体　                       　之间的距离叫圆柱体的高。一个圆柱体有　     　条高，一个圆锥体只有　     　条高。

3．以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体是　     　，它的表面积是　               　．

4．沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一个边长6厘米的正方形，它的体积是　     　立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是　     　立方厘米。

5．把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方分米，则这个圆锥的体积是　     　立方分米。

6．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大　     　倍，体积扩大　     　倍。

7．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是　     　立方分米。

8．一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是　     　。

9．求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用　     　×　     　来计算。

10．一个圆柱体和一个与它等底等高的圆锥体的体积和是100立方分米，这个圆柱体的体积是　     　立方分米。

11．2.6平方米=　     　平方分米    1900毫升=　     　升

4.8升=　     　立方厘米    250平方厘米=　     　平方分米

12．把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是　     　立方厘米。

13．一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了　     　平方厘米。

14．把一根长5米，底面半径3厘米的钢条截成4段，表面积将增加　     　平方厘米。

二、我是小法官（共6分）

15．一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。（　　）

16．若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。

17．如果一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱体。（　　）

18．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

19．以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。

20．如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。（　　）

三、选择题（共5分）

21．在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是（　　）立方分米。 

A．31.4 B．125.6 C．31400

22．把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（　　）

A．圆柱的体积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积

23．一块圆柱形橡皮泥，能捏成（　　）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥． 

A．1 B．2 C．3 D．4

24．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（　　） 

A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米 D．无法计算

25．做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的（　　）。  

A．体积 B．侧面积 C．表面积

四、解方程（共9分）

26．解方程

（1）x-80%x=99

（2）18-150%x=7.5

（3）4+0.375x=8

五、计算下面图形的表面积和体积（共12分）

27．计算下面图形的表面积和体积

（1）C=12.56cm，计算表面积和体积。

（2）计算圆锥的体积。

六、解决实际问题，相信你可以的（共38分）

28．周师傅做6节同样大小的圆柱形通风管，每节长10分米，底面半径，是6厘米，一共要用多少平方分米的铁皮？（得数保留一位小数）

29．一个圆柱形蓄水池底面内直径是4米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥8千克，共要水泥多少千克？

30．一个圆锥形沙堆的体积是15.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？

31．已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是12.56米，高是3米。如果每立方米谷子重700千克，这堆谷子共有多少吨？

32．压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面的直径是1.2米，以每分钟滚10周计算，1小时可以前进多少米？可以压多少平方米的路面？

33．一个底面半径为3厘米、高为12厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面半径为9厘米的圆锥体，它的高是多少？

七、附加题（共5分）

34．一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

答案解析部分

1．【答案】长方形；长；宽；正方形；底面周长；高；底面周长；高

【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：一个圆柱体沿侧面的一条高展开后是长方形，当长和宽相等的时候是正方形。它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。
故答案为：长方形；长；宽；正方形；底面周长；高；底面周长；高。

【分析】当底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形；当底面周长和高不相等时，圆柱的侧面展开图是一个长方形；当沿着侧面斜着剪开时，圆柱的侧面是一个平行四边形。

2．【答案】上下两个底面之间的距离；无数；一

【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征

【解析】【解答】解：圆柱体上下两个底面之间的距离叫圆柱体的高。一个圆柱体有无数条高。一个圆锥体只有一条高。
故答案为：上下两个底面之间的距离；无数；一。

【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3．【答案】圆柱；301.44平方厘米

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】 以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体是圆柱，它的表面积是：
3.14×4×2×8+3.14×42×2
=3.14×4×2×8+3.14×16×2
=12.56×2×8+50.24×2
=200.96+100.48
=301.44（平方厘米）
故答案为：圆柱；301.44平方厘米.
【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到的图形形状是圆柱，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，要求圆柱的表面积，用侧面积+底面积×2=圆柱的表面积，据此列式解答.

