高中数学高考18第四章 三角函数、解三角形 4 1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件PPT

这是一份高中数学高考18第四章 三角函数、解三角形 4 1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件PPT，共57页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析，题型一角及其表示等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 .(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ _________ .(3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.
ZHISHISHULI
360°＋α，k∈Z}
2.弧度制(1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝ rad,1°＝ rad，1 rad＝ .
(3)扇形的弧长公式：l＝ ，扇形的面积公式：S＝ ＝ .
3.任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sin α＝ ，cs α＝ ，tan α＝ (x≠0).三个三角函数的性质如下表：
4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.
提示　一全正、二正弦、三正切、四余弦.
2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.(　　)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(　　)(3)不相等的角终边一定不相同.(　　)(4)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.(　　)
2.[P10A组T7]角－225°＝ 弧度，这个角在第 象限.
4.[P10A组T6]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为 弧度.
解析　∵2cs x－1≥0，
由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，
但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.
A.M＝N B.M⊆N C.N⊆M D.M∩N＝∅
3.(2018·宁夏质检)终边在直线y＝ x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为 .
4.若角α是第二象限角，则 是第 象限角.
解析　∵α是第二象限角，
(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角.
题型二　弧度制及其应用
1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.
2.若例题条件改为：“若扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
解　由已知得，l＋2R＝20，则l＝20－2R(00，cs θ>0或sin θ0时，θ为第一象限角，当sin θ