重庆市万州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

重庆市万州区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

【答案】D

【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．

【详解】解：根据相反数定义，的相反数是2023，

故选：D．

【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．

2．如图所示的几何体的左视图为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】找到从左面看所得到的图形即可．

【详解】解：从左面看易得左视图为：，

故选：B．

【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的图形．

3．代数式中，单项式有几（    ）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式解答即可．

【详解】解：单项式有，共4个，

其中不是整式，

故选C．

【点睛】此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题的关键．

4．下列式子变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用绝对值的代数意义化简，去括号得到结果，即可判断．

【详解】解：A、变形错误，不符合题意；

B、变形错误，不符合题意；

C、正确，符合题意；

D、变形错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

5．下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为8 D．是三次三项式

【答案】A

【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的相关概念进行逐一判断即可．

【详解】解：A、的系数是，故A选项符合题意；

B、的次数是3次，故B选项不符合题意；

C、的常数项，故C选项不符合题意；

D、是二次三项式，故D选项不符合题意；

故选A．

【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的相关概念，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．

6．若的补角是，则的余角是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据余角，补角的性质，即可求解．

【详解】解：∵的补角是，

∴，

∴的余角是．

故选：D

【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是180度，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．

7．下列说法正确的是（    ）

A．两点之间的距离就是连接两点的线段 B．经过两点有且只有一条直线

C．如果，那么点P是线段的中点 D．两点之间直线最短

【答案】B

【分析】根据直线和线段的性质，中点的定义分别判断即可得出答案．

【详解】解：A．两点之间的距离就是连接两点的线段的长度，故说法不正确，不符合题意；

B．经过两点有且只有一条直线，故说法正确，符合题意；

C．如果点P在线段外，那么点P不是线段的中点，故说法不正确，不符合题意；

D．两点之间，线段最短．故说法不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了中点的定义，直线的性质及线段的性质，掌握相关概念和性质是解题的关键．

8．如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．

【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

9．按如图所示的运算程序，能吏输出的结果为的是（   ）

A．，  B．，  C．，  D．，

【答案】D

【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．

【详解】解：A、把，代入运算程序中得：

∵，

∴输出结果为，故A不符合题意；

B、把，代入运算程序中得：

∵，

∴输出结果为，故B不符合题意；

C、把，代入运算程序中得：

∵

∴输出结果为，故C不符合题意；

D、把，代入运算程序中得：

∵，

∴输出结果为，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解．

【详解】解：由题意，得：，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．

11．在同一平面内有2022条直线，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ）．

A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直

【答案】C

【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系．

【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，……

∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，

∵…1，

∴与的位置关系是垂直．

故答案为：垂直．

【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．

12．下列四个结论中，其中正确的是（    ）．

①若的运算结果中不含项，则常数项为；

②若与是同类项，且；则

③若，，则的结果有三个；

④若，则．

A．①②③④ B．②③④ C．①④ D．①②④

【答案】C

【分析】先根据整式的加减进行计算，再由运算结果中不含项，可得，从而得到常数项为，故①正确；再根据与是同类项，可得，从而得到，进而得到，故②错误；根据绝对值的性质化简，可得有两个结果，故③错误；先根据绝对值的性质化简，再合并同类项，可得判断④正确．

【详解】解：①

，

∵运算结果中不含项，

∴，即，

∴常数项为，故①正确；

②∵与是同类项，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，故②错误；

③∵，得中必有两正一负，

若，原式，

若，原式，

若，原式，

故有两个结果，故③错误；

④∵，

∴，

∴，

故④正确，

故选：C

【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，绝对值的性质，同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

二、填空题

13．2022年11月又一轮新冠突袭万州，为了抗击疫情，万州区进行了多次全民核酸检测，累计核酸检测约为24800000人次，则24800000用科学记数法表示为________．

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】解：24800000用科学记数法表示为．

故答案为：．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

14．把化成度的形式，则__________．

【答案】．

【分析】根据角度的单位换算1°=60′，求出24′÷60′=0.4°即可．

【详解】解：∵1°=60′，

∴24÷60°=0.4°，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查角度单位换算，掌握角的由大单位变小单位用乘法，由小单位变大单位用除法是解题关键．

15．如下图，在点O北偏东的某处有一点A，在点O南偏东的某处有一点B，则的度数是________．

【答案】##95度

【分析】根据题意可得，，即可求解．

【详解】解：如图，

根据题意得：，，

∴．

故答案为：

【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据方向角求出，是解题关键．

16．如图，己知直线，直线EF分别交直线、于点E、F，平分交于M，G是射线上一动点（不与M、F重合）．平分交于点H，设，，现有下列三个式子：①；②；③．其中成立的是：________．

【答案】①③##③①

【分析】分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可．

【详解】解：当点在点右侧时，如图示：

平分，平分，

，，

，

．

，

，

故③是正确的；

当点在和之间时，如图：

平分，平分，

，，

，

．

，

，则，

故①是正确的，②是错误的．

故答案为：①③．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键．

三、解答题

17．计算

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先计算乘除，再计算加减，即可求解；

（2）先计算乘方和乘法，再计算加减，即可求解．

【详解】（1）解：原式           

（2）解：原式         

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键．

18．已知，，试将多项式化简并按a的升幂排列写出结果．

【答案】，

【分析】首先将整理化简为，然后将A和B代入利用整式的加减混合运算法则求解即可．

【详解】解：∵，，

∴

．

【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．

19．如图，，，，试说明．

证明：∵，（己知），

∴（______________________）

∴________________（同位角相等，两直线平行），

∵（已知），

∴（______________________），

∴（______________________），

∴（______________________）．

【答案】垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】根据垂直定义得出，根据平行线的判定定理得出，，求出，再根据平行线的性质定理得出即可．

