高中数学高考2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学

2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

理 科 数 学

本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷3至5页，满分150．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为

A．        B．         C．      D．

2．设集合，，则=

    A．   　B．    C．    D．

3．已知等比数列满足，，则

A．        B．         C．         D．

4．已知变量，满足约束条件 则的最大值为

    A．          B．         C．           D．

5．一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图

如右图所示，则该几何体的体积为

A．      B．      C．     D．

6．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目： 

 “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个， 

大、小和尚各几丁？”右图所示的程序框图反映了此题的

一个算法．执行右图的程序框图，则输出的

A．25       B．45       C．60       D．75 

7．若，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，   

则的一个充分条件是

A．且     B．且 

C．且      D．且

8．若实数，，满足，则

，，的大小关系是

A．<<         B．<<  

C．<<         D．<<

9．已知点和点关于直线对称，斜率为的直线

过点交于点，若的面积为2，则的值为

A．或     B．       C．       D．

10．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为

A．      B．     C．    　　D．

11．已知函数的周期为，,分别是函数的图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足，则的值为

A．          B．          C．        D．

12．已知函数，以下四个命题：

①当时，函数存在零点；  

②当时，函数没有极值点；

③当时，函数在上单调递增；  

④当时，在上恒成立．其中的真命题为

A．②③        B．①④        C．①②      D．③④

2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷

理 科 数 学

第II卷 

注意事项：

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．

第22、23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量，，若，则=       ．

14．已知定义在上的奇函数满足，且

则=       ．

15．若，则       ．

16．在棱长为4的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线，

的距离之差为2．设的中点为，则的最小值为       ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（12分）

已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；     

（2）设，求数列的前项和． 

18．（12分）

如图，矩形平面，，  

，且，分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的大小．

19．（12分）

的内角，，的对边分别为，，，且，．

   （1）求；

   （2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围．

20．（12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．

21．（12分）

已知函数．

（1）若，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，且函数的值域为，求的最小值．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于，两点，为中点．

（1）求点轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知在上恒成立．

（1）求的最大值．

（2）若，均为正数，且,求的取值范围．