专题88电磁感应中的动力学问题-高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

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高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练
第十五章 电磁感应
专题88 电磁感应中的动力学问题
第一部分 知识点精讲
1．两种状态及处理方法
状态
特征
处理方法
平衡态
加速度为零
根据平衡条件列式分析
非平衡态
加速度不为零
根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析

2．抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

第二部分 最新高考题精选
1．（2021高考新课程I卷山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示．在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R、质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A． B．
C． D．
【参考答案】A
【名师解析】卫星离地平均高度为H，由G=m，解得v=，导体绳以速度v切割磁感线产生的感应电动势e=BLv，导体绳中形成指向地心的电流I=（E-e）/r，所受安培力F=BIL，根据题述导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上，可得F=f，联立解得：E=，选项A正确。
2．（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，电阻不计的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域Ⅰ、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场。阻值恒定的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，进入Ⅱ区后，经b下行至c处反向上行。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。在第一次下行和上行的过程中，以下叙述正确的是（ ）

A．金属棒下行过b时的速度大于上行过b时的速度
B．金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度
C．金属棒不能回到无磁场区
D．金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处
【参考答案】ABD
【名师解析】由于Ⅰ区中磁感应强度随时间均匀增加，Ⅱ区中为匀强磁场，金属棒在II区下行过程中，回路中磁通量增加，根据楞次定律，产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，金属棒受到沿U型导轨向上的安培力作用，做减速运动，下行至c处速度减小到零受到沿U型导轨向上的安培力作用，反向上行做加速运动。设下行过程经过b时的速度为v1，上行过程经过b时的速度为v2，bc=x，由动能定理，mgsinθ·x-FA下x=0-，-mgsinθ·x+FA上x=，两式相加得FA上x-FA下x=-。由于下行过程切割磁感线产生感应电动势和感应电流大于上行过程，下行过程所受安培力大于上行过程，所以金属棒下行过b时的速度v1大于上行过b时的速度v2，选项A正确；由牛顿第二定律，下行过程， FA下-mgsinθ= ma1，上行过程， FA上-mgsinθ=ma2，由于下行过程所受安培力大于上行过程，所以金属棒下行过b时的加速度大于上行过b时的加速度，选项B正确；金属棒能回到无磁场区，但不能回到a处，选项C错误D正确。
3. （2021高考全国甲卷）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是
甲
乙

A.甲和乙都加速运动 B.甲和乙都减速运动
C.甲加速运动，乙减速运动 D.甲减速运动，乙加速运动
【参考答案】AB
【名师解析】根据题述，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍，甲线圈导线的横截面积是乙的1/2，甲线圈导线长度为乙的2倍，根据电阻定律可知，甲线圈导线电阻为乙的4倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，进入磁场区域时速度相同，甲产生的感应电动势是乙的2倍，由闭合电路欧姆定律可知，甲线圈中电流是乙的1/2，甲线圈受到的安培力与乙相等，所以甲乙两线圈运动情况完全相同，选项AB正确CD错误。
【一题多解】定量分析。线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，由机械能守恒定律，mgh=mv2，解得v=
产生的感应电动势为E=nBlv，
两线圈材料相同，质量m相同，设材料密度为ρ0，横截面积为S，则m=×4nlS
线圈电阻R=ρ=
由闭合电路欧姆定律。I=E/R=
所受安培力F=nBIl=
由牛顿第二定律，mg-F=ma，
联立解得：a=g-
由此可知，线圈进入磁场后运动的加速度与线圈的匝数n、横截面积S无关，则甲乙两线圈进入磁场后，具有相同的加速度。当g＞时，甲和乙都做加速运动；当g＜时，甲和乙都做减速运动；当g=时，甲和乙都做匀速运动。选项AB正确CD错误。
4　(多选)(2020·全国卷Ⅰ)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后(　　)

A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【参考答案】BC
【名师解析】　用水平恒力F向右拉动金属框，bc边切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流I，bc边受到水平向左的安培力作用。设金属框的质量为m1，加速度为a1，由牛顿第二定律有F－BIL＝m1a1；导体棒MN受到向右的安培力，向右做加速运动，设导体棒的质量为m2，加速度为a2，由牛顿第二定律有BIL＝m2a2。设金属框bc边的速度为v时，导体棒的速度为v′，则回路中产生的感应电动势E＝BL(v－v′)，由闭合电路欧姆定律可得I＝＝，F安＝BIL，可得金属框bc边所受安培力和导体棒MN所受的安培力大小均为F安＝，二者加速度之差Δa＝a1－a2＝－＝－F安，随着它们各自所受安培力的增大，二者加速度之差Δa减小，当Δa减小到零时，＝·，之后金属框和导体棒的速度之差Δv＝v－v′＝保持不变。由此可知，金属框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小趋于恒定值，导体棒所受的安培力F安＝趋于恒定值，选项A错误，选项B、C正确；导体棒到金属框bc边的距离x＝vt－v′t＝Δvt随时间的增大而增大，选项D错误。
5　(2020·浙江7月选考)如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0 m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L＝0.5 m、电阻R＝0.25 Ω的正方形线框abcd。当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，正方形线框在沿x方向的外力F作用下以v＝1.0 m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0 s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3 s内线框始终做匀速运动。
(1)求外力F的大小；
(2)在1.0 s≤t≤1.3 s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；
(3)求在0≤t≤1.3 s内流过导线横截面的电荷量q。

