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2021福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题
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这是一份2021福建省宁德市高三上学期数学普通高中毕业班第一次质量检查试题，共6页。试卷主要包含了已知点，若过点的直线l交圆于C，已知命题p等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．2019年，面对国内外风险挑战明显上升的复杂局面，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升．如图为近五年来全国每年研究与试验发展（）经费支出的条形图及其增长速度的折线图，则下面结论中不正确的是（ ）
A．2016至2017年的经费支出的增长速度最快
B．2018至2019年的经费支出增加量为近五年来最多
C．2015至2019年的经费支出逐年增加
D．2015至2019年的经费支出的增长速度先递增后递减
4．若抛物线上的一点M到其焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．1B．C．D．
5．已知二项式展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（ ）
A．20B．C．160D．
6．若偶函数在上为减函数，则φ的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
7．A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏：当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．若某人赢得所有卡片，则游戏终止，则恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是
A．B．C．D．
8．已知点，若过点的直线l交圆于C：于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．12B．C．10D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
10．已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
11．如图，四个全等的直角三角形拼成图1所示的菱形和图2所示的正方形弦图．若直角三角形的斜边长为10，则以下结论正确的是（ ）
A．图1菱形面积的最大值为100
B．图1菱形的两条对角线之和的最小值为
C．当图2小正方形的边长为2时，图1菱形的一条对角线长为12
D．当图1菱形的一个锐角的余弦值为时，图2小正方形的面积为20
12．已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．的零点个数的可能取值为0，2，3，4
B．当时，恒成立
C．的极大值点为
D．的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点在幂函数的图像上，则不等式的解集为________．
14．在江西省发现的汉代海昏候刘贺墓中，发掘出大量的铜钱“汉五铢”．古人是如何将铜钱放置在钱库中的呢？汉代将1000枚铜钱用缗（丝绳或麻绳）串起来，称为一“缗”（，音岷），再放在一起成为一堆．为清点这批铜钱的数目，考古工作者先将其串成缗，并在最底层放置70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这堆铜钱共有________缗．
15．已知三棱锥.所有顶点都在球O的球面上，且底面为等边三角形，平面，.若三棱锥.体积的最大值为，则球O的表面积为________．
16．已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结并延长交双曲线C于点P．若，且，则该双曲线的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在①，②，，，
③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．
问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，，______________，求a的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）已知等比数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19．（12分）已知椭圆E：的右焦点是，点P是椭圆E上一点，且的最大值为．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右顶点A的直线l与椭圆交于B，与y轴交于C．设和的面积分别为和，求的取值范围．
20．（12分）如图所示，在四棱锥.中，，，，，，，点E在棱上运动．
（1）当E为的中点时，证明：；
（2）是否存在点E，使二面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
21．（12分）某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，．62.6.
（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度 （结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）若变量X满足且且，则称变量X满足近似于正态分布的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂．请问，能否让该批零件出厂？
22．（12分）已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求解关于x的不等式：.
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．2019年，面对国内外风险挑战明显上升的复杂局面，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步提升．如图为近五年来全国每年研究与试验发展（）经费支出的条形图及其增长速度的折线图，则下面结论中不正确的是（ ）
A．2016至2017年的经费支出的增长速度最快
B．2018至2019年的经费支出增加量为近五年来最多
C．2015至2019年的经费支出逐年增加
D．2015至2019年的经费支出的增长速度先递增后递减
4．若抛物线上的一点M到其焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A．1B．C．D．
5．已知二项式展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（ ）
A．20B．C．160D．
6．若偶函数在上为减函数，则φ的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
7．A，B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏：当出现正面向上时，A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片．若某人赢得所有卡片，则游戏终止，则恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是
A．B．C．D．
8．已知点，若过点的直线l交圆于C：于A，B两点，则的最大值为（ ）
A．12B．C．10D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知命题p：关于x的不等式的解集为R，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
10．已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
11．如图，四个全等的直角三角形拼成图1所示的菱形和图2所示的正方形弦图．若直角三角形的斜边长为10，则以下结论正确的是（ ）
A．图1菱形面积的最大值为100
B．图1菱形的两条对角线之和的最小值为
C．当图2小正方形的边长为2时，图1菱形的一条对角线长为12
D．当图1菱形的一个锐角的余弦值为时，图2小正方形的面积为20
12．已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A．的零点个数的可能取值为0，2，3，4
B．当时，恒成立
C．的极大值点为
D．的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点在幂函数的图像上，则不等式的解集为________．
14．在江西省发现的汉代海昏候刘贺墓中，发掘出大量的铜钱“汉五铢”．古人是如何将铜钱放置在钱库中的呢？汉代将1000枚铜钱用缗（丝绳或麻绳）串起来，称为一“缗”（，音岷），再放在一起成为一堆．为清点这批铜钱的数目，考古工作者先将其串成缗，并在最底层放置70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这堆铜钱共有________缗．
15．已知三棱锥.所有顶点都在球O的球面上，且底面为等边三角形，平面，.若三棱锥.体积的最大值为，则球O的表面积为________．
16．已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结并延长交双曲线C于点P．若，且，则该双曲线的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在①，②，，，
③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．
问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，，______________，求a的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）已知等比数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19．（12分）已知椭圆E：的右焦点是，点P是椭圆E上一点，且的最大值为．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆右顶点A的直线l与椭圆交于B，与y轴交于C．设和的面积分别为和，求的取值范围．
20．（12分）如图所示，在四棱锥.中，，，，，，，点E在棱上运动．
（1）当E为的中点时，证明：；
（2）是否存在点E，使二面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
21．（12分）某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格，从中随机抽测100个零件的长度d（单位：）．该样本数据分组如下：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．经检测，样本中d大于61的零件有13个，长度分别为61.1，61.1，61.2，61.2，61.3，61.5，61.6，61.6，61.8，61.9，62.1，62.2，．62.6.
（1）求频率分布直方图中a，b，c的值及该样本的平均长度 （结果精确到，同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）视该批次样本的频率为总体的概率，从工厂生产的这批新零件中随机选取3个，记ξ为抽取的零件长度在的个数，求ξ的分布列和数学期望；
（3）若变量X满足且且，则称变量X满足近似于正态分布的概率分布．如果这批样本的长度d满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利出厂；否则不能出厂．请问，能否让该批零件出厂？
22．（12分）已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求解关于x的不等式：.
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