河南省新乡市长垣市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

河南省新乡市长垣市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．四个有理数﹣2，4，0，﹣5，其中最小的是（    ）．

A．﹣2 B．4 C．0 D．－5

【答案】D

【分析】根据正数大于零，零大于负数，对于两个负数来说绝对值大的反而小进行比较即可．

【详解】解：∵-5<-2<0<4，

∴最小的数为-5，

故选：D．

【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数的性质是解题关键．

2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（    ）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

【答案】A

【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成2，再解关于a的一元一次方程即可．

【详解】解：根据题意将x=2代入得：6+a=0，

解得：a=-6．

故选A．

【点睛】本题考查了方程解的含义和解一元一次方程，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．

3．据国家卫健委数据显示，截至2022年4月全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗331746.3万剂次，其中数据331746.3万用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．

【详解】解：331746.3万=3317463000=3.317463×109，

故选：D．

【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．

4．单项式与单项式是同类项，则的值是（        ）

A．  B．  C．1 D．5

【答案】A

【分析】根据同类项的定义得到，再代入求值即可．

【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项，熟记定义是解题的关键．

5．校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（    ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

【答案】D

【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

6．如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“创”字的对面是（    ）

A．文 B．明 C．城 D．市

【答案】B

【详解】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个长方形.

由图可得将它折叠成正方体后“创”字的对面是“明”，故选B.

考点：正方体的平面展开图

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.

7．如图，已知，，且，则（        ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设，则，，根据，列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】解：设，则，，

∵，

∴，

解得：，

即，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据，列出关于x的方程．

8．如果，那么代数式的值为（        ）

A． B．8 C．6 D．

【答案】A

【分析】将所求式子变形后代入计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求解是解题的关键．

9．如果A、 B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（   ）

A．1cm

B．5cm

C．1cm或5cm

D．无法确定

【答案】C

【详解】试题解析：由题意可知，C点分两种情况，

①C点在线段AB延长线上，如图1，

AC=AB+BC=3+2=5cm；

②C点在线段AB上，如图2，

AC=AB-BC=3-2=1cm．

综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．

故选C．

【点睛】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系．

10．规定，若，则x的值是（        ）

A．60 B．4.8 C．24 D．

【答案】D

【分析】先根据题意分别得到， ，从而建立关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案．

【详解】解：由题意得：，，

∵，

∴，

∴，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够正确读懂题意得到关于x的方程．

二、填空题

11．2022的相反数为_________．

【答案】-2022

【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

【详解】解： 2022的相反数是：-2022．

故答案为：-2022．

【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．

12．已知 ，那么的值为_______．

【答案】

【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可；

【详解】解：∵

∴ ，

解得： ，

∴

故答案为：

【点睛】考查非负数的性质，两个非负数的和为 ，则它们分别为 ；熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

13．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．

【答案】160°##160度

【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．

【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，

∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，

∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，

故答案为：160°．

【点睛】考点：余角和补角．

14．某商品标价300元，按标价的八折销售，仍然可获利，则该商品的进价为______元．

【答案】200

【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．

【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：

解得：．

故答案为:200．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

【答案】3n+1

【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，

第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，

第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，

…，

第n个图案中基础图形有：3n+1，

故答案为：3n+1．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数加减乘除乘方的运算法则直接计算即可．

（2）根据乘法分配律将去括号直接求解即可．

【详解】（1）

（2）

【点睛】此题考查有理数加减乘除乘方的混合运算，解题关键是根据运算法则计算．

17．解方程：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，然后再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；

（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．

【详解】（1）解：

去括号得：，

移项合并同类项得：

未知数系数化为1得：；

（2）解：

去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

即．

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．

18．先化简，再求值．-2xy+（5xy-3x2+1）-3（2xy-x2），其中x=，y=-．

【答案】-3xy+1；2

【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【详解】解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2

=﹣3xy+1

当x=，y=﹣时，

原式=﹣3xy+1==1+1=2．

19．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长．

（2）若AB＝a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

【答案】（1）7cm；（2）a

【分析】（1）利用中点的定义分析得出答案；

（2）根据题意表示出MN与AC，BC的关系进而得出答案．

【详解】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC＝×8＝4，NC＝BC＝×6＝3，

∴MN＝MC+NC＝4+3＝7（cm）；

（2）猜想MN＝a．

理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，NC＝BC，

∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB，

∵AB＝a，

∴MN＝a．

【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解题的关键是熟练的掌握两点间的距离.

20．为大力推进农村乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：

方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；

方案二；买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．

设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．

(1)分别用含x的式子表示M，N；

(2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？

(3)若交费时间为12个月，哪种方案更省钱？请说明理由

【答案】(1)，

(2)交费时间为8个月时，两种方案费用相同

(3)交费时间为12个月，选择方案一更便宜．理由见解析

【分析】（1）根据题意列出代数式即可；

（2）根据列出方程，解方程即可；

（3）把代入代数式，求出两种方案需要的费用，然后比较即可．

【详解】（1）解：由题意可得：，．

（2）解：依题意，得，

即，

解得，

答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．

（3）解：交费时间为12个月，选择方案一更便宜，理由如下：

当时，

方案一的费用为：（元），

方案二的费用为：（元），

∵，

∴交费时间为12个月，选择方案一更便宜．

【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．

21．已知，与互余，是的角平分线．

(1)画出符合条件的图形；

(2)计算的度数．

【答案】(1)见解析

(2)的度数为或

【分析】（1）分两种情况，在外部，在内部，分别画出图形即可；

（2）根据解析（1）画出的图形，分两种情况，根据余角的定义和角平分线的定义，求出结果即可．

【详解】（1）解：①当在外部时，如图所示：

②当在内部时，如图所示：

（2）解：①当在外部时，

∵，与互余，

∴，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∴；

②当在内部时，

∵，与互余，

∴，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∴，

综上分析可知，的度数为或．

【点睛】本题主要考查了余角的定义，角平分线定义，解题的关键是画出图形，注意进行分类讨论．

22．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A方法：剪6个侧面；

B方法：剪4个侧面和5个底面．

现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）裁剪出的侧面的个数为__________个，底面的个数为__________个．

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个三棱柱盒子？

【答案】（1）(2x+152)，(190-5x)；（2）60

【分析】（1）由x张用A方法，就有（38-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；

（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

【详解】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时(38-x)张用B方法．

∴侧面的个数为：6x+4(38-x)=(2x+152)个，

底面的个数为：5(38-x)=(190-5x)个；

故答案为：(2x+152)，(190-5x)；

（2）由题意，得：2(2x+152)=3(190-5x)，

解得：x=14，

∴盒子的个数为：，

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是解题的关键．

23．已知O是直线上的一点，是直角，平分．

(1)如图1，若．求的度数；

类比探究：

(2)在图1中，若，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；

拓展延伸：

(3)如图2时，O是直线上的一点，是直角，平分，探究和的度数之间的数量关系．直接写出你的结论

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义求出，根据是直角求出结果即可；

（2）根据解析（1）的方法进行求解即可；

（3）根据解析（1）的方法进行求解即可．

【详解】（1）解：∵，O是直线上的一点

∴，

又∵平分，

∴

∵是直角，

∴．

（2）解：∵，O是直线上的一点

∴，

又∵平分，

∴，

∵是直角，

∴．

（3）解：∵O是直线上的一点

∴，

又∵平分，

∴，

∵是直角，

∴．

【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义．