【详解】解：证明：，（已知），

（垂直的定义），

（同位角相等，两直线平行），

（已知），

（内错角相等，两直线平行），

（平行于同一直线的两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

故答案为：垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

20．化简求的值，其中．

【答案】，

【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，再根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．

【详解】解：，

，

，

∵，

∴，，

∴，，

∴，

．

【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键．

21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：

(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

【答案】(1)该外卖小哥这一周平均每天送餐53单

(2)该外卖小哥这一周工资收入1248元

【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；

（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．

【详解】（1）解：由题意，得：

（单），                              

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；

（2）解：由题意，得：

（元），

答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．

【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键．

22．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)在数轴上表示．

(2)试把这五个数从小到大用“”连接起来；

(3)化简

【答案】(1)详见解析

(2)

(3)

【分析】（1）直接在数轴上标出，即可求解；

（2）直接观察数轴，即可求解；

（3）根据题意可得，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．

【详解】（1）解：在数轴上表示．如图：

（2）解：把这五个数从小到大用“”连接起来如下：

；

（3）解：∵，

∴，

原式

【点睛】本题主要考查了数轴，就绝对值的性质，整式的加减混合运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．

23．天气越来越冷，万州某商场购进一批热销电热毯，进价为80元/床，经过市场预测，当销售定价为120元/床时，每天可售出x床（），由于销售火热，该商场打算把销售价格提高到130元/床，经过销售后发现，当售价提高到130元/床时，每天销售量将减少20床．（利润售价进价）

(1)当销售定价为120元/床时，预测商场每天获得的销售利润是多少元？（用含x的式子表示）

(2)当销售定价为130元/床时，商店每天获得的销售利润是多少元？（用含x的式子表示）

(3)你认为应该采用哪种销售定价，能使得商场每天获得的利润较大，并说明理由．

【答案】(1)元

(2)元

(3)售出量为100床时，两种销售定价商场每天获得的利润一样；当时，即售出量超过100床时，用130元的单价售价商场每天获得的销售利润较大；当售出量低于100床，高于20床时，采用120元的单价售价商场每天获得的销售利润较大

【分析】（1）销售利润等于售价进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式；

（2）根据题意可知，销售利润=（售价-单价）×销售量；

（3）将（1）和（2）中结论进行比较即可得出结论．

【详解】（1）解：当单价售价定为120元/床出售时，

商场每天销售利润是元，即元；

（2）当单价售价定为130元/床出售时，

商场每天销售利润是元，即元；

（3）由题意得：

，

令，得，

∴当时，即售出量为100床时，两种销售定价商场每天获得的利润一样．

当时，即售出量超过100床时，用130元的单价售价商场每天获得的销售利润较大      

当售出量低于100床，高于20床时，采用120元的单价售价商场每天获得的销售利润较大．

【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程，解题的关键是理解题中利润与售价和进价的关系，列出代数式．

24．平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，求的度数？

【答案】或

【分析】根据角平分线得出，，然后分两种情况分析：若射线在外部时，若射线在内部时，结合图形求解即可．

【详解】解：∵射线平分，射找平分，

∴，，

∴，

∵射线平分，

∴，               

若射线在外部时，如图1，

则，

即，

∵，

∴，

解得：或；              

若射线在内部时，如图2，

则，

∴，即，不满足

，                 

综上，或．

【点睛】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，分类讨论作出图形求解是解题关键．

25．已知在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a、b满足，点C是异于点A的点，且它到原点的距离与点A到原点的距离相等，请回答问题：

(1)请直接写出a、b、c的值： ______， ______， ______．

(2)动点M以5个单位每秒的速度从点A出发向点B运动，同时动点N以3个单位每秒的速度从点C出发向点B运动，当M、N其中一个点到达点B时，两点同时停止运动，求经过几秒M、N相距8个单位？

(3)若动点M从点A出发，以2个单位每秒的速度向点B运动（到达点B即停止运动），当点M到达的中点时，其速度变为3个单位每秒，此时停在C点的动点N开始出发，以6个单位每秒的速度向点B运动，动点N到达点B时，立即以原速返回向点C运动，当点M停止运动时，点N立即停止运动，设动点M的运动时间为t，求t为多少时，．

【答案】(1)

(2)经过2秒，M、N相距8个单位

(3)当为3或9或13或时，．

【分析】（1）利用非负数的和为0，每个非负数均为0，求出，再利用到原点相等的两个点表示的数，互为相反数，求出；

（2）设经过秒M、N相距8个单位，根据题意，列出方程进行求解即可；

（3）分别求出：到达的中点，到达点时，以及点到达点时，所用的时间，分，和三种情况进行讨论，列方程进行计算即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

解得：；

∵点C是异于点A的点，且它到原点的距离与点A到原点的距离相等，

∴；

故答案为：；

（2）解：设设经过秒M、N相距8个单位，

则：表示的数为：，表示的数为：，

由题意得：，

解得或，

当时：，

当时：，

即M需秒可到B点，N需8秒可到B点，

∴不符合题意；

∴，即经过2秒，M、N相距8个单位．

（3）解：中点表示的数为：，

则：点移动到中点所需时间为：秒，

∴当时：表示的数为：，表示的数为：，

此时由题意得：：解得：或；

当点到达点时，所用时间为：秒，

∴当，即：时：表示的数为：，表示的数为：，

由题意得：，解得：（舍），；

当从中点，到达点时，所用时间为：，

即移动的总时间为：秒，

∴当时，表示的数为：，

表示的数为：，

由题意得：，解得：（舍）或；

综上：当为3或9或13或时，．

【点睛】本题考查非负性以及一元一次方程的应用．根据题意，正确的表示出数轴上的点表示的数，列出方程进行求解是解题的关键．注意，分类讨论．