4．【答案】169.56；56.52

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：截面为一个边长6厘米的正方形，说明底面直径和高都是6厘米；
底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×6=169.56（立方厘米）
169.56÷3=56.52（立方厘米）
故答案为：169.56；56.52。

【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=圆柱的体积，圆柱的体积÷3=圆锥的体积。

5．【答案】18

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：这个圆锥的体积是×36=18立方分米。
故答案为：18。
【分析】要在一个圆柱里面削一个最大的圆锥体，那么这个圆锥的底面面积和圆柱的底面面积相等，而且这个圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积是圆柱体积的，故削去部分的一半就是这个圆锥的体积。

6．【答案】3；9

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大3倍，体积扩大3 2=9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆柱的底面周长=2πr，圆柱的体积=πr2d，当一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变时，改变后圆柱的底面周长=2πr×3=3×原来圆柱的底面周长，改变后圆柱的体积=π（r×3）2d=9×原来圆柱的体积。

7．【答案】27

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：9×3=27（立方分米）
故答案为：27。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。

8．【答案】1：3

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：它们高的比是1：3。
故答案为：1：3。

【分析】底面积和体积都相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

9．【答案】底面积；高

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算。
故答案为：底面积；高。

【分析】所有柱体的体积=它们的底面积×高。

10．【答案】75

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：等底等高的圆柱体的体积是圆锥体积的3倍，
100÷（3+1）
=100÷4
=25（立方分米）
25×3=75（立方分米）
故答案为：75。

【分析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。

11．【答案】260；1.9；4800；2.5

【知识点】含小数的单位换算；容积单位间的进率及换算

【解析】【解答】解：2.6平方米×100=260平方分米  
1900毫升÷1000=1.9升

4.8升×1000=4800毫升=4800立方厘米   
250平方厘米÷100=2.5平方分米
故答案为：260；1.9；4800；2.5。

【分析】平方米×100=平方分米，毫升÷1000=升，升×1000=立方厘米，平方厘米÷100=平方分米。

12．【答案】169.56

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：这个圆柱体的体积是3.14×（6÷2）2×6=169.56立方厘米。
故答案为：169.56。
【分析】圆柱的体积=πr2h，要把一个正方体削成一个最大的圆柱体，那么这个圆柱体的底面半径=正方体的棱长的一半，圆柱体的高=正方体的棱长。

13．【答案】32

【知识点】圆锥的特征

【解析】【解答】解：从顶点沿高把它切成相等的两半，增加了2个三角形的面积；
12.56÷3.14=4（厘米）
4×8÷2×2=32（平方厘米）
故答案为：32。

【分析】圆锥的底面周长÷π=底面直径，底面直径×高÷2=三角形面积，三角形面积×2=增加的面积。

14．【答案】169.56

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：表面积增加了6个圆的面积
3.14×3×3×6=28.26×6=169.56（平方厘米）
故答案为：169.56。

【分析】π×半径的平方=圆的面积，圆的面积×6=增加的面积。

15．【答案】（1）错误

【知识点】体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：一个圆柱体状的杯子的体积不是它的容积。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】体积是这个杯子所占空间的大小，容积是指这个所能容纳物体的大小。

16．【答案】（1）错误

【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：若两个圆柱体的侧面积相等，但它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱体的侧面积=圆柱体的底面周长×圆柱体的高，圆柱体的体积=πr²h，圆柱体的体积不光和底面半径有关，还与圆柱体的高，但是如果两个圆柱体的侧面积相等，也不代表这两个圆柱体的底面周长和高都相等，所以这两个圆柱体的体积不一定相等。

17．【答案】（1）错误

【知识点】圆柱的特征

【解析】【解答】解：这个物体不一定是圆柱体。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体。

18．【答案】（1）错误

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。
故答案为：错误

【分析】必须是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

19．【答案】（1）错误

【知识点】圆锥的特征

【解析】【解答】解：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体，原题说法错误.
故答案为：错误

【分析】如果以任意三角形的一条边为轴旋转一周，会得到两个底面积相等的圆锥，由此判断即可.

