2022-2023学年河南省普通高中联考高三上学期测评（三）文科数学试题含答案

普高联考2022-2023学年高三测评（三）

文科数学

一、选择题

1.命题“”的否定为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

A

解析：

“”的否定为“”.

故选：A.

2.若全集，则（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

由题知，则，所以.

故选：C.

3.已知向量,且,则实数的值为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

A

解析：

,由可得,解得.

故选：A.

4.已知为抛物线的焦点,点为抛物线上一点,且点到直线的距离为,则抛物线的方程为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

由抛物线的定义知点到直线的距离为,所以,

解得,所以抛物线的方程为.

故选：C.

5.定义在上的偶函数在上单调递增,,则的大小关系为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解析：

，又，即，所以.

因为为偶函数，所以，又在上单调递增，

所以，即.

故选：D.

6.某正方形数阵如图所示，依据观察,位于第行第列的数为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解析：

观察可知，第行和第列均为相同的等差数列,第一列数列的通项公式为,

则第行第列的数为.第行也是等差数列,公差为,则通项公式为,则.

故选：B.

7.如图,在长方体中,,在面中作以棱为直径的半圆,且点在半圆上(不含点),连接,则下列说法错误的是（    ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面

D.四棱锥的体积的最大值为

答案：

D

解析：

因为平面,平面,所以平面平面,故A正确；线段是半圆的直径,所以,又,,所以平面,所以平面平面,故B正确；因为,所以平面,故C正确；当为的中点时,四棱锥的体积最大，

此时，故D错误.

故选：D.

8.如果数列对任意的均有恒成立,那么称数列为“-数列”,下列数列是“-数列”的是（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解析：

若,则，

即,不满足条件,不是“数列”；

若,则，

即,不满足条件,不是“数列”；

若,

则

即满足条件,是“数列”；

若,则

，当时，不满足条件，不是“数列”.

故选：C.

9.函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解析：

方程有三个不同的实数根函数与的图象有三个不同的交

点，当时,,令,得,则当时，,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以当时,且,则函数的图象如图所示,要使函数与的图象有三个不同的交点,需，故实数的取值范围是.

故选：D.

10.函数的最大值为,且对任意的，恒成立,在区间上单调递增,则的值为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解析：

因为的最大值为,所以,因为恒成立,所以当时,函数取得最大值，则,所以.当时,,因为在区间上单调递增,所以,

解得,即,所以,则.

所以

故选：B.

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点在直线上,且位于第一象限,直线与直线交于点,且是线段的中点,,则的离心率为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解析：

方法一：由题知直线是双曲线的两条渐近线，

如图,因为是的中点,且,所以

设,则解得则.因为是的中

点,所以,又点在直线上,所以,解得，

所以,故选：B.

方法二：因为是的中点,,所以,因为是的中点,所以,又,

所以,

所以,所以,则,所以.

故选：B.

12.已知三棱锥的棱长均为,且四个顶点均在球心为的球面上,点在上,,过点作球的截面,则截面面积的最小值为（    ）

A.

B.

C.

D.

答案：

A

解析：

如图,因为三棱锥的棱长均为,所以点在平面内的射影是的中心,取的中点,连接,则点在上,且,所以

,,则.设三棱锥的外接球半径为，

则,在中,,解得.

因为,所以,取的中点,则,且,

所以,

过点的球的截面与垂直时,截面面积最小,

设截面圆的半径为,则，所以截面面积为.

故选:A.

二、填空题

13.已知向量满足，则         .

答案：

解析：

,则.

14.若,且,则         .

答案：

解析：

，即，

即，

则，又，则，

，则，即.（写成也给分）

15.与直线相切于点的圆过点,则圆的半径为         .

答案：

解析：

过点且与直线垂直的直线为,则圆心在直线上，

又圆心在线段的垂直平分线上,即直线,所以圆心坐标为,则圆的半径为

.

16.实数满足,目标函数的最大值为,正实数满足,则的最小值为         .

答案：

解析：

不等式组表示的平面区域如图所示,其中.

因为,直线平移到点时目标函数取最大值，即,解得.

因为,所以,即，

所以

当且仅当,即时取等号,所以的最小值为.

三、解答题

17.在中,内角的对边分别为,已知角为锐角,,

的面积为,且.

(1)求；

(2)求的值.

答案：

见解析

解析：

(1)由正弦定理和,

得,又,

所以,因为,所以,则,

又,则.

(2)由余弦定理得,

又

所以,两边同时除以，

得.

18.数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设,求数列的前项和.

答案：

见解析

解析：

（1）当时，，

①，当时，②，

①-②得，即，当时，满足公式，

所以.

（2）由（1）知，

则③，

④，

③-④得

所以.

19.已知函数,且.

(1)求的值及函数的单调递增区间;

(2)求函数在区间的最小值和最大值.

答案：

见解析

解析：

（1）

由知，

则或，

所以或.

又，则，所以.

令，则，

则函数的单调递增区间为.

（2）由（1）知，则，

当，即时，函数有最小值；

当，即时，函数有最大值.

20. 在直三棱柱中,分别为的中

点,,点在线段上,且.

(1)当时,证明：平面；

(2)当为何值时,点到平面的距离为？

答案：

见解析

解析：

(1)由题知,又,且,

所以平面,则.

,

连接,因为是的中点，

所以,且.

因为,所以,因为，

所以平面,

因为平面,所以.

连接,如图, ,

因为,所以，则

所以,则,

则,所以.

因为,所以平面.

(2)连接,因为是的中点，所以,

且,设,则,取的中点，

则,连接,则,且，

则,

所以

又，

利用得,解得,

又因为,所以

因此，当时,点到平面的距离为.

21.已知椭圆的长轴长为,离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得直线

关于轴对称？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.

答案：

见解析

解析：

(1)因为长轴长为,所以,

因为离心率,所以,则,

所以椭圆的标准方程为.

(2)假设存在点.使得直线关于轴对称.

当直线的斜翠不为零时,可设直线的方程为,

联立得

设,则①.

显然直线的斜率均存在，分别设为,则,

即②.

把①代入②化简得,该式对任意的恒成立则,

所以存在点,使直线关于轴对称

当直线的斜率为零时,直线关于轴对称.

综上所述,存在点,使得直线关于轴对称.

22.已知函数.

(1)若曲线在点处的切线与曲线相切,求实数的值；

(2)若关于的不等式恒成立,求实数的最小整数值.

答案：

见解析

解析：

(1),则,又,

所以曲线在点处的切线方程为,即.

令,则,

则,解得或.

(2)不等式恒成立,即恒成立，

由于,则.

设,则

即.

设,则

所以在上单调递减，

又

所以存在,使,即.

当时,,函数单调递增，

当时,,函数单调递减.

所以.

又，则，

由于恒成立，，所以实数的最小整数值为.