【名师解析】　(1)根据题图2可得t＝0时B0＝0.25 T
回路电流I＝
安培力FA＝ v
外力F＝FA＝0.062 5 N。
(2)线框匀速出磁场，电流为0，磁通量不变，Φ1＝Φ
t1＝1.0 s时，B1＝0.5 T，磁通量Φ1＝B1L2
t时刻，磁通量Φ＝BL[L－v(t－t1)]
联立得B＝。
(3)0≤t≤0.5 s时电荷量q1＝＝0.25 C
0．5 s≤t≤1.0 s电荷量q2＝＝0.25 C
总电荷量q＝q1＋q2＝0.5 C。
[答案]　(1)0.062 5 N　(2)B＝　(3)0.5 C
第三部分 最新模拟题精选
1. . （2022山东四县区质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为m、电阻为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，在两棒达到稳定状态的过程中（　　）

A. 两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小
B. 回路中产生的热量
C. 当导体棒cd的动量为时，导体棒ab的加速度大小
D. 当导体棒cd的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了
【参考答案】BCD
【名师解析】
因为，得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡

且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量守恒。两棒达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。A错误；
某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，设此时ab棒为，两棒达到稳定状态后两棒速度为
由动量定理，得
由动量守恒定律得，得
由能量守恒定律得，回路中产生的热量，B正确；
当导体棒cd的动量为时，设导体棒cd速度为，导体ab速度为
则
由动量守恒定律，得
由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd的动量为时，回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
当导体棒cd的动量为时，对导体棒ab由牛顿第二定律得
解得，C正确；当导体棒cd的动量为的过程中，设流经回路某截面的电荷量为q，平均电流为，时间为t，对导体棒cd由动量定理得
得
又
得，D正确。
2.（2021高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则(　　)

A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
【参考答案】A
【名师解析】
.ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒电流由c到d所在的运动区域有磁场，所受的安培力向里，则受摩擦力向上，因电流增加，则摩擦力增大，加速度减小到0，又减速运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C错误；力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D错误．
3. (多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆(　　)

A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【参考答案】　BC
【名师解析】　穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，即进入磁场Ⅰ时的速度等于进入磁场Ⅱ时的速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度，金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A错误；金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知BIL－mg＝－mg＝ma，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动，在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v－t图象(可能图象如图所示)可以看出前一段用时多于后一段用时，B正确；

由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，
W安1－mg·2d＝0，
W安1＝2mgd.
即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C正确；
设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh＝mv2，①
进入磁场时BIL－mg＝－mg＝ma，
解得v＝，②
由①②式得h＝>，D错误.
4.（2022湖北四地名校联考）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B＝0.8﹣0.2x（T），金属棒ab在外力作用下从x＝0处沿导轨向右运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从x1＝1m处，经x2＝2m到x3＝3m的过程中，电阻器R的电功率始终保持不变，则（　　）

A．金属棒做匀速直线运动
B．金属棒运动过程中产生的电动势始终不变
C．金属棒在x1与x2处受到磁场B的作用力大小之比为3：2
D．金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电量之比为5：3
【参考答案】BCD。
【名师分析】磁感应强度随x增大而减小，ab棒在外力作用下在磁场中运动，切割磁感线。已知金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m的过程中，R的电功率保持不变，由功率公式分析判断电动势关系。从而很容易判断感应电动势的大小，电荷量的比值同样用平均值方法来求，安培力之比用安培力公式来求，难于判定的是热量，虽然电流相等但不知时间关系，所以由图象法来求，F﹣x图象与坐标轴围成的面积就是功，而面积是梯形面积，很好表示，那么克服安培力做功的比值就能求出
【名师解析】由功率的计算式：P＝，知道由于金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m 的过电功率保持不变，所以E应不变，沿x轴方法，B逐渐减小，E不变，由E＝BLv可知，金属棒的速度v增大，金属棒做加速运动，故选项A错误，B正确。
由安培力公式F＝BIL 及P＝EI知：＝＝＝＝，故选项C正确。
由于金属棒从x1＝1m经x2＝2m到x3＝3m的过程中，R的电功率保持不变，由P＝I2R知道R中的电流相等，再由安培力公式F＝BIL，所以F﹣x图象如图所示显然图象与坐标轴围成的面积就是克服安培力做的功，即R产生的热量，所以：＝＝，根据热量Q＝I2Rt，热量之比为5：3，电流相同，说明时间之比为5：3，因此电量＝＝，故选项D正确。

