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高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系课后作业题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系课后作业题，共23页。
第2课 实验：探究加速度与力、质量的关系
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课程标准
课标解读
1．明确影响物体加速度的两个因素——力和质量。
2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3．会运用图像法处理实验数据，得出实验结论。
4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。
1、经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，能够依据要求进行实验设计，学会选择合理的实验方案进行探究实验。
2、经历用图像法处理数据的过程，从图像中发现物理规律，培养学生收集信息、获取证据的能力。
3、经历实验操作和测量的过程，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差等操作方法，体会探究过程的科学性和严谨性，培养与人合作、学会分享的团队精神。
知识精讲
知识点01 实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定a与F、m的关系．
【即学即练1】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是( )
A．同时改变拉力F和小车质量m的大小
B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系
C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变
D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变
解析：该实验采用的是“控制变量法”，即保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，B选项正确，A、C、D选项错误．
答案：B
知识点02 实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
知识点03 实验过程
1、测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
2、安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
3、平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
4、操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【即学即练2】几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是( )
解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误．
答案：A
知识点04 数据处理
1、利用逐差法或v－t图象法求a.
2、)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
3、以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
【即学即练3】若已知两个物体间的某种力F与两物体间距离r的平方成反比，即F＝(k是与r无关的常数)．现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究F与r的关系，下列四种坐标系应选用的最佳坐标系是 ( )
解析：因为F与两物体间的距离r的平方成反比，即F＝，所以F与r的关系在图象D中应该是过原点的直线，故最佳坐标系应该是D图．
答案：D
知识点05 注意事项
1、开始实验前首先平衡摩擦阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
2、实验过程中不用重复平衡摩擦力．
3、实验必须保证的条件：m≫m′.
4、一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
【即学即练4】用打点计时器测量加速度，探究加速度与力、质量的关系时，需要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，应该让小车( )
A．挂上钩码，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂钩码，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上钩码，不拖纸带
D．不挂钩码，不拖纸带
解析：在调整小车是否能匀速运动时是不挂钩码，拖上纸带，打点来判定，点迹均匀等距离即可．
答案：B
知识点06 误差分析
1、实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
2、平衡摩擦阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
【即学即练5】某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：
(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______ m/s2(结果保留两位有效数字)。
(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是______________________________。
(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车和砝码质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
a．请在坐标纸中画出a图线：
b．根据作出的a图线可以得到的结论是：_____________________________。
[答案] (1)0.43 (2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分) (3)a.如图所示
b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
能力拓展
考法01 教材原型实验
【典例1】某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．
组号
F/N
m/kg
a/(m·s－2)
1
0.29
0.86
0.34
2
0.14
0.36
0.39
3
0.29
0.61
0.48
4
0.19
0.36
0.53
5
0.24
0.36
0.67
6
0.29
0.41
0.71
7
0.29
0.36
0.81
8
0.29
9
0.34
0.36
0.94
(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．
答案 (1)0.90(0.89～0.92) (2)2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 控制变量 (3)不可以
解析 (1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2
故加速度为a＝＝＝＝×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．
研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．
涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．
(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－图象，研究a与成正比关系，即a与m成反比．
考法02 拓展创新实验
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
【典例2】为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)
(1)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)AE (2)1.32
解析 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，不符合题意．
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝aT2，
则有：a＝ m/s2≈1.32 m/s2；
分层提分
题组A 基础过关练
1．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
[答案] (1)AD (2)远小于
2.利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。
(1)以下说法正确的是( )
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
(2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是( )
A．交流220 V B．直流220 V
C．交流4～6 V D．直流4～6 V
(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为________ m/s。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)用题图所示装置“研究匀变速直线运动”时，没必要消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响，也没有必要使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，A、B错误；在用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响。还应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为细绳对小车的拉力等于盘和盘内砝码的重力，C、D正确。
(2)甲是电火花计时器，需要接220 V交流电源，A正确。
(3)打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为
vA＝ m/s≈0.53 m/s。
答案：(1)CD (2)A (3)0.53
3.小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是________m/s。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)小车实际的加速度为a＝，绳子拉力为F＝Ma＝，因此只有当m≪M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车。
(2)a＝＝0.390 m/s2，vB＝≈0.377 m/s。
答案：(1)m≪M 之前 (2)0.390 0.377
4.某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
①下列做法正确的是________(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)
解析 ①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．
②M≫m
答案 ①AD ②远小于
5.(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________．
(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．
b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________．
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝利用逐差法计算．
两种方案中，你认为选择方案________比较合理．
答案 (1)控制变量法 (2)a.平衡摩擦力 b．砂桶的重力 (3)B
解析 要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝利用逐差法计算，方案B比较合理．
6.如图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)B (2)C (3)0.42
解析 (1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．
(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．
(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得
a＝，代入数据解得a＝0.42 m/s2.
