高中数学高考06第二章 函数概念与基本初等函数2 3 函数的奇偶性与周期性

这是一份高中数学高考06第二章 函数概念与基本初等函数2 3 函数的奇偶性与周期性，共10页。试卷主要包含了函数的奇偶性，周期性，))，5)，f，f的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
§2.3　函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度. 1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点奇函数设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数关于         对称偶函数设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数关于         对称 2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有         ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个    的正数，那么这个       就叫做f(x)的最小正周期．概念方法微思考1．如果已知函数f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数f(x)±g(x)，f(x)·g(x)的奇偶性有什么结论？提示　在函数f(x)，g(x)公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．2．已知函数f(x)满足下列条件，你能得到什么结论？(1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)．(2)f(x＋a)＝(a≠0)．(3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)．   题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　 　)(2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　 　)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　 　)题组二　教材改编2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝______.3．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f ＝______.4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集为________．题组三　易错自纠5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)A．－  B.  C.  D．－6．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.题型一　函数奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝＋；  (2)f(x)＝；     (3)f(x)＝      思维升华 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立．跟踪训练1 (1)下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(　　)A．f(x)＝x＋sin 2x   B．f(x)＝x2－cos xC．f(x)＝3x－   D．f(x)＝x2＋tan x(2)函数f(x)＝lg|sin x|是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数题型二　函数的周期性及其应用1．(2018·抚顺模拟)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝2－，且对任意的x都有f(x＋2)＝，则f(2 020)＝________.3．(2017·山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.4．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.思维升华 利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题． 题型三　函数性质的综合应用 命题点1　求函数值或函数解析式例2 (1)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[－2,0)∪(0,2]上，f(x)＝则f(2 021)＝________.(2)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则f(x)＝________.命题点2　求参数问题例3 (1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝__________.(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f ＝f，则a＋3b的值为________．(3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋ax－1－a，若函数f(x)为R上的减函数，则a的取值范围是____________．命题点3　利用函数的性质解不等式例4 (1)已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，若f(ln x)<f(2)，则x的取值范围是(　　)A．(0，e2)   B．(e－2，＋∞)C．(e2，＋∞)   D．(e－2，e2)(2)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围为______________．思维升华　解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题，通常先利用周期性转化自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解．跟踪训练2 (1)定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，当x∈时，f(x)＝(1－x)，则f(x)在区间内是(　　)A．减函数且f(x)>0  B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0   D．增函数且f(x)<0(2)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________.(3)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(6－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是________．函数的性质函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．一、函数性质的判断例1 (1)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0,2)上单调递增B．f(x)在(0,2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称(2)下列函数：①y＝sin3x＋3sin x;  ②y＝－；③y＝lg；  ④y＝其中是奇函数且在(0,1)上是减函数的是________．(3)定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋2)＝0，且f(4－x)＝f(x)．现有以下三个命题：①8是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x)是偶函数．其中正确命题的序号是________．二、函数性质的综合应用例2 (1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于(　　)A．－50  B．0  C．2  D．50(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)(3)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则满足f(a－2)>0的实数a的取值范围为__________．1．下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是(　　)A．f(x)＝   B．f(x)＝C．f(x)＝2x＋2－x   D．f(x)＝－cos x2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)等于(　　)A．－3  B．－  C.  D．33．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③  B．②③  C．①④  D．②④4．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f ＋f(1)等于(　　)A．－2  B．0  C．2  D．15．(2018·锦州调研)已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为(　　)A．(2，＋∞)   B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)   D．(，＋∞)6．已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在区间[0,1]上是单调递增的，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)A．f(0)<f(－6.5)<f(－1)B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)C．f(－1)<f(－6.5)<f(0)D．f(－1)<f(0)<f(－6.5)7．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________.8．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x，则f的值为________．9．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增的．如果实数t满足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．     12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；    (2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．     13．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)>0，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2 023)＝________.14．已知函数f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(3)>0(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________．15．已知函数f(x)＝sin x＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为__________．16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈(2,4)时，f(x)＝|x－3|，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 020)＝________.