【名师点评】本题的难点在于没有一个对比度，导体棒ab在随x的增大而减小的磁场中在外力作用下切割磁感线，而巧妙的是在某一路段R上的电功率相同，预示着电路的电流和R上电压相同，则安培力正比于磁感应强度，均匀减小。克服安培力的功转化为焦耳热，所以F﹣x图象与坐标轴围成的面积就是功。虽然不知外力怎么变化，但它与解决问题无多大关联。
5．如图甲所示，在列车首节车厢下面安装一电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，首节车厢经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈中产生的电脉冲信号传到控制中心．图乙为某时控制中心显示屏上的电脉冲信号，则此时列车的运动情况是(　　)

A．匀速运动 B．匀加速运动
C．匀减速运动 D．变加速运动
【参考答案】．C　
【名师解析】
由u－t图象可知，线圈两端的电压大小随时间均匀减小，即有u＝U0－kt或u＝－U0＋kt，由法拉第电磁感应定律u＝Blv，解得v＝－或v＝＝＋，其中U0、k、l、B是一定的，即速度随时间均匀减小，所以此时列车做匀减速运动，选项C正确，A、B、D错误．
6. （2021湖南名校质检）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为，左侧接一阻值为的电阻.区域内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为.一质量为，电阻为的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到（为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端的电压随时间均匀增大.（已知，，，，）

（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若经过一段时间后撤去外力，且棒在运动到ef处时恰好静止，求外力F作用的时间.
.【名师解析】（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量
（2）对金属棒受力分析，由牛顿第二定律得：
以：，及其它数据代入得：
a与v无关，所以，，得：
（3）撤去外力前，有：，
撤去外力F后，（此过程利用动量定理的微分思想）
，所以有：，得：，解得：.
7（16分）（2020年3月山东淄博质检）如图甲所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左，大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

图甲 图乙
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，克服阻力做功的功率和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图乙所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
【名师解析】．（16分）
（1）导体棒以恒定速度v2运动时，切割磁感线的相对速度大小为
此时产生感应电动势 E＝BL（v1－v2） （1分）
感应电流 （1分）
由于导体棒匀速运动，由平衡条件得 （1分）
由以上各式得 （1分）
（2）导体棒刚开始运动时，导体棒切割磁感线的相对速度最大为v1，此时F安最大。
（1分）
（1分）
为使导体棒能随磁场运动，阻力最大值不超过
（1分）
（3）设导体棒以恒定速度v2运动
克服阻力做功的功率： （1分）
代入解得： （1分）
电路中消耗的电功率： （1分）
（1分）
（4）设磁场的加速度为a，金属棒的加速度为a′，当金属棒以一定速度v运动时，受安培力和阻力作用，由牛顿第二定律 BIL－f＝m a′ （1分）
（2分）
由图可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为vt，此时棒做匀加速运动，磁场与棒之间速度差为恒量，因此必有a=a′ （1分）
解得： （1分）
（其它解法等价给分）

8.（18分）（2020湖南永州模拟）平行直导轨由水平部分和倾斜部分组成，导轨间距 L＝0.5m，PQ 是分界线，倾斜部分倾角为θ＝30°，PQ 右侧有垂直于斜面向下的匀强磁场 B2＝1 T，PQ 左侧存在着垂直 于水平面但方向未知、大小也为 1 T 的匀强磁场 B1，如图所示。质量均为m＝0.1 kg、接入电路的电阻均为r＝0.1 Ω 的两根金属细杆 ab 和 cd 垂直放于该导轨上，其中 ab 杆光滑，cd 杆与导轨间的动摩擦因数为导轨底端接有 R＝0.1 Ω 的电阻。开始时ab、cd 均静止于导轨上。现对ab 杆施加一水平向左的恒定外力 F，使其向左运动，当 ab 杆向左运动的位移为 x 时开始做匀 速直线运动，此时 cd 刚要开始沿斜面向上运动（仍保持静止），再经 t＝0.4 s 撤去外力 F，最后 ab 杆静止在水平导轨上。整个过程中电阻 R 的发热量为 Q＝1.0 J。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g＝10 m/s2，不计空气阻力）

