高中数学高考 2021届小题必练8 三视图（理）-教师版(1)

1．有关三视图的基本问题一般有两类；一类是画出已知几何体的三视图；另一类是已知几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并能画出该几何体的空间图形．

2．本考点在考查基础知识、基本方法的同时，侧重考查考生的识图能力和空间想象能力．考生对试题的研究必须经历从识“图”、想“图”到构“图”的过程，要通过观察、分析、想象、判断、计算的逻辑思维才能求解．

1．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据三视图，画出多面体立体图形，

上的点在正视图中都对应点，直线上的点在俯视图中对应的点为，

∴在正视图中对应，在俯视图中对应的点是，线段上的所有点在侧视图中都对应，

∴点在侧视图中对应的点为．故选A．

【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题．

2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，

根据立体图形可得，

根据勾股定理可得，

∴是边长为的等边三角形，

根据三角形面积公式可得，

∴该几何体的表面积是，

故选C．

【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，

考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题．

一、选择题．

1．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为的等边三角形，侧面为三个边长为的正方形，

则其表面积为，故选D．

2．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，

且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为，

棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为，

所以几何体的体积为，故选A．

3．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体，其中是柱体的底面积，是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：），则该柱体的体积（单位：）是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由三视图得该棱柱的高为，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，

其中一个上底为，下底为，高为；另一个的上底为，下底为，高为，

则该棱柱的体积为，故选B．

4．某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，知点在上底面上，点在下底面上，且可以确定点和点分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，

所以所求的最短路径的长度为，故选B．

5．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（    ）

【答案】A

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图．

由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形，故选A．

6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上、下底分别为，，梯形的高为，

因此几何体的体积为，故选C．

7．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图：

四棱锥的一个侧面与底面垂直，过作，垂足为，

∴底面，底面为边长为的正方形，

∴几何体的体积，故选D．

8．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由三视图还原几体何体如图，

三棱锥是从长为，宽为，高为的长方体中截得，

所以，故选A．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由三视图可知：该几何体为下半部分是高为1，底面半径为1的圆柱，上半部分为三棱锥，

其中三棱锥的底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，

故几何体的体积为，故选A．

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】该几何体的直观图如图所示：

故，故选B．

11．某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由三视图得：原几何体是一个四棱锥，如下图所示，

四棱锥的高为，底为边长为的正方形，

因此体积为，故选C．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据三视图可知，该几何体是底面半径为，高为的四分之一圆锥．

故其体积，故选A．

二、填空题．

13．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为，那么该几何体的体积为__________．

【答案】

【解析】如图所示，在棱长为的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱之后余下的几何体，

则几何体的体积．

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．

【答案】

【解析】如图所示，由三视图可知该几何体为四棱锥，

该几何体的体积，故答案为16．

15．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则的值为________．

【答案】

【解析】由三视图知原几何体是直三棱柱，如图，

底面是等腰直角三角形，两个侧面是正方形，，，

表面积为，解得，

故答案为．

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．

【答案】

【解析】该几何体的直观图如图所示，

设该几何体的体积为，

则，

故答案为．