高考数学一轮复习《三角函数》基础刷题练习55题（2份打包，教师版+原卷版）

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高考数学一轮复习《三角函数》基础刷题练习
一、选择题
已知函数f(x)=sin x－x，则f′(x)=(　　)
A．sin x－　　 B．cos x－ C．－cos x－ D．－sin x＋
【答案解析】答案为：B；
解析：f′(x)=′=(sin x)′－′=cos x－.
下列求导运算正确的是(　　)
A.′=1＋ B．(log2x)′= C．(3x)′=3xlog3e D．(x2cosx)′=－2xsinx
【答案解析】答案为：B；
解析：
′=1－；(3x)′=3x·ln 3；(x2cosx)′=(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′=2xcosx－x2sinx，
所以A，C，D错误．故选B.
已知函数f(x)=sin x－cos x，且f ′(x)=f(x)，则tan 2x的值是(　　)
A．－　　　 B．－　　 C． D．
【答案解析】答案为：D；
解析：
因为f ′(x)=cos x＋sin x=sin x－cos x，tan x=－3，所以tan 2x===.
若函数f(x)=ax4＋bx2＋c满足f′(1)=2，则f/(-1)等于(　　)
A.-1 B.-2 C.2 D.0
【答案解析】答案为：B；
解析：f/(x)=4ax3＋2bx，∵f/(x)为奇函数且f′(1)=2，∴f/(-1)=-2.
已知函数f(x)=ax2＋c，且f′(1)=2，则a的值为(　　)
A．1 B. C．-1 D．0
【答案解析】答案为：A；
解析：∵f(x)=ax2＋c，∴f′(x)=2ax，又∵f′(1)=2a，∴2a=2，∴a=1.
已知α为锐角，且sinα=，则cos(π＋α)=(　 　)
A.－ B. C.－ D.
【答案解析】答案为：A.
解析：∵α为锐角，∴cosα==，∴cos(π＋α)=－cosα=－，故选A.
若角α满足sinα＋2cosα=0，则tan2α=(　 　)
A.－ B. C.－ D.
【答案解析】答案为：D.
解析：解法1：由题意知，tanα=－2，tan2α==，故选D.
已知sin θ＋cos θ=，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)
A.　 B.－ C. D.－
【答案解析】答案为：B
解析： ∵sin θ＋cos θ=，∴(sin θ＋cos θ)2=，
∴sin 2θ=.又θ∈，∴sin θ＜cos θ，sin θ－cos θ=－=－=－=－.
已知sin=，则cos等于(　　)
A. B. C.－ D.－
【答案解析】答案为：A；
解析：cos=cos=sin=.故选A.
已知sin=，则cos的值是(　　)
A.－ B. C. D.－
【答案解析】答案为：A；
解析：∵sin=，
∴cos=cos=－sin=－，故选A.
已知cos( -θ)=，则sin( +θ)的值是(　　)
A. B. C.－ D.－
【答案解析】答案为：A.
log2的值为(　　)
A.－1 B.－ C. D.
【答案解析】答案为：B；
解析：log2=log2=log2=－.故选B.


已知函数f(x)=sin(2x－)(x∈R)，下列结论错误的是(　　)
A.函数f(x)是偶函数　　 　
B.函数f(x)的最小正周期为π
C.函数f(x)在区间[0,]上是增函数
D.函数f(x)的图象关于直线x=对称
【答案解析】答案为：D
解析：f(x)=sin(2x－)=－cos 2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，
所以A，B正确；函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z)，
显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误.故选D.
将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位长度后所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)
A.x=　 B.x= C.x= D.x=－
【答案解析】答案为：A
解析：由题意知平移后的函数解析式为y=sin=sin.
令2x＋=kπ＋(k∈Z)，则x=＋(k∈Z).结合选项知，选A.
将函数f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)
A.g(x)的最小正周期为π B.g()=
C.x=是g(x)图象的一条对称轴 D.g(x)为奇函数
【答案解析】答案为：C；
解析：由题意得g(x)=sin[2(x-)+]=sin 2x，所以周期为π，g()=sin =，
直线x=不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.
将函数y=sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　 　)
A.在区间上单调递增
B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增
D.在区间上单调递减
【答案解析】答案为：A；
解析：将y=sin的图象向右平移个单位长度，
所得图象对应的函数为y=sin=sin2x，
令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).
所以y=sin2x的递增区间为(k∈Z)，
当k=1时，y=sin2x在上单调递增，故选A.
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(　　)

A.函数f(x)的最小正周期为
B.直线x＝﹣是函数f(x)图象的一条对称轴
C.函数f(x)在区间[﹣,]上单调递增
D.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin 2x
【答案解析】答案为：D
解析：A＝2，＝﹣＝，即＝，即ω＝2，＝，
当x＝时，2×＋φ＝，解得φ＝﹣，所以函数f(x)＝2sin(2x﹣)，函数图象向左平移个单位长度后得到函数y＝2sin[2(x+)﹣]＝2sin 2x，所以D正确.
函数f(x)=sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，
则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)=sin　 B．f(x)=sin
C．f(x)=sin D．f(x)=sin
【答案解析】答案为：A；
解析：由题图可知， 函数f(x)的最小正周期为T==×4=π，所以ω=2，
即f(x)=sin(2x＋φ)．又函数f(x)的图象经过点，所以sin=1，
则＋φ=2kπ＋(k∈Z)，解得φ=2kπ＋(k∈Z)，
又|φ|