题组B 能力提升练
1.某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”．
(1)实验中下列相关操作正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源
(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是<________.
(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关系图象正确的是________．
答案 (1)B (2)0.05 (3)C
解析 (1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误；
(2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝，且<5%，解得：<0.05.
(3)由牛顿第二定律可知：a＝，则＝(M＋m)＝M＋，故选C.
2.用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F
B．改变小车的质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的总质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。
(3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)
解析：(1)打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误。
(2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要先平衡摩擦力。
(3)因为砂和砂桶有加速度，所以细绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧测力计的读数小于砂和砂桶的重力。
答案：(1)A (2)平衡摩擦力 (3)小于
3.某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________．
解析 (1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．
(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
答案 (1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
4.某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.
(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.
(2)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是( )
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
答案 (1) (2)BC
解析 (1)由d＝at2可得：a＝.
(2)挂钩码的方法不能连续改变细绳的拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B、C正确．
5. 某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．
(2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小车的加速度a/(m·s－2)
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89
他根据表中的数据画出a－F图象(如图)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________．
答案 (1)否 (2)0.88 (3)在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力(只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确)
解析 (1)取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量．
(2)a＝×10－2 m/s2＝0.88 m/s2
(3)实验中本应有(m0＋m)g＝Ma，由于实验中未计入砝码盘的质量m0，测得的图象与真实图象相比沿F轴左移m0g，图象将不过原点．
6．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量
B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响
C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比
D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验
答案：C
解析：盘和盘中砝码的质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小才等于盘和盘中砝码的重力，故A错误；粗糙水平板有摩擦力，小车受到的合力不等于绳子的拉力，故B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝at2，用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系，故C正确；实验应保证两车质量不变，通过在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力，故D错误．
题组C 培优拔尖练
1.某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)BC
解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s,0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2.
(4)根据描点法可得如图所示图线．
(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a－n图像的斜率为.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝－＝n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C.
2．如图甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．
(1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，则宽度为________ mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)．
(2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象．
A．Δt－m B．(Δt)2－m
C.－m D.－m
(3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析：
图线不通过坐标原点的原因是______________________________________；
答案 (1)4.7 (2)D (3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 ②未满足小车的质量M远大于重物的质量m
解析 (1)由题图乙可知第7条刻度线与主尺刻度线对齐，游标卡尺读数为11.0 mm－7×0.9 mm＝4.7 mm.由于遮光条的宽度较小，所以遮光条通过光电门的平均速度等于小车的瞬时速度，即v＝.
