福建省南平市2022-2023学年高三下学期3月四校联考数学试题

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2022-2023学年高三下学期3月四校联考试卷数学学科本试卷分四大题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 已知集合，，若，则（    ）A.  B. C  D. 2. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 设，则a，b，c的大小关系为（    ）A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b5. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 过抛物线（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，设，，若n，，成等比数列，则（    ）A.  B. 3C. 3或 D. 8. 已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法正确的是（    ）A. 已知随机变量X，Y，满足，且X服从正态分布，则B. 已知随机变量X服从二项分布，则C. 已知随机变量X服从正态分布，且，则D. 已知一组数据的方差是3，则数据的标准差是1210. 如图，在正方体中，点P是底面（含边界）内一动点，且平面，则下列选项正确的是（    ）A. B. 三棱锥的体积为定值C. 平面D. 异面直线AP与BD所成角的取值范围为11. 已知圆，点P为直线上一动点，下列结论正确的是（    ）A. 直线l与圆C相离B. 圆C上有且仅有一个点到直线l的距离等于1C. 过点P向圆C引一条切线PA，A为切点，则的最小值为D. 过点P向圆C引两条切线PA和PB，A、B为切点，则直线AB过定点12. 已知定义在上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（    ）A. 的图象关于对称B. C. D. 有100个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是___________（写出一个满足条件的m值即可）.14. 已知为锐角，，则__________．15. 设是曲线上的点，，，则的最大值等于______．16. 是函数的图象上不重合的三点，若函数满足：当时，总有三点共线，则称函数是“零和共线函数”．若是“零和共线函数”，则a的范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前n项和为，求的取值范围．18. 某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角为锐角，假设墙的可利用长度（单位：米）足够长．（1）在中，若边上高等于，求；（2）当的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值．19. 如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.（1）证明：平面EAC⊥平面PBC；（2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为，求二面角P-AC-E的余弦值.20. 在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注．这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，，，设人工抽检的综合指标不达标率为（）．（1）求每个芯片智能检测不达标的概率；（2）人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为，求的极大值点；（3）若芯片合格率不超过，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良．21. .已知双曲线的虚轴长为，右焦点为，点、分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线交双曲线的右支于、两点，设直线、的斜率分别为、，且．（1）求双曲线的方程：（2）当点在第一象限时，且时，求直线的方程．22. 已知，函数（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数?请说明理由．