高中数学高考 2021届小题必练18 解三角形（文）-学生版(1)

这是一份高中数学高考 2021届小题必练18 解三角形（文）-学生版(1)，共8页。试卷主要包含了在中，已知，，，则等于，在中，，，，则，在中，，，，则边上的高等于，在中，，，且，则的面积为等内容，欢迎下载使用。
1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．  1．【2020全国3卷文科】在中，，，，则（    ）A． B． C． D．2．【2020江苏卷】在中，，，，在边上，延长到，使得，若（为常数），则的长度是         ．  一、选择题．1．在中，已知三边，，，则是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（    ）A． B． C．或 D．或3．在中，已知，，，则等于（    ）A． B． C． D．4．在中，，，，则（    ）A． B． C． D．5．已知点是内部一点，且满足，又，，则的面积为（    ）A． B． C． D．6．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，点在边上，且，，，的面积为，则线段的长度为（    ）A． B． C． D．8．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（    ）A． B． C． D．9．在中，，，，则边上的高等于（    ）A． B． C． D．10．在中，，，且，则的面积为（    ）A． B． C． D．11．在斜中，设角，，的对边分别为，，，已知，是的内角平分线，且，则（    ）A． B． C． D．12．设，，分别是的内角，，的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（    ）A． B． C． D． 二、填空题．13．已知一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的最大内角为       ．14．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则        ．15．在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的高等于        ．16．已知，，分别为中角，，所对的三边，，则的最大面积为         ． 
1．【答案】C【解析】∵，，，∴．又，∴，又，∴，∴，．【点睛】正、余弦定理的结合应用，是高考的常规考查，也是高考的重点．2．【答案】或【解析】由向量系数为常数，结合等和线性质可知，故，，故，故．在中，；在中，由正弦定理得，即．∴的长度为．当时，，重合，此时的长度为；当时，，重合，此时，不合题意，舍去，故答案为0或．【点睛】解三角形与平面向量的结合，一直是高考的重点，也是一个难点，要求能灵活运用所学知识．  一、选择题．1．【答案】C【解析】因为角最大，且，所以角为钝角，是钝角三角形．2．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．3．【答案】A【解析】∵，∴，∵，，由正弦定理可得．4．【答案】A【解析】∵，且，∴，∴．在中，，即，∴．5．【答案】C【解析】因为，所以为的重心，所以的面积是面积的，因为，所以，因为，所以，所以，所以的面积为．6．【答案】D【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，可得，，，∴，，在三角形中，利用正弦定理可得，可得．7．【答案】C【解析】因为，的面积为，所以的面积为，则，即．在中，，所以，又因为，，，所以，，所以在中，，即．8．【答案】C【解析】因为，即．所以，所以，又，所以，即，故的面积．9．【答案】B【解析】设，在中，由余弦定理知，即，，即．又，∴．设边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得．10．【答案】D【解析】在中，，变形可得，．由正余弦定理，得，所以，，，，，所以的面积．11．【答案】A【解析】由正弦定理得，得，又平分角，且，令，由，得，即，即，∴，∴．12．【答案】A【解析】∵，∴由正弦定理可得，整理可得，∴由余弦定理可得，∴由，可得，又的面积为，即，∴，又． 二、填空题．13．【答案】【解析】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为，，的三角形的最大内角即边对的角，设为，则由余弦定理可得，∴．14．【答案】【解析】，由正弦定理，得，，则，所以．15．【答案】【解析】由余弦定理，得，即，解得，边上的高为．16．【答案】【解析】因为，当且仅当，即时，等号成立，所以．根据三角函数的有界性知必有，又，所以．由余弦定理得，即，所以，当且仅当时，等号成立．