高中数学高考13第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第2讲　概率与统计(大题)课件PPT

这是一份高中数学高考13第一部分 板块二 专题四 概率与统计 第2讲　概率与统计(大题)课件PPT，共43页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，B企业，押题预测，真题体验等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一　概率与用样本估计总体的交汇问题
热点二　回归分析与概率、统计的交汇问题
热点三　独立性检验与概率、统计的交汇问题
高考中解决概率与用样本估计总体的交汇问题时，常用的一般思路为：(1)识图，即能从已知频率分布直方图或茎叶图中找到隐含的信息并进行信息提取.(2)转化，即对题设中文字语言所包含的信息进行深入分析，步步实现文字语言与符号语言的转化.(3)计算，即对频率分布直方图或茎叶图所反馈的信息进行提取分析，并结合概率的公式进行运算.
例1　(2019·湘赣十四校联考)随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机.某机构为了了解市民使用的手机价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[500,1 500)，[1 500，2 500)，…，[5 500,6 500]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中m的值；
解　由题意知(0.000 04＋m＋0.000 26＋0.000 32＋0.000 18＋0.000 08)×1 000＝1，解得m＝0.000 12.
(2)求这组数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)；
解　平均数 ＝(1 000×0.000 04＋2 000×0.000 12＋3 000×0.000 26＋4 000×0.000 32＋5 000×0.000 18＋6 000×0.000 08)×1 000＝3 720(元)，前三组的频率之和为1 000×(0.000 04＋0.000 12＋0.000 26)＝0.420.5，故中位数落在第四组.设中位数为x，则(x－3 500)×0.000 32＋0.42＝0.5，解得x＝3 750.
(3)利用分层抽样从手机价格在[1 500,2 500)和[4 500，5 500)的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.
解　由图知手机价格在[1 500,2 500)和[4 500,5 500)的人数之比为2∶3，故用分层抽样抽取的5人中，来自[1 500，2 500)区间的有2人，设为A1，A2，来自[4 500，5 500)的有3人，设为B1，B2，B3，则从这5人中抽取出2人的取法有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，
其中抽取出的2人的手机价格在不同区间的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共6种，
跟踪演练1　(2019·长春质检)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工月均收入的频数分布表以及B企业员工月均收入的统计图如下：A企业：
(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月均收入不低于5 000元的概率；
解　由饼状图知工资超过5 000的有68人，故概率为0.68.
(2)①若从A企业的月均收入在[2 000,5 000)员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，则2人月均收入都不在[3 000,4 000)的概率是多少？
解　A企业[2 000,5 000)中三个不同层次人数比为1∶2∶4，则在[3 000,4 000)中抽取两人，设为A，B，其余5人设为a，b，c，d，e，取出的两人共有如下21种情况，(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，符合条件的共有10种情况，
②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.
解　A企业的员工平均收入为 (2 500×5＋3 500×10＋4 500×20＋5 500×42＋6 500×18＋7 500×3＋8 500×1＋9 500×1)＝5 260.B企业的员工平均收入为 (2 500×2＋3 500×7＋4 500×23＋5 500×50＋6 500×16＋7 500×2)＝5 270.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.
高考中回归分析的解题策略：(1)若两个变量呈线性相关关系，可直接通过计算公式求线性回归方程.(2)若两个变量呈非线性相关关系，解题时可利用化归思想，通过恰当的变换，将其转化为线性关系，再求回归方程.(3)利用回归方程可进行预测与估计，但要注意回归方程表示的是两组数据之间的相关关系，并不是函数关系，所以利用该方程求出的值是估计值，而不是一个准确的值.
例2　为推广支付宝的使用，支付宝推出了扫码领红包的活动.某商家统计前5名顾客扫码所得红包的金额分别为 5.5元、2.1元、3.3元、5.9元、4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.(1)求获得台历的3人中至少有1人所得的红包超过5元的概率；
解　记“获得台历的3人中至少有1人所得的红包超过5元”为事件M,5名顾客中所得红包超过5元的2人分别记为A1，A2，不超过5元的3人分别记为B1，B2，B3，从这5名顾客中随机抽取3人，可能的抽取情况有：A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，共10种.
(2)统计一周内每天使用支付宝付款的人数x与商家每天的净利润y(单位：元)，得到7组数据，如下表所示，并作出了散点图，如图所示.
解　根据散点图可判断，选择 作为每天的净利润y与使用支付宝付款的人数x的回归方程更适合.
②根据①的判断，求出y关于x的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.参考数据：
故使用支付宝付款的人数增加到35时，估计商家当天的净利润为352元.
跟踪演练2　(2019·石家庄质检)某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：
(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；如果2019年该公司计划对生产环节改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？(结果保留两位小数)
即该公司在该年的年利润大约增长11.43万元.
(2)现从2012年～2018年这7年中抽出两年进行调查，记λ＝年利润增长－投资金额，求这两年都是λ>2(万元)的概率.
解　设2012年～2018年这7年分别表示为1,2,3,4,5,6,7.
则总基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共有21种结果，选取的两年都是λ>2万元的情况为(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共6种，
解决独立性检验应用问题的步骤：(1)读懂2×2列联表，明确表中的数据.(2)计算K2的观测值：根据列联表中提供的数据，结合公式算出K2的观测值.(3)做出判断：根据临界值表和犯错误的概率(可能性)做出判断.
例3　(2019·菏泽模拟)2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11∶13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
解　根据题意得如下2×2列联表：
所以有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”.
(2)用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
解　对冰壶运动有兴趣的学生共80人，从中抽取8人，
记3名男生为a，b，c；女生为A，B，C，D，E，则从中选取2人的基本事件为：ab，ac，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共28个，其中1男1女含有的基本事件为：aA，aB，aC，aD，aE，bA，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，共15个，
跟踪演练3　(2019·湖北省部分重点中学联考)2018年11月21日，意大利某奢侈品牌在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后中国各大电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到如图所示的频率分布直方图，并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友作进一步统计得到列联表的部分数据如下表.
(1)补全列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？
解　由频率分布直方图知，“强烈关注”的人数为100×(0.020＋0.005)×10＝25，计算得列联表如下：
所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.
(2)现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.
分别记为A，B，C，女性人数为5－3＝2人，分别记为d，e.从这5人中任选2人的所有结果为AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女性网友的结果为Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce，de，共7种，
(2019·北京，文，17)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生中上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生支付金额分布情况如下：
(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
解　由题意知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人).
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；
解　记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，
(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由.
解　记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”.假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化.理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.
党的十九大报告指出，要推进绿色发展，倡导“简约适度，绿色低碳”的生活方式，开展“低碳生活，绿色出行”等活动.在这一号召下，越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐，能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车、骑自行车或步行等方式出行，以减少交通拥堵，共建清洁、畅通、高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月的骑车次数，得到如下统计表：
联合国世界卫生组织确定的新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人.(1)若从被抽查的该月骑车次数在[40,60)之间的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在[40,50)之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50,60)之间的概率；
解　被抽查的该月骑车次数在[40,60)之间的老年人有6人，骑车次数在[40,50)之间的有4人，记为a，b，c，d，骑车次数在[50,60)之间的有2人，记为A，B.从6位老年人中任选两名幸运者的选法有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15种，其中满足条件的选法有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，共8种，
(2)用样本估计总体的思想解决如下问题：①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；(保留整数)
解　估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数为
②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？参考数据：
解　根据题意，得出如下2×2列联表：
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.