高中数学高考 2021届小题必练10 直线与圆（文）-学生版(1)

1．考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用．

2．考查圆的方程的求法，常涉及弦长公式、直线与圆相切等问题．

3．考查直线（圆）与圆位置关系的判断、根据直线与圆的位置关系解决参数问题或与圆有关的轨迹问题．

1．【2020全国I卷文科】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．【2020天津高考】已知直线相较于两点，若，则的值为________．

一、选择题．

1．点到直线的距离d为最大时，d与a的值依次为（    ）

A．3， B．5，1 C．5，2 D．7，1

2．已知为圆内一定点，过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

3．直线和圆的关系是（    ）

A．相离 B．相切或相交 C．相交 D．相切

4．过点向圆引两条切线，切点是、，则直线的方程式（    ）

A．  B．

C． D．

5．已知两条直线和互相平行，则a等于（    ）

A．1或 B．或3 C．1或3 D．或

6．一束光线从点射出，与轴正方向成角，遇轴后反射，若，则反射光线所在的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

7．以线段为直径的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知直线l的倾斜角为，直线经过点、，且与l垂直，直线与直线平行，则等于（    ）

A． B． C．0 D．2

9．直线的斜率和纵截距分别是（    ）

A．2、3 B．2、2 C．3、2 D．3、3

10．已知平面内一点，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（    ）

A． B． C． D．

11．若直线与直线平行，则实数a等于（    ）

A． B． C． D．

12．已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．一条光线从点射出，经x轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为         ．

14．通过两个定点，且在y轴上截得的弦长等于的圆的方程是________．

15．点满足：，则点P到直线的最短距离是     ．

16．已知点在直线上，O是原点，则OP的最小值是       ．

1．【答案】B

【解析】由圆的方程可得圆心坐标，半径，

设圆心到直线的距离为，则过点的直线与圆的相交弦长为，

当最大时弦长最小，当直线与过圆心和点所在的直线垂直时最大，

此时，

所以最小的弦长为．

【点睛】本题考查直线与圆相交的弦长公式，属于中档题．

2．【答案】

【解析】根据题意，圆的圆心为，半径为，

则圆心到直线的距离，

若，则有，故．

【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题．

一、选择题．

1．【答案】B

【解析】∵直线，即，

∴直线是过直线和交点的直线系，

由，得，

可得直线经过定点，

∴当直线与PQ垂直时，

∴点到直线的距离最大，

d的最大值为，

又∵轴，∴直线斜率不存在，即．

2．【答案】C

【解析】由题意可得，当OP和直线垂直时，弦最短，

直线的斜率为．

故满足条件的直线方程为，即．

3．【答案】C

【解析】圆可化为，

∴圆心为，半径为1，

∵直线恒过点，且点在圆上，直线的斜率存在，

∴直线和圆的关系是相交．

4．【答案】B

【解析】把（1）

转化为圆心半径，

则，，

圆P的方程为（2），

（1）﹣（2），得．

5．【答案】A

【解析】两条直线和互相平行，

所以，解得或．

6．【答案】D

【解析】∵，∴，

∵点关于轴的对称点在反射光线上，

设反射光线所在的直线方程，

∴，解得，

故反射光线所在的直线方程．

7．【答案】B

【解析】∵线段两个端点为、，

∴以线段为直径的圆的圆心为，

半径为．

8．【答案】B

【解析】∵l的斜率为，则的斜率为1，

∴，∴．

由得，得，

所以，．

9．【答案】C

【解析】根据直线的斜截式方程知，此直线的斜率为3、纵截距为2．

10．【答案】B

【解析】，

圆心为半径为4，

∴圆心是以（0，0）为圆心，半径为2的圆上动点，

∴满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，

即．

11．【答案】C

【解析】因为两直线平行，所以，它们的斜率相等，即，即．

12．【答案】A

【解析】P，Q的中点坐标为，PQ的斜率为，所以直线l的斜率为1，

由点斜式方程可知，直线l的方程为．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】设点关于x轴的对称点为，

依题意知，在反射光线上，反射光线经过点，

∴反射光线l的斜率，

l经过点，由点斜式得发射光线l的方程为，

整理得．

14．【答案】

【解析】设圆的方程为，

已知两个定点，在圆上，

∴（1），

（2），

圆在y轴上截得的弦长等于，，

即（3），

由（1）（2）（3）建立方程组解得，

∴圆的方程为．

15．【答案】

【解析】的圆心，半径为1，

圆心到直线的距离为，

点P到直线的最短距离是．

16．【答案】

【解析】因为点在直线上，O是原点，

则OP的最小值，就是求原点O到直线的距离，

即．