初中数学苏科版七年级下册9.2 单项式乘多项式同步练习题

9.2  单项式乘多项式（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．

【详解】

A、，故这个选项正确；

B、，故这个选项错误；

C、，故这个选项错误；

D、，故这个选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．

2．化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　）

A．﹣10a3﹣5ab B．10a3﹣5a2b C．﹣10a2+5a2b D．﹣10a3+5a2b

【答案】B

【分析】

按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．

【详解】

解：5a•（2a2﹣ab）＝10a3﹣5a2b，

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式乘多项式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．

【详解】

解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．

【点睛】

本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．

4．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（　　　）

A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定

【答案】A

【分析】

根据整式的减法法则求出多项式，得到答案．

【详解】

根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），

x2﹣x+1﹣（﹣3x2）

=x2﹣x+1+3x2

=4x2﹣x+1．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．

5．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是(　　)

A． B．

C． D．无法确定

【答案】C

【分析】

根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．

【详解】

解：∵

∴

故选：C

【点睛】

本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

6．一张长方形餐桌的表面如图所示，图中空白部分的面积是阴影部分面积的（  ）

A．2倍 B．3倍 C． D．

【答案】A

【分析】

根据长方形的面积公式计算出阴影部分面积和空白部分的面积，即可得到结论．

【详解】

空白部分的面积为：

阴影部分的面积为：

∴空白部分的面积是阴影部分面积的2倍．

故选：A

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，正确识别图形搞清楚各部分的关系是解题的关键．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，，若，用含的式子表示这组数据的和是__________．

【答案】

【分析】

根据已知条件和2100=S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．

【详解】

解：∵2100=S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
=S+2S+22S+…+299S+2100S
=S（1+2+22+…+299+2100）
=S（1+2100-2+2100）
=S（2S-1）
=2S2-S．
故答案为：2S2-S．

【点睛】

本题考查了规律型-数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．

8．已知三角形的一边长为米，这边上的高比这边少1米，那么这个三角形的面积为__________________平方米（用含的的代数式表示）．

【答案】

【分析】

先根据三角形的面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．

【详解】

解：∵三角形的一边长为米，这边上的高比这边少1米，

∴此三角形的高为（a-1）米，

∴根据三角形的面积公式得：（平方米）；
故答案为：．

【点睛】

此题考查了单项式乘多项式以及三角形的面积公式，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

9．已知，则________．

【答案】2

【分析】

利用变形得，然后代入后面式子计算即可.

【详解】

∵

∴

∴

故答案为2

【点睛】

本题考查利用整体代入求代数式的值，降低未知数的次数和整体思想是解题的关键.

10．将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，．已知小长方形纸片的宽为，长为，则______（结果用含的代数式表示）．

【答案】

【分析】

可设长方形ABCD的长为m，分别求出S1，S2，再代入S2-S1计算即可求解．

【详解】

解：设长方形ABCD的长为m，则

S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．

故答案为：4a2．

【点睛】

本题考查了列代数式和整式的运算，关键是熟练掌握长方形的面积公式，准确的进行整式计算．

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11．如图，已知阴影部分面积为S

（1）列出代数式表示S．

（2）若a=3，b=5，c=1，d=6，求出S的值

【答案】（1）S＝ad+cb-cd；（2）16

【分析】

（1）把阴影部分分割成两个矩形，分别求面积相加即可；

（2）把数值代入（1）中代数式即可．

【详解】

解：（1）如图所示做辅助线将阴影部分分割成左右两部分，

则=ad，=c(b-d)

S=+=ad+c(b-d)=ad+cb-cd

（2）将a=3，b=6，c=1，d=5代入S=ad+cb-cd得 

S=3×5+1×6-1×5=16．

【点睛】

本题考查了列代数式、求代数式的值和整式的运算，解题关键是准确的列出代数式并正确化简，代入数值后能准确计算．

12．已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．

【答案】（1）9；（2）-27；（3）=+1．

【分析】

（1）根据，可以求得所求式子的值；

（2）根据，可以求得所求式子的值；

（3）根据，可以得到与的关系，并用等式把它表达出来．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2），

∴；

（3））∵，

∴

∴=+1．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．

13．任意给出一个三位数，将它的百位数字与个位数字对调位置，可以得到一个新数．原数与新数的差必能被9和11整除．

【答案】证明见解析

【分析】

设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，用x、y、z表示出原数和新数，两数作差化简，即可得出结论．

【详解】

证明：设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，

则原数为（100x+10y+z），新数为（100z+10y+x），

两数相减，得：

（100x+10y+z）﹣（100z+10y+x）

=100x﹣100z+z﹣x

=99x﹣99z

=99（x﹣y），

∵99能被9整除，也能被11整除，

∴原数与新数的差必能被9和11整除．

【点睛】

本题考查了列代数式、整式的加减运算、整式乘法的逆运算，理解题意，会用各位上的数字表示该数是解答的关键．

14．定义：若，则称与是关于的平衡数．

（1）4与　　　　是关于的平衡数，与　　　　是关于的平衡数．（用含的代数式表示）

（2）若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．

【答案】（1），；（2）与不是关于的平衡数，理由见解析．

【分析】

（1）先根据关于1的平衡数的定义列出运算式子，再计算有理数的减法、整式的加减法即可得；

（2）根据整式的乘法与加减法运算求出的值即可得出答案．

【详解】

（1），

即4与是关于1的平衡数，

，

即与是关于1的平衡数，

故答案为：，；

（2）与不是关于的平衡数，理由如下：

，

，

，

，

故与不是关于的平衡数．

【点睛】

本题考查了有理数的减法、整式的加减法与乘法，理解关于的平衡数的定义是解题关键．