黑龙江齐齐哈尔克东县等四县联考2022-2023学年七年级上学期数学期末考试（含详细答案）

黑龙江齐齐哈尔克东县等四县联考2022-2023学年七年级上学期数学期末考试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有理数相反数的倒数是（　　）

A．2023 B． C． D．

2．已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（    ）

A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142

3．下列说法：①射线和射线是同一条射线；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角；④一个锐角的补角比这个角的余角大，其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列结论正确的个数是（　　）

①不是单项式

②多项式是三次三项式

③的系数是，次数是6

④的次数为4

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．方程是关于x的一元一次方程，则（    ）

A．2 B． C． D．

6．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（    ）

A．双 B．减 C．全 D．面

7．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（　 　）

A．可能是负数 B．不可能是负数

C．必定是正数 D．可能是负数也可能是正数

9．如图，若点A在点O北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB（小于平角）的度数等于（    ）

A．130° B．140° C．150° D．160°

10．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60°的角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小是（    ）．

A．60° B．50° C．40° D．30°

二、填空题

11．2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198200公里，将数据198200用科学记数法表示为_______________．

12．一电冰箱冷冻室的温度是℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高____℃．

13．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=_____．

14．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了___________场．

15．已知和是同类项，则______．

16．已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为______.

17．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：0，，4，，…小明猜想出第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数字是___________．

三、解答题

18．（1）计算：；

（2）化简：．

19．解方程：；

20．先化简，再求值：，其中，．

21．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）若汽车行驶每千米耗油量为升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？

22．当为何值时，关于的方程的解为0．

23．如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

(1)已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度数；

(2)如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度数吗？如果能，请求出；如果不能，请说明理由．

24．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．

优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；

优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．

(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．

(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？

(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．

参考答案：

1．C

【分析】根据相反数和倒数的定义即可求解．

【详解】解：的相反数是2023，

2023的倒数是，

故选：C．

【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为倒数的两数之积1，熟练掌握知识点是解题的关键．

2．D

【详解】解：π≈3.142（精确到千分位）．

故选D．

3．A

【分析】根据射线、补角、余角的定义判断即可．

【详解】解：①射线和射线表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；

②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；

③钝角的补角是锐角，故原说法错误；

④锐角为，它的补角为，它的余角为，相差为，正确；

故正确的说法只有1个，

故选：A．

【点睛】本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．

4．B

【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案．

【详解】解：是单项式，故①错误；

多项式是四次三项式，故②错误；

的系数是，次数是6，故③错误；

的次数为4，④正确；

故选：B．

【点睛】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式的次数，多项式的项，次数的含义，熟练掌握知识点是解题的关键．

5．B

【分析】令x的指数为1，且含x项的系数不为0即可．

【详解】解：由题意可得：，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是掌握一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1．

6．A

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．

故选：A．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．D

【分析】根据合并同类项的计算法则和有理数的乘方计算求解，即可得出答案．

【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

B．，故B选项不符合题意；

C．，故C选项不符合题意；

D．，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方运算，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．

8．B

【分析】根据绝对值的定义，直接解题即可.

【详解】当m＞0时，原式=2m＞0．

当m=0时，原式=0．

当m＜0时，原式=0．

故选B．

【点睛】本题考查绝对值的定义.

9．B

【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．

【详解】解：∵点A在点O北偏西60°的方向上，

∴OA与西方的夹角为90° - 60° = 30°，

∵点B在点O的南偏东20°的方向上，

∴∠AOB= 30° + 90° +20°= 140°，

故选：B．

【点睛】本题考查了方向角，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

10．B

【分析】根据题意可求得∠CAE=40°，再由∠CAE+∠CAD=90°可求得∠CAD的度数．

【详解】解：由题意得：∠DAE=90°，∠BAC=60°，

∵∠BAE=20°，

∴∠CAE=∠BAC−∠BAE=60°-20°=40°，

∵∠CAE+∠CAD=∠DAE=90°，

∴∠CAD=90°−∠CAE=90°-40°=50°，

故选：B．

【点睛】本题主要考查有关角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．

11．

【分析】根据科学记数法的表示方法，确定a、n的值即可．

【详解】解：198200=1.982×105，

故答案为：1.982×105．

【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握确定a、n值的方法是解题关键．

12．23

【分析】根据题意列式求解即可．

【详解】依题意，求电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高，即

℃，

故答案为：23．

【点睛】本题较为简单，主要考查学生对有理数加减法则的掌握和应用，准确理解题意是解题的关键．

13．20°或80°

【详解】解：当OC在∠AOB内部，如图1，

因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，

所以∠AOC=50-30°=20°；

当OC在∠AOB外部，如图2，

因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，

所以∠AOC=50°+30°=80°；

综上可知，∠AOC为20°或80°．

故答案为：20°或80°．

14．9

【分析】设八一队胜了场，则负了场，根据八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分列方程，即可求解．

【详解】解：设八一队胜了场，

由题意得：，

解得：，

故答案为：9．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．

15．1

【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．

【详解】解：由题意得

2m=4，2n=6，

∴m=2，n=3，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．

16．8

【详解】解： BC=AB-AC=10-2=8（cm）．故答案为8．

17．

【分析】从所给的数不难看出，分数的分子是，分母都是2，进而得出答案即可．

【详解】解：，

，

，

，

，

…，

故第n个数字是，

故答案为：．

【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．

18．（1）；（2）

【分析】（1）先算乘方和括号里面的内容，再算乘除，最后计算加减；

（2）去括号，再合并同类项即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

19．

【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

【详解】解：去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．

20．，7

【分析】根据整式运算法则进行化简，再代入求值即可．

【详解】解：

=

=

把，代入，原式=．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．

21．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点千米．（2）这次养护小组的汽车共耗油升．

【分析】（1）求得这组数据的代数和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边，结果的绝对值即是距出发点的路程；

（2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以每千米的耗油量，即可求得总耗油量；

【详解】解：（1）由题意得：

所以养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点千米．

（2）由（1）得：汽车总的行驶路程为：

（千米），

所以这次养护小组的汽车共耗油升．

【点睛】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的加法与乘法的实际应用，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．

22．

【分析】把代入原方程，求出的值即可．

【详解】解：把代入方程

得：，

去分母得：，

，

即当时，关于的方程的解为0．

【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，已知原方程的解，求原方程中未知系数，只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．

23．(1)135°

(2)135°

【分析】（1）先根据∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°求得∠COD°的度数，再根据OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，即可求得∠MOC、∠NOD的度数，从而求得结果；

（2）根据∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度数，再结合OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线即可得到MOC+∠NOD的度数，从而求得结果．

【详解】（1）因为∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°

所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线

所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°

所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°；

（2）因为OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线

所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）=（180°-90°）=45°

所以∠MON=∠MOC +∠NOD+∠COD =45°+90°=135°．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等，均等于大角的一半；同时注意本题要有整体意识．

24．（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱．

【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；

（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；

（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．

【详解】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；

（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，

解得：x=2000，

答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；

（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，

∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，

答：优惠二更省钱．