高中数学高考10第一部分 板块二 专题三 立体几何 第2讲　立体几何(大题)

这是一份高中数学高考10第一部分 板块二 专题三 立体几何 第2讲　立体几何(大题)，共9页。
第2讲　立体几何(大题)热点一　平行、垂直关系的证明高考常考平行、垂直关系的解题策略：(1)证明空间中的平行、垂直关系的常用方法是转化，如证明面面平行时，可转化为证明线面平行，而证明线面平行时，可转化为证明线线平行，但有的时候证明线面平行时，也可先证明面面平行，然后再得出线面平行．(2)在证明时，常通过三角形、平行四边形、矩形等平面图形去寻找平行和垂直的关系．例1　(2018·北京)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点．(1)求证：PE⊥BC；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；(3)求证：EF∥平面PCD.         跟踪演练1　如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点．(1)若PB＝PD，求证：PC⊥BD；(2)求证：CE∥平面PAD.       热点二　体积、距离的计算高考常考体积和距离问题的解题策略：(1)求空间几何体的体积的常用方法有换底法，转化法，割补法．换底法的一般思路是找出几何体的底面和高，看底面积和高是否容易计算，若较难计算，则转换顶点和底面，使得底面积和高都比较容易求出；转化法是利用一个几何体与某几何体之间的关系，转化为求该几何体的体积；对于较复杂的几何体，有时也进行分割和补形，间接求得体积．(2)求立体几何中的距离问题时常利用等体积法，即把要求的距离转化成一个几何体的高，利用同一个几何体的体积相等，转换这个几何体的顶点去求解．例2　(2019·东北三省三校模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，四面体P－BCG的体积为.(1)求点D到平面PBG的距离；(2)若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．      跟踪演练2　(2019·淄博模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，∠PAD＝60°，AB⊥平面PAD，点M在棱PC上．(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；(2)若直线PA∥平面MBD，求此时三棱锥P－MBD的体积．        热点三　翻折与探索性问题高考中翻折与探索性问题的解题策略：(1)翻折问题有一定的难度，在解题时，一定要先弄清楚在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化．一般情况下，长度不发生变化，而位置关系发生变化．再通过连线得到三棱锥、四棱锥等几何体，最后把问题转化到我们较熟悉的几何体中去解决．(2)对于探索性问题，一般根据问题的设问，首先假设其存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾就否定假设．例3　如图1，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为AB中点．将△ADE沿线段DE折起到△PDE的位置，如图2所示．(1)求证：DE⊥平面PCF；(2)求证：平面PBC⊥平面PCF；(3)在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．    跟踪演练3　(2018·全国Ⅲ)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．        真题体验(2019·全国Ⅰ，文，19)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．       押题预测如图，在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC＝AP＝AD，∠ADP＝30°，∠BAD＝90°.(1)证明：PD⊥PB；(2)设点M在线段PC上，且PM＝PC，若△MBC的面积为，求四棱锥P－ABCD的体积．       A组　专题通关1．(2019·全国Ⅱ)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积．     2．(2019·哈尔滨模拟)如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝，四边形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD.(1)求证：CF∥平面AED；(2)若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V.        3．(2019·长沙模拟)如图，在多边形ABPCD中(图1)，ABCD为长方形，△BPC为正三角形，AB＝3，BC＝3，现以BC为折痕将△BPC折起，使点P在平面ABCD内的射影恰好在AD上(图2)．(1)证明：PD⊥平面PAB；(2)若点E在线段PB上，且PE＝PB，当点Q在线段AD上运动时，求三棱锥Q－EBC的体积．         B组　能力提高4．(2019·潍坊模拟)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，∠BAA1＝45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.(1)求证：AA1⊥BC；(2)若BB1＝AB＝2，∠A1AC＝45°，D为CC1的中点，求三棱锥D－A1B1C1的体积．       5．如图，在矩形AB′DE中，AE＝6，DE＝5，被截去一角(即△BB′C)，AB＝3，∠ABC＝135°，平面PAE⊥平面ABCDE，PA＋PE＝10.(1)求五棱锥P－ABCDE的体积的最大值；(2)在(1)的情况下，证明：BC⊥PB.