高中数学高考19第一部分 板块二 专题五 解析几何 规范答题示例5课件PPT

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审题路线图(1)l与x轴垂直→l的方程为x＝1→将l的方程与椭圆C的方程联立→解得A点坐标→得到直线AM的方程(2)先考虑l与x轴垂直或l与x轴重合的特殊情况→要证的结论→再考虑l与x轴不垂直也不重合的一般情况→设l的方程并与椭圆方程联立→得x1＋x2，x1x2→用过两点的斜率公式写出kMA，kMB→计算kMA＋kMB→得kMA＋kMB＝0→∠OMA＝∠OMB
规范解答 · 分步得分
(1)解　由已知得F(1,0)，………………………………………………………1分
(2)证明　①当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝0°. ………………………4分②当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA＝∠OMB.………………………………………………………………5分③当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，…………………………………………………6分
从而kAM＋kBM＝0，故MA与MB的倾斜角互补，∴∠OMA＝∠OMB，综上∠OMA＝∠OMB. …………………………………………………………12分
第一步 求直线方程：确定直线上两点的坐标，从而求得直线的方程.第二步 求解特殊情况：注意斜率为0与斜率不存在的情况，分别求解.第三步 求解一般情况：斜率存在且不为0 (1)联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2＋Bx＋C＝0， 然后研究判别式，利用根与系数的关系得等式； (2)找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系，得结论.
评分细则　第(1)问：写出F的坐标得1分，联立方程得出A点坐标得1分，写出直线AM的两个方程得1分.第(2)问：写出直线l与x轴重合时的情况得1分，写出l与x轴垂直时的情况得1分，写出既不垂直又不重合的情况得1分，以上情况漏写一种扣1分；写出kMA，kMB的表达式得1分，写出kAM＋kBM关于x1，x2的表达式得1分，联立直线与椭圆方程得出x1＋x2，x1x2分别关于k的表达式得1分，将x1＋x2，x1x2代入kAM＋kBM，求得kAM＋kBM＝0得1分，得出总结论得2分.
跟踪演练5　(2019·全国Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切.(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；
解　因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a).因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.由已知得|AO|＝2.又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.
(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由.
解　存在定点P(1,0)，使得|MA|－|MP|为定值.理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.