高中数学高考10 5　几何概型

这是一份高中数学高考10 5　几何概型，共10页。试卷主要包含了几何概型的定义，概率计算公式，故选B，5,576)＝eq \f，))等内容，欢迎下载使用。
10．5　几何概型



1．随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是____________．利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数．
2．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的____________(____________或____________)成比例，则称这样的概率模型为________________，简称____________．
3．概率计算公式
在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率
P(A)＝________________________________．
求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量，然后代入公式即可求解．

自查自纠：
1．均等的
2．长度　面积　体积　几何概率模型　几何概型
3．


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
()某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (　　)
A． B． C． D．
解：因为红灯持续时间为40秒，所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为＝．故选B．
()如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 (　　)

A． B． C． D．
解：不妨设正方形边长为2，则所求为＝．故选B．
()右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 (　　)

A．p1＝p2 B．p1＝p3
C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3
解：设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＝b2＋c2，SⅠ＝bc，SⅢ＝·π·－SⅠ，SⅡ＝·＋ ·－SⅢ＝SⅠ，由几何概型概率公式知A正确．故选A．
()记函数f(x)＝的定义域为D．在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．
解：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率为＝．故填．
()从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为____________．(用m，n表示)
解：由题意可知(xi，yi)(i＝1，2，…，n)在如图所示的正方形中，两数平方和小于1的点在如图所示的阴影中．

由几何概型概率计算公式知＝，所以π＝．故填．


类型一　以长度为度量的几何概型
　()某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)
A． B． C． D．
解：由题意可知满足条件的时间段为7：50～8：00，8：20～8：30，共20分钟，由几何概型知所求概率为＝．故选B．

点　拨：
以线段长度为度量的几何概型概率计算公式：P(A)＝．
　　
　()在[－1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．
解：由已知得，圆心(5，0)到直线y＝kx的距离小于半径，所以