(2)由2ax＝v2，得2ax＝()2，即a∝，又因为F＝mg，所以研究小车加速度与力的关系处理数据时，应作出－m图象，故D正确．
(3)题图丙中图线与横轴有交点，说明在外力比较小时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
3.如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。
回答下列问题：
(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；
(2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝，vB＝，
根据速度位移公式得，
a＝＝
(2)系统误差
4.某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．
答案 (1)C (2)0.16 (3)A
解析 (1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h时，小车沿木板下滑的距离为2h，故加速度不同，即选项A错误；由于砝码盘加速下落，处于失重状态，故选项B错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳拉力的分力产生加速度，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项C正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知mg－2FT＝ma，解得FT＝(mg－ma)，故选项D错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故选项E错误．
(2)由题意知时间间隔T＝0.1 s，根据纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为Δx＝0.001 6 m，由Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(3)根据牛顿第二定律可知选项A正确．
第2课 实验：探究加速度与力、质量的关系
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1．明确影响物体加速度的两个因素——力和质量。
2．学会测量物体的质量、加速度和受到的力，通过实验探究加速度与力、质量的关系。
3．会运用图像法处理实验数据，得出实验结论。
4．体会“控制变量法”对研究问题的意义。
1、经历探究加速度与力、质量的关系的设计过程，能够依据要求进行实验设计，学会选择合理的实验方案进行探究实验。
2、经历用图像法处理数据的过程，从图像中发现物理规律，培养学生收集信息、获取证据的能力。
3、经历实验操作和测量的过程，知道如何平衡摩擦力、减小系统误差等操作方法，体会探究过程的科学性和严谨性，培养与人合作、学会分享的团队精神。
知识精讲
知识点01 实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定a与F、m的关系．
【即学即练1】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是( )
A．同时改变拉力F和小车质量m的大小
B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系
C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终保持不变
D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终保持不变
解析：该实验采用的是“控制变量法”，即保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，B选项正确，A、C、D选项错误．
答案：B
知识点02 实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
知识点03 实验过程
1、测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
2、安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
3、平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
4、操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
【即学即练2】几位同学在研究加速度a和力F、质量m的关系时，设小车质量和车上砝码质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m，分别得出如图中四条图线，其中图A、B、C是a-F图线，图D是a-图线，其中没有平衡摩擦力的是( )
解析：分析图A可知，当拉力不为零时，加速度为零，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A选项正确；图B中，图象不过坐标原点，在纵轴上有截距，说明木板垫起的太高，平衡摩擦力过度，B选项错误；图C中，随着拉力的增大，即砂和砂桶质量的增大，不再满足砂和砂桶远小于小车的质量时，图象上部会出现弯曲现象，C选项错误；同理，小车总质量M逐渐减小，不满足M远大于m，图象上部出现弯曲现象，D选项错误．
答案：A
知识点04 数据处理
1、利用逐差法或v－t图象法求a.
2、)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
3、以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
【即学即练3】若已知两个物体间的某种力F与两物体间距离r的平方成反比，即F＝(k是与r无关的常数)．现要设计实验验证该关系，实验后利用得到的数据作图，利用图象研究F与r的关系，下列四种坐标系应选用的最佳坐标系是 ( )
解析：因为F与两物体间的距离r的平方成反比，即F＝，所以F与r的关系在图象D中应该是过原点的直线，故最佳坐标系应该是D图．
答案：D
知识点05 注意事项
1、开始实验前首先平衡摩擦阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
2、实验过程中不用重复平衡摩擦力．
3、实验必须保证的条件：m≫m′.