20．【答案】（1）错误

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。

【分析】圆锥的体积是圆柱体积的，只能说他们底面积和高的积相等。

21．【答案】A

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：31.4÷10÷3.14÷2=0.5（分米）
4米=40分米
3.14×0.5×0.5×40=31.4（立方分米）
故答案为：A。
【分析】铁丝长÷10=圆柱的周长，圆柱的周长÷3.14÷2=圆的半径，π×半径的平方×高=圆柱的体积。

22．【答案】B

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】根据圆柱的切割特点可得：切割前后的体积不变，侧面积不变，表面积增加了了两个底面积，

所以切割后发生变化的是圆柱的表面积。

【分析】根据切割特点可知：把一个大圆柱分成两个小圆柱后，侧面积和体积的大小没变，表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，由此即可解答。

23．【答案】C

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的 ， 

又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，

所以能捏成3个和它等底等高的圆锥形橡皮泥，

故选：C．

【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．

24．【答案】B

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：20÷4=5（平方分米）
6米=60分米
5×60=300（立方分米）
故答案为：B。
【分析】沿着与底面平行的方向截成相等的三段，增加了4个底面积，增加的面积÷4=圆柱的底面积，圆柱的底面积×圆柱的高=圆柱的体积。

25．【答案】C

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的表面积。
故答案为：C。
【分析】求一个物体的表面积就是求做这个物体需要多少平方米的铁皮。

26．【答案】（1）解：x-80%x=99
             0.2x=99
                  x=99÷0.2
                  x=495

（2）解：18-150%x=7.5
            18-1.5x=7.5
                 1.5x=18-7.5
                 1.5x=10.5
                      x=10.5÷1.5
                      x=7

（3）解：4+0.375x=8
            0.375x=8-4
            0.375x=4
                    x=4÷0.375
                    x=

【知识点】列方程解关于百分数问题

【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

27．【答案】（1）解：12.56×5=62.8（平方厘米）
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
3.14×2×2×2+62.8=25.12+62.8=87.92（平方厘米）
3.14×2×2×5=62.8（立方厘米）
答：表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。

（2）解：4÷2=2（厘米）
3.14×2×2×6÷3
=12.56×6÷3
=75.36÷3
=25.12（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。

【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】（1）底面周长×高=圆柱的侧面积，底面周长÷π÷2=底面半径，π×半径的平方=圆柱的底面积，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；
（2）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。

28．【答案】解：10分米=100厘米
底面周长：3.14×6×2=37.68（厘米）
侧面积：37.68×100=3768（平方厘米）
一共要用铁皮：3768×6=22608（平方厘米）
22608平方厘米≈226.1平方分米
答：一共要用226.1平方分米的铁皮。

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【分析】2×π×半径=底面周长，底面周长×高=侧面积，侧面积×6=一共要用铁皮的面积。

29．【答案】解：底面半径：4÷2=2（米）
3.14×4×2+3.14×2×2
=25.12+12.56
=37.68（平方米）
37.68×8=301.44（千克）
答：抹水泥部分的面积是37.68平方米，共要水泥301.44千克。

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【分析】π×底面直径=底面周长，底面周长×高=侧面积，侧面积+底面积=抹水泥部分的面积，抹水泥部分的面积×每平方米用水泥的质量=共要水泥的质量。

30．【答案】解：15.1×3÷5
=45.3÷5
=9.06（平方米）
答：这个沙堆占地9.06平方米。

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积。

31．【答案】解：12.56÷3.14÷2=2（米）
3.14×2×2×3÷3=12.56（立方米）
12.56×700=8792（千克）=8.792（吨）
答：这堆谷子共有8.792吨。

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高÷3=圆锥体积，圆锥体积×每立方米谷子重=这堆谷子共重。

32．【答案】解：3.14×1.2=3.768（米）
3.768×10×60=2260.8（米）
2260.8×2=4521.6（平方米）
答：1小时可以前进2260.8米，可以压4521.6平方米的路面。

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【分析】π×直径=底面周长，底面周长×10=1分钟滚动的长度，1分钟滚动的长度×60=1小时滚动的长度，1小时滚动的长度×圆柱的宽=压的路面面积。

33．【答案】解：3.14×3×3×12=339.12（立方厘米）
339.12×3÷（3.14×9×9）
=1017.36÷254.34
=4（厘米）
答：它的高是4厘米。

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形

【解析】【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；圆柱体积=圆锥体积；圆锥体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。

34．【答案】解：底面半径：8÷2=4（厘米）
底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）
50.24×（12-2-6）
=50.24×4
=200.96（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是200.96立方厘米。

【知识点】圆柱的体积（容积）；体积的等积变形

【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×水面上升的高度=圆锥形铁块的体积。