湖南省永州市2022-2023学年高一数学上学期期末质量监测试题（Word版附答案）

永州市2022年下期高一期末质量监测试卷

数学

注意事项：

1.全卷满分150分，时量120分钟.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

3.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则

A.   B.   C.   D.

2.已知角的终边上一点的坐标是，则

A.   B.   C.   D.

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是

A.   B.   C.   D.

4.已知命题：，，则为

A.，   B.，

C.，   D.，

5.已知，，，则

A.   B.   C.   D.

6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为

A.   B.   C.   D.

7.函数的图象可能是

A.   B.

C.    D.

8.已知实数，且满足，则的最小值为

A.   B.   C.   D.3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，下列命题正确的是

A.若，则     B.若，则

C.若，，则  D.若，则

10.关于函数，下列说法正确的是

A.最小正周期为    B.是偶函数

C.在区间上单调递增  D.在处取得最值

11.已知定义在上的奇函数满足，若，则

A.4为的一个周期  B.的图象关于直线对称

C.    D.

12.已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是

A.的取值与有关   B.为定值

C.    D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知幂函数的图象过点，则_________.

14.已知，，且，则的最小值为__________.

15.已知，，则_________.

16.设函数的定义域为，且为奇函数，当时，，当时，.当实数变化时，方程的所有解从小到大依次记为，则的所有可能取值集合为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知集合，集合.

（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

19.（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，.

（1）求函数在上的解析式，并判断其单调性（无需证明）；

（2）若，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物，其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰，寓意自信与快乐，现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物，已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元，每生产千件需另投入资金万元，其中与之间的关系为：，且函数的图象过，，三点，通过市场分析，当每千件吉祥物定价为10万元时，该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完.

（1）求a，b，c的值，并写出年利润万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求的值；

（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数，

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数的零点；

（3）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

永州市2022年下期高一期末质量监测试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得2分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．         14．4        15．        16．

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解：（1）由得

所以       …………………………… 2分

当时，   ……………………………………… 3分

所以  …………… ………………………………5分

（2）由于，故 ， …………… ………………………………6分

由，得     …………… ……………………………8分

解得      …………………… …………………9分 

所以实数的取值范围是   ………………… …………………10分                       

18. 解：（1）由已知，得   …….…………………………. 2分

所以       ………………………………4分

        ……………………………5分

（2）原式=      ………………………………………7分

     ………………………………………9分

         ……………………………………10分

        …………………………………12分

19. 解：（1）当时，     …………………………………………………1分

因为为偶函数，所以 …3分

所以当时，函数的解析式为    ………4分

故在上单调递减   ………………………………………6分

（2）由（1）可得且是偶函数 ……………………7分

所以可化为    …………………8分

又由（1）知在上单调递减    ………………………9分

所以         ………………………10分

解得          ……………………11分

故实数的取值范围是         …………………………………12分

20. 解：（1）因为的图象过点A，B，C，

所以    ………………… ……………………2分

解得   ………………………………… ……………………4分

所以    … ……………………6分

（2）由（1）知

①当时，

   ………………………7分

  当时，取得最大值，最大值为76     ……………………8分

②当时，

   …………10分

当且仅当即时，上式等号成立  ……………11分

因为，所以当年产量为24千件时，该厂的年利润最大，最大年利润是76万元                       ………………………………………12分

21. 解：（1）由已知得          …………………………1分

       …… …………………………2分

      ……………………………4分

（2）因为，所以原方程可化为

   ………………………………5分

等价于有且仅有一个实根    ………………………6分

令，

则      ………………………………7分

令，则

①当时，，此时问题等价于仅有一个大于的实根…8分

所以，解得   …………………………………………9分

②当时，则，此时问题等价于仅有一个大于小于的实根                  ………………………10分

所以，解得 ………………………………………11分

综上所述，的取值范围为…………………………12分

（若用其他方法，可酌情计分）

22. 解：（1）

     ………………………………… 1分

                   …………………………………… 2分

由，得

所以函数的单调递减区间为，………………4分

（2）由（1）知 

   ………………………………………6分

令，则

即或          ………………………7分

所以的零点为或   ………………8分

（3）由（2）知

原不等式可化为……（*）

令，

，   

所以不等式（*）可化为  ………………………9分

即在时恒成即立

令  

①当时，在时恒成立  …………………10分

②当时，

解得  ……………………………………………………………11分

③当时，函数的对称轴为

（i）若，即时

，解得

故  

（ii）若，即时

，解得

故

综上所述，实数的取值范围是   …………………………12分

（若用其他方法，可酌情计分）