4、一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
【即学即练4】用打点计时器测量加速度，探究加速度与力、质量的关系时，需要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，应该让小车( )
A．挂上钩码，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂钩码，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上钩码，不拖纸带
D．不挂钩码，不拖纸带
解析：在调整小车是否能匀速运动时是不挂钩码，拖上纸带，打点来判定，点迹均匀等距离即可．
答案：B
知识点06 误差分析
1、实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力．
2、平衡摩擦阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
【即学即练5】某次“探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系”实验过程是：
(1)图甲所示为实验装置图。图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为______ m/s2(结果保留两位有效数字)。
(2)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量。根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图所示。图中直线没有通过原点，其主要原因是______________________________。
(3)保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车和砝码质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
a．请在坐标纸中画出a图线：
b．根据作出的a图线可以得到的结论是：_____________________________。
[答案] (1)0.43 (2)实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分) (3)a.如图所示
b．图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
能力拓展
考法01 教材原型实验
【典例1】某同学利用如图甲所示的装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系．实验时，把数据记录在表格中，数据是按加速度大小排列的，第8组数据中小车质量和加速度数据漏记．
组号
F/N
m/kg
a/(m·s－2)
1
0.29
0.86
0.34
2
0.14
0.36
0.39
3
0.29
0.61
0.48
4
0.19
0.36
0.53
5
0.24
0.36
0.67
6
0.29
0.41
0.71
7
0.29
0.36
0.81
8
0.29
9
0.34
0.36
0.94
(1)该同学又找到了第8组数据对应的纸带以及小车质量，纸带如图乙所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出．请你帮助该同学求出第8组中的加速度a＝________ m/s2；
(2)如果要研究加速度与物体受力的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－F图象；如果要研究加速度与物体质量的关系，需取表格中____________组数据(填组号)，作a－m图象．这种研究方法叫作________法；
(3)作出的a－m图象如图丙所示，由图象________(填“可以”或“不可以”)判断a与m成反比．
答案 (1)0.90(0.89～0.92) (2)2、4、5、7、9 1、3、6、7、8 控制变量 (3)不可以
解析 (1)每两个相邻点之间还有4个打出来的点未画出，故相邻点之间的时间间隔为：T＝0.02×5 s＝0.1 s
根据逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2
故加速度为a＝＝＝＝×10－2 m/s2＝0.90 m/s2.
(2)研究加速度与物体受力的关系，需要保证物体质量不变，选取2、4、5、7、9组数据．
研究加速度与物体质量的关系时，需要控制力F不变，选取1、3、6、7、8组数据．
涉及多个变量时，需要控制其他变量恒定，改变其中一个变量，这种方法为控制变量法．
(3)分析题图丙可知，a－m图线为曲线，并不能说明a与m成反比，故应作a－图象，研究a与成正比关系，即a与m成反比．
考法02 拓展创新实验
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
【典例2】为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图所示的实验装置，细线与弹簧测力计挂钩相连．其中M为带滑轮的小车的质量，放在一端带滑轮的长木板上，m为砂和砂桶的质量．(滑轮质量不计)
(1)实验时，不需要进行的操作是________．(填选项前的字母)
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)该同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
答案 (1)AE (2)1.32
解析 (1)本题拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，A、E不需要，符合题意；该题是由弹簧测力计测出拉力，从而得到小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，B需要，不符合题意；用打点计时器时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，C需要，不符合题意；改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，D需要，不符合题意．
(2)由于两计数点间还有两个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝aT2，
则有：a＝ m/s2≈1.32 m/s2；
分层提分
题组A 基础过关练
1．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
[答案] (1)AD (2)远小于
2.利用如图所示装置可以做力学中的许多实验。
(1)以下说法正确的是( )
A．用此装置“研究匀变速直线运动”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
B．用此装置“研究匀变速直线运动”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
C．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量
(2)本装置中要用到打点计时器，如图所示为实验室常用的两种计时器，其中图甲用的电源要求是( )
A．交流220 V B．直流220 V
C．交流4～6 V D．直流4～6 V
(3)在利用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，实验中按规范操作打出的一条纸带的一部分如图所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上，则此次实验中打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为________ m/s。(结果保留两位有效数字)
解析：(1)用题图所示装置“研究匀变速直线运动”时，没必要消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响，也没有必要使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，A、B错误；在用此装置“探究加速度a与力F的关系”时，必须设法消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响。还应使小盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为细绳对小车的拉力等于盘和盘内砝码的重力，C、D正确。
(2)甲是电火花计时器，需要接220 V交流电源，A正确。
(3)打点计时器打下A点时小车的瞬时速度为
vA＝ m/s≈0.53 m/s。
答案：(1)CD (2)A (3)0.53
3.小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及砝码的质量用M表示，砂桶及砂的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出。
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M与m的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz，则小车的加速度大小是________m/s2，当打点计时器打B点时小车的速度是________m/s。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)小车实际的加速度为a＝，绳子拉力为F＝Ma＝，因此只有当m≪M时，拉力F才近似等于mg；实验中应先接通电源再释放小车。
(2)a＝＝0.390 m/s2，vB＝≈0.377 m/s。
答案：(1)m≪M 之前 (2)0.390 0.377
4.某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
①下列做法正确的是________(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)
解析 ①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．
②M≫m
答案 ①AD ②远小于
5.(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________．
(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．
b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________．
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝利用逐差法计算．
两种方案中，你认为选择方案________比较合理．
答案 (1)控制变量法 (2)a.平衡摩擦力 b．砂桶的重力 (3)B
解析 要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝利用逐差法计算，方案B比较合理．
6.如图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是( )
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是( )
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)B (2)C (3)0.42
解析 (1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．
(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．
(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得
a＝，代入数据解得a＝0.42 m/s2.
