2023泸州高三下学期3月第二次教学质量诊断性考试数学（文）无答案

泸州市高2020级第二次教学质量诊断性考试

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则的虚部是（    ）

A．－1 B．1 C．－i D．i

3．某地区2022年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：

根据图表判断，以下结论正确的是（    ）

A．8月每天最高气温的极差小于15℃

B．8月每天最高气温的中位数高于40℃

C．8月前15天每天最高气温的方差大于后16天最高气温的方差

D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差

4．已知抛物线C：的焦点是F，若点P是C上一点且横坐标为4，则的值是（    ）

A．2 B．4 C． D．5

5．平面与平面平行的充分条件可以是（    ）

A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，，且，

C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，直线，且，

6．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．－3 B． C．5 D．3

7．若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（    ）

A．e B． C． D．

8．已知定义在R上的偶函数的周期为4，且当时，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”ABCD－EFGH，其上、下底面均为正方形，若EF＝2AB＝8，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该“刍童”的体积为（    ）

A．224 B．448 C． D．147

11．双曲线C：的一个焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点（异于原点O），若四边形OAFB为菱形，则双曲线C的离心率等于（    ）

A． B． C．2 D．

12．已知两个不相等的正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．

13．若向量，满足，，，则______．

14．写出使“函数为奇函数”的的一个取值______．

15．已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，若该圆柱的高是底面半径的2倍，则该圆柱的侧面积为______．

16．在△ABC中，BC＝2，AB＝2AC，D为BC的中点，则的最大值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

已知正项等比数列的首项，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

某企业为合理规划某农产品价格，将该农产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（，2，3，4，5），如下表所示：

（Ⅰ）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；

（Ⅱ）若（，2，3，4，5）表示用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“次数据”．现从5个销售数据中任取2个，求恰好取到2个“次数据”的概率．

（参考数据及公式：，，线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，∠BAC＝90°，AB＝AC，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面．

（Ⅰ）若，，求三棱锥的体积；

（Ⅱ）设平面与平面ABC的交线为l，求证：l⊥平面．

20．（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的单调减区间；

（Ⅱ）已知曲线在点（，2，3）处的切线互相平行，且，求证：．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆C：的焦点，点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点F的直线l与C交于A，B两点，过点F与l垂直的直线与C交于M，N两点，求的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出l的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点，若l与C交于A，B两点，且，求m的值．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）若对，恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若的最小值为5，且正数a，b，c满足．求证：．