2023贵州省江口中学高一下学期开学考试数学试卷

江口中学2022--2023学年第二学期开学考试

高一年级数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1、已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知为奇函数，当时，，则（）

A．   B．   C．      D．

3．已知函数 ，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若幂函数y=f（x）的图象经过点（16，4），则幂函数f（x）是（）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

5．设，，，则（）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致是（）

A．B．C．D．

7．若不等式的解集为，则的取值范围是（）

A．   B．   C．   D．

8．把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于轴对称，则的最小正值为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9．下列命题为假命题的是（）

A．若,则         B．若,,则

C．若,,则   D．若,,则

10．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（）

A． B． C． D．

11．已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（）

A．f(4)=-3                     B．函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点

C．函数y=f(x)的最小值为-4      D．函数y=f(x)的最大值为4

12．已知函数 的图象关于直线对称，则（）

A．

B．函数在 上单调递增

C．函数的图象关于点成中心对称

D．若，则的最小值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若一个对数函数的反函数图象经过点，则此反函数解析式_______

14．已知都是锐角，，则___________.

15．已知x，y为正实数，且，则的最小值是________

16．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.

①的一个周期为；        ②的图象关于对称；

③是的一个零点；    ④在上的值域为（-1,1）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、化简求值

（1）

（2）；已知点在角的终边上，且.求的值．

18、已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. 已知不等式的解集为A={x|1<x<b}.

(1)  解不等式

(2)求函数(x∈A)的最小值.

20．已知函数.

(1)若，求f（x）在的单调区间；

(2)若f（x）在[0，m]上的最小值为2，求实数m的取值范围.

21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）

(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22．已知函数；

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性；

（3）若，求实数的取值范围.

参考答案:

单选题1  B,  2  C,  3  B,  4  C,  5  A,  6  A,  7  D,  8  D

多选题 9  AD,  10  AC,  11  ABC,  12  BD

填空题13.,  14. , 15.  4 ,  16.①②③④

17.（1）原式=      （2）原式=

18、（1）当时，，；

所以

（2）

当时，，解得，

当时，或，解得：或，

综上：实数的取值范围．

(1)

由题设，，解得.

，即的解集为

(2)由（1）得：且，

又，当且仅当时等号成立，

所以函数最小值为12.

8．(1)（）

(2)

20.  (1).

令，（）

解得，（）

∴f（x）在R上的递增区间为（）.

f（x）在上的递增区间为递减区间

(2)，得.

∵f（x）在上的最小值为2，

∴，

解得.

21.（1）由题意得当时，，

当时，，

所以,

（2）由（1）得当时，，

当时，，

当时，

，当且仅当，即时等号成立，

，时，，，

时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.

22．解：（1）由得，或，定义域为

都有

又，

故函数是奇函数；

（2）令，其在上单调递增，

又在上单调递增，

根据复合函数的单调性可知在上单调递增，

又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，

所以函数的单调增区间为，；

（3），且函数在上单调递增得，

解得或．