高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件文

这是一份高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件文，共41页。PPT课件主要包含了-2-，-4-，知识梳理，双基自测，象限角，-5-，半径长，-6-，-7-，-8-等内容，欢迎下载使用。

4.1　任意角、弧度制及任意角 的三角函数
1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着　　　　从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (2)分类按旋转方向不同分为　　　　、　　　　、　　　　. 按终边位置不同分为　　　　　　和轴线角. (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于　　　　　　的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. (2)公式
3.任意角的三角函数
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)小于90°的角是锐角. (　　)(2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. (　　)(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. (　　)(4)若角α为第一象限角,则sin α+cs α>1. (　　)
2.-435°角的终边所在的象限是(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(教材习题改编P71T2)已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(　　)
4.已知角α的终边在直线y=-x上,且cs α<0,则tan α=　　　　　. 
5.(教材例题改编P13例3)若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ的终边一定落在第　　　　　象限. 
2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别.角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现.3.在判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨论.
(3)已知角α为第三象限角,则2α的终边所在的象限为　　　. 思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角α所在的象限,如何求角kα, (k≥2,且k∈N*)所在的象限?
解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α所在的象限即可.
三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
答案: (1)C　(2)C　(3)二或第四　
(3)方法一(角的集合表示):
方法二(象限等分法):
考向一　利用三角函数定义求三角函数值例2已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cs α+4tan α=　　　　　　　　. 思考如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么?
考向二　利用三角函数线解三角不等式例3(1)已知点P(sin α-cs α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是(　　)
思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?
解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(3)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为 　　　. 
(2)由sin αtan α<0得角α是第二或第三象限角,
所以角α是第三象限角.故选C.
例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为　　　　　,面积为　　　　　. (2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角α=　　　　　弧度时,其面积最大,最大面积是　　　　　. 思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?
解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于α的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.
对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是　　　　　弧度,扇形的面积是　　　　　　　　. (2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角α的大小为　　　　,α所在的扇形弧长l为　　　　,弧所在的弓形的面积S为　　　　　　. 
1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值.2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧.1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等.2.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况.
审题线路图——挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚
审题要点(1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径长为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关系:P转动的弧长等于弧长所对的圆心角;(4)解题思路:求P点坐标可借助已知的坐标(2,1),通过构造直角三角形,并在直角三角形中利用三角函数定义可求出.答案(2-sin 2,1-cs 2)
反思提升1.解决本例应抓住在旋转过程中角的变化,结合弧长公式、解三角形等知识来解决.2.审题的关键是在明确已知条件的基础上,寻找出隐含条件;解题的关键是依据已知量寻求未知量,通过未知量的转化探索解题突破口.