(1)判断 B1 磁场的方向；[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(2)刚撤去外力 F 时 ab 杆的速度 v 的大小；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(3)求 ab 杆的最大加速度 a 的大小和加速过程中的位移 x 的大小。
【名师解析】．
(1)根据题意知当ab棒向左运动的位移为x时开始做匀速直线运动，此时cd刚要开始沿斜面向上运动，cd所受到的安培力沿斜面向上，由左手定则知，流过cd棒的电流由d→c，流过ab棒的电流为a→b，ab棒所受到的安培力水平向右，根据左手定则，B1磁场的方向竖直向下；（3分）
(2)对cd棒
① （1分）
FA=B2IL ② （1分）
得
③ （1分）
因为R=r，所以流过R的电流为2.5A
总电流
I总＝5A ④ （1分）
电路总电阻
R总=R并+r＝0.15Ω ⑤ （1分）
ab产生的电动势
⑥ （1分）
对ab杆
E＝B1Lv ⑦ （1分）
解得
⑧ （1分）
(3)匀速运动的位移
x′=v△t=1.5×0.4 m =0.6m ⑨ （1分）
ab棒匀速运动时，
⑩ （1分）
所以水平恒力F=2.5N
刚开始时，速度为0，感应电动势为0，安培力为0，杆ab的加速度最大
⑪ （1分）
通过电阻R和cd棒的电流总相等，总是通过ab棒电流一半，回路产生的焦耳热
⑫ （1分）
根据功能原理
F•（x+x′）=Q ⑬ （1分）
代入数据
2.5×（x+0.6）=6 ⑭ （1分）
解得
x=1.8m ⑮ 1分
9.（2020江苏无锡期末）如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m，底端接有阻值R=0.5Ω的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ=37°角。有一磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上。一根质量m=0.4kg、电阻r=0.5Ω的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放。已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数μ=0.5．（sin37°=0.6， cos37°=0.8，g取10m/s2）

（1）求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；
（2）求导体棒运动过程中的最大速度大小；
（3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q=4C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能。
【名师解析】（1）以ab为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得：a=2m/s2；
（2）当导体棒匀速下滑时其受力情况如图，

因为匀速下滑，设匀速下滑的速度为v，则在平行斜面上根据平衡条件可得：
mgsinθ-f-F=0
摩擦力为：f=μmgcosθ；
安培力为：F=BIL
根据闭合电路欧姆定律可得电流强度为：I=
由以上各式解得：v=5m/s；
（3）通过导体的电量为：q=△t=
设物体下滑速度刚好为v时的位移为x，则有：△Φ=BxL
全程由动能定理得：
mgx•sinθ-W安-μmgcosθ•x=mv2
代入数据解得：W克=3J；
克服安培力做功等于消耗的电能，即E=3J
导体棒MN在此过程中消耗的电能为Q==1.5J。
答：（1）导体棒刚开始下滑时的加速度大小为2m/s2；
（2）导体棒运动过程中的最大速度为5m/s；
（3）导体棒在此过程中消耗的电能为1.5J。
10. （2020江苏扬州一模）如图所示，平行导轨宽为L、倾角为θ，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感强度为B，CD为磁场的边界，导轨左端接一电流传感器，CD右边平滑连一足够长的导轨。质量为m、电阻为R的导体棒ab长也为L，两端与导轨接触良好，自导轨上某处由静止滑下。其余电阻不计，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

（1）棒ab上的感应电流方向如何？
（2）棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为多大？
（3）若全过程中电流传感器指示的最大电流为I0．求棒ab相对于CD能上升的最大高度。
【名师解析】
（1）根据楞次定律可判定：棒在磁场中向下滑动时，电流由b流向a；
（2）棒ab在磁场中向下运动的过程中，根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-F安=ma，其中F安=BIL，
根据闭合电路欧姆定律：I=
当棒的速度为v时，切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv
联立解得：a=gsinθ-；
（3）棒下滑到CD处回路电流最大，有：BLv=I0R，
棒ab滑过CD后直接到右侧最高点，由机械能守恒定律，有：mv2=mgH，
联立解得：H=。
答：（1）棒ab上在磁场中向下滑动时，电流由b流向a；
（2）棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为gsinθ-；
（3）棒ab相对于CD能上升的最大高度为H=。
【思路分析】（1）根据楞次定律判定感应电流的方向； 
（2）对导体棒的运动过程，根据牛顿第二定律结合法拉第电磁感应定律求解导体棒的加速度的表达式； 
（3）根据机械能守恒定律计算导体棒所能上升的高度即可；
本题是导体在导轨上运动类型，分析清楚导体棒受力情况与运动情况是解题的前提与关键，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律即可解题。