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    高中数学高考2 第2讲 函数的单调性与最值 新题培优练

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    这是一份高中数学高考2 第2讲 函数的单调性与最值 新题培优练,共6页。试卷主要包含了函数f=ln的单调递增区间是,已知f=eq \f等内容,欢迎下载使用。

    [基础题组练]

    1下列函数中在区间(0)内单调递减的是(  )

    Ayx    Byx2x

    Cyln xx Dyexx

    解析:A.对于Ay1(0)内是减函数y2x(0)内是增函数yx(0)内是减函数;BC选项中的函数在(0)上均不单调;选项Dyex1而当x(0)y0所以函数yexx(0)上是增函数

    2函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(  )

    A(2) B(1)

    C(1) D(4)

    解析:D.x22x80x4x<-2.因此函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(2)(4)注意到函数yx22x8(4)上单调递增由复合函数的单调性知f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4)

    3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数那么区间A(  )

    A(0) B.

    C[0) D.

    解析:B.y|x|(1x)函数的草图如图所示

    由图易知原函数在上单调递增故选B.

    4若函数f(x)x2a|x|2xR在区间[3)[21]上均为增函数则实数a的取值范围是(  )

    A. B[64]

    C[32] D[43]

    解析:B.由于f(x)R上的偶函数因此只需考虑函数f(x)(0)上的单调性即可由题意知函数f(x)[3)上为增函数[12]上为减函数故-[23]a[64]

    5已知函数f(x)R上的减函数则满足ff(1)的实数x的取值范围是(  )

    A(11) B(01)

    C(10)(01) D(1)(1)

    解析:C.f(x)R上的减函数且ff(1)所以-1x00x1.故选C.

    6函数f(x)的值域为________

    解析:因为所以-2x4

    所以函数f(x)的定义域为[24]

    y1y2=-在区间[24]上均为减函数

    所以f(x)[24]上为减函数

    所以f(4)f(x)f(2)

    即-f(x).

    答案:[]

    7设函数f(x)的图象过点(11)函数g(x)是二次函数若函数f(g(x))的值域是[0)则函数g(x)的值域是________

    解析:因为函数f(x)的图象过点(11)所以m11解得m0所以f(x)画出函数yf(x)的大致图象如图所示观察图象可知当纵坐标在[0)上时横坐标在(1][0)上变化

    f(x)的值域为[1)f(g(x))的值域为[0)

    因为g(x)是二次函数

    所以g(x)的值域是[0)

    答案:[0)

    8f(x)是定义在R上的减函数a的取值范围是________

    解析:由题意知解得

    所以a.

    答案:

    9设函数f(x)g(x)x2f(x1)则函数g(x)的递减区间是________

    解析:由题意知g(x)函数图象如图所示其递减区间是[01)

    答案:[01)

    10已知f(x)(xa)

    (1)a=-2试证f(x)(2)上单调递增;

    (2)a0f(x)(1)上单调递减a的取值范围

    解:(1)证明:x1x2<-2

    f(x1)f(x2).

    因为(x12)(x22)0x1x20

    所以f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)

    所以f(x)(2)上单调递增

    (2)1x1x2

    f(x1)f(x2).

    因为a0x2x10所以要使f(x1)f(x2)0

    只需(x1a)(x2a)0恒成立

    所以a1.综上所述0a1.

    11已知函数f(x)x2a|x2|4.

    (1)a2f(x)[03]上的最大值和最小值;

    (2)f(x)在区间[1)上单调递增求实数a的取值范围

    解:(1)a2f(x)x22|x2|4

    x[02]1f(x)0x[23]0f(x)7

    所以f(x)[03]上的最大值为7最小值为-1.

    (2)因为f(x)

    f(x)在区间[1)上单调递增

    所以当x2f(x)单调递增则-2a4.

    当-1x2f(x)单调递增1.

    a242a2a442a2a4恒成立

    a的取值范围为[42]

    [综合题组练]

    1(应用型)已知函数f(x)log2xx1(12)x2(2)(  )

    Af(x1)<0f(x2)<0    Bf(x1)<0f(x2)>0

    Cf(x1)>0f(x2)<0 Df(x1)>0f(x2)>0

    解析:B.因为函数f(x)log2x(1)上为增函数f(2)0所以当x1(12)f(x1)<f(2)0

    x2(2)f(x2)>f(2)0

    f(x1)<0f(x2)>0.故选B.

    2f(x)f(0)f(x)的最小值a的取值范围为(  )

    A[12] B[10]

    C[12] D[02]

    解析:D.因为当x0f(x)(xa)2f(0)f(x)的最小值所以a0.x0f(x)xa2a当且仅当x1时取要满足f(0)f(x)的最小值2af(0)a2a2a20解得-1a2

    所以a的取值范围是0a2.故选D.

    3(2019·西安模拟)已知函数ylog2(ax1)(12)上单调递增则实数a的取值范围是(  )

    A(01] B[12]

    C[1) D[2)

    解析:C.要使ylog2(ax1)(12)上单调递增a0a10所以a1.故选C.

    4(创新型)如果函数yf(x)在区间I上是增函数且函数y在区间I是减函数那么称函数yf(x)是区间I上的缓增函数区间I叫做缓增区间若函数f(x)x2x是区间I上的缓增函数缓增区间I(  )

    A[1) B[0]

    C[01] D[1]

    解析:D.因为函数f(x)x2x的对称轴为x1所以函数yf(x)在区间[1)上是增函数又当x1x1g(x)x1(x1)g(x)

    g(x)01x即函数x1在区间[1]上单调递减缓增区间I[1]

    5(应用型)min{abc}表示abc三个数中的最小值则函数f(x)min{4x1x4x8}的最大值是__________

    解析:在同一直角坐标系中分别作出函数y4x1yx4y=-x8的图象后取位于下方的部分得到函数f(x)min{4x1x4x8}的图象如图所示不难看出函数f(x)x2处取得最大值6.

    答案:6

    6已知函数f(x)lg(x2)其中a是大于0的常数

    (1)a(14)求函数f(x)[2)上的最小值;

    (2)若对任意x[2)恒有f(x)>0试确定a的取值范围

    解:(1)g(x)x2a(14)x[2)g(x)1>0.

    因此g(x)[2)上是增函数

    所以f(x)[2)上是增函数f(x)minf(2)ln .

    (2)对任意x[2)恒有f(x)>0.

    x2>1x[2)恒成立

    所以a>3xx2.

    h(x)3xx2x[2)

    由于h(x)=-[2)上是减函数所以h(x)maxh(2)2.

    a>2恒有f(x)>0.

    因此实数a的取值范围为(2)

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