题组B 能力提升练
1.某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”．
(1)实验中下列相关操作正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器
C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源
(2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差．设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是<________.
(3)在完成实验操作后，用图象法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关系图象正确的是________．
答案 (1)B (2)0.05 (3)C
解析 (1)平衡摩擦力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错误；平衡摩擦力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误；
(2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝，且<5%，解得：<0.05.
(3)由牛顿第二定律可知：a＝，则＝(M＋m)＝M＋，故选C.
2.用如图甲所示的装置探究加速度a与力F的关系，带滑轮的长木板水平放置，弹簧测力计固定在墙上。
(1)实验时，一定要进行的操作是________(填选项前的字母)。
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，根据纸带的数据求出加速度a，同时记录弹簧测力计的示数F
B．改变小车的质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的总质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)若要把小车所受拉力视为小车所受的合力，在进行上述实验操作之前，首先应该完成的实验步骤是________________________________。
(3)若弹簧测力计的读数为F，则F________mg(m为砂和桶的总质量)。(填“大于”“等于”或“小于”)
解析：(1)打点计时器使用时，应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力的关系，要记录弹簧测力计的示数，A正确；要探究加速度与质量的关系时，就要改变小车的质量，这个实验是研究加速度随F变化关系，B错误；拉力可以由弹簧测力计测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，C、D错误。
(2)小车在运动中要受到木板对小车的摩擦力和纸带与打点计时器间的摩擦力，要把小车所受拉力视为小车所受的合力，就要先平衡摩擦力。
(3)因为砂和砂桶有加速度，所以细绳的拉力小于砂和砂桶的重力，即弹簧测力计的读数小于砂和砂桶的重力。
答案：(1)A (2)平衡摩擦力 (3)小于
3.某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________．
解析 (1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．
(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
答案 (1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车的质量
4.某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.
(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.
(2)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是( )
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
答案 (1) (2)BC
解析 (1)由d＝at2可得：a＝.
