8.4 两套抛物线的焦半径与焦点弦公式 讲义——高考数学一轮复习解题技巧方法

第4节  两套抛物线的焦半径与焦点弦公式

知识与方法

1.设点在抛物线上，、，是抛物线的焦点弦，则抛物线的坐标版焦半径、焦点弦公式如下表：

2．如图，设抛物线的焦点为F，为抛物线的一条焦点弦，．则抛物线的“角版”焦半径、焦点弦、面积公式如下：

①；②；③.

典型例题

【例1】抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，则______.

变式1  抛物线的焦点为F，点A在抛物线上，且，则点A的坐标为______.

变式2  抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l被抛物线C截得的弦长为______.

变式3  抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线被抛物线C截得的弦长为______.

【例2】过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，若，则_____.

变式1  过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，若，且|，则______.

变式2  过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，若，则______.

变式3  已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为120°的直线与准线l相交于点A，线段与抛物线C相交于点B，且，则抛物线C的方程为______.

变式4  设F为抛物线的焦点，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A、B两点，O为原点且的面积为，若线段的中垂线与x轴相交于点M，则______.

变式5  过抛物线焦点F作两条互相垂直的直线分别与抛物线C交于A、B和D、E四点，则四边形面积的最小值为______.

强化训练

1.（★★）抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且，则______.

2.（★★）抛物线的焦点为F，点A在抛物线上，且，则点A的坐标为______.

3.（★★）抛物线的焦点为F，过F斜率为3的直线l与抛物线C交于A、B两点，则=______.

4.（★★★）抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A、B两点，若，则的面积为______.

5.（★★★）过抛物线焦点F的直线l与C交于A、B两点，若，则______.

6.（★★★）过抛物线的焦点F的直线1与C交于A、B两点，若，则______

7.（★★★）过抛物线的焦点F的直线与C交于A、B两点，若，则______.

8.（2012·重庆·★★★）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，，则=______.

9.（★★★）如下图所示，经过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C及其准线相交于A、B、C三点，若，且，则______.

10.（★★★★）过抛物线的焦点F的直线l交抛物线C于P、Q两点，交圆于M、N两点，其中P、M位于第一象限，则的最小值为______.

11.（★★★）已知F为抛物线的焦点，经过F且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，线段的中垂线与x轴相交于点M，则=______.

12.（★★★★）已知抛物线的焦点为F，准线为l，若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段与抛物线C相交于点B，且，则抛物线C的方程为______.