(2)挂钩码的方法不能连续改变细绳的拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B、C正确．
5. 某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．
(2)实验中打出的其中一条纸带如图所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小车的加速度a/(m·s－2)
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89
他根据表中的数据画出a－F图象(如图)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________．
答案 (1)否 (2)0.88 (3)在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力(只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确)
解析 (1)取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量．
(2)a＝×10－2 m/s2＝0.88 m/s2
(3)实验中本应有(m0＋m)g＝Ma，由于实验中未计入砝码盘的质量m0，测得的图象与真实图象相比沿F轴左移m0g，图象将不过原点．
6．图甲是用来探究加速度和力之间关系的实验装置示意图，图乙是其俯视图．两个相同的小车，放在比较光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码．两个小车后端各系一条细线，细线后端用夹子固定，打开夹子，小盘和砝码牵引小车运动，合上夹子，两小车同时停止．用刻度尺测出两小车通过的位移，则位移之比就等于它们的加速度之比．为了探究加速度大小和力大小之间的关系，下列说法中正确的是( )
A．使小盘和砝码的总质量尽可能等于小车质量
B．若将小车放在粗糙水平板上，对实验结果没有影响
C．位移之比等于加速度之比是因为小车的位移与加速度成正比
D．可在两小盘内放置相同质量的砝码，在两小车内放置不同质量的砝码进行实验
答案：C
解析：盘和盘中砝码的质量远远小于小车的质量，绳对小车拉力大小才等于盘和盘中砝码的重力，故A错误；粗糙水平板有摩擦力，小车受到的合力不等于绳子的拉力，故B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动公式x＝at2，用刻度尺测量两小车通过的位移，两车的位移之比就是加速度之比，所以通过比较位移来得知加速度大小与力大小之间的关系，故C正确；实验应保证两车质量不变，通过在两小盘内放置不同质量的砝码改变合力，故D错误．
题组C 培优拔尖练
1.某物理课外小组利用图中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．
(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.
(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图像如图所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表．
n
1
2
3
4
5
a/(m·s－2)
0.20
0.58
0.78
1.00
(4)利用表中的数据在图中补齐数据点，并作出a－n图像．从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
(5)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)．
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是______(填入正确选项前的标号)．
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 (3)0.39 (4)见解析图 (5)0.44 (6)BC
解析 (3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2 s,0.78 m)代入s＝at2可得，a＝0.39 m/s2.
(4)根据描点法可得如图所示图线．
(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44 kg，
(6)平衡摩擦力时，以小车和钩码整体为研究对象有：nm0g＝(m＋5m0)a，则a＝n，即a－n图像的斜率为.若保持木板水平，则小车将受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝－＝n－μg.说明a－n图像仍为直线，但不再过原点，且斜率变大．故选B、C.
2．如图甲所示是某同学探究“小车加速度与力的关系”的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放．
(1)若用10分度的游标卡尺测出遮光条的宽度d，如图乙所示，则宽度为________ mm，实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则小车经过光电门的速度为v＝________(用字母表示)．
(2)测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象，研究小车加速度与力的关系，处理数据时应作出________图象．
A．Δt－m B．(Δt)2－m
C.－m D.－m
(3)有一位同学通过实验数据作出的图线如图丙所示，试分析：
图线不通过坐标原点的原因是______________________________________；
答案 (1)4.7 (2)D (3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 ②未满足小车的质量M远大于重物的质量m
解析 (1)由题图乙可知第7条刻度线与主尺刻度线对齐，游标卡尺读数为11.0 mm－7×0.9 mm＝4.7 mm.由于遮光条的宽度较小，所以遮光条通过光电门的平均速度等于小车的瞬时速度，即v＝.
(2)由2ax＝v2，得2ax＝()2，即a∝，又因为F＝mg，所以研究小车加速度与力的关系处理数据时，应作出－m图象，故D正确．
(3)题图丙中图线与横轴有交点，说明在外力比较小时小车没有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
3.如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量物块和遮光条的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝0.950 cm；用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光条经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。
回答下列问题：
(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝____________；
(2)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大；这一误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)。
解析：(1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，物块通过光电门的速度vA＝，vB＝，
根据速度位移公式得，
a＝＝
(2)系统误差
4.某实验小组应用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．
答案 (1)C (2)0.16 (3)A
解析 (1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h时，小车沿木板下滑的距离为2h，故加速度不同，即选项A错误；由于砝码盘加速下落，处于失重状态，故选项B错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳拉力的分力产生加速度，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项C正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知mg－2FT＝ma，解得FT＝(mg－ma)，故选项D错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故选项E错误．
(2)由题意知时间间隔T＝0.1 s，根据纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为Δx＝0.001 6 m，由Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(3)根据牛顿第二定律可知选项A正确．
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