2021-2022学年安徽省枞阳县中考联考数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年安徽省枞阳县中考联考数学试卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，cs30°的相反数是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
2．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（　　）

A．60° B．45° C．15° D．90°
3．的绝对值是（　　）
A．﹣4 B． C．4 D．0.4
4．cos30°的相反数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2
6．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）

A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
8．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（　　）

A．18 B．12 C．9 D．1
10．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A． B． C． D．
11．若与 互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．
14．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 ．
15．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．
16．计算（5ab3）2的结果等于_____．
17．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求关于x的函数表达式；李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.
20．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

21．（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
22．（8分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点
(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；
(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值
(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由

23．（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
24．（10分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）

25．（10分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
26．（12分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距　 　千米，慢车速度为　 　千米/小时．
（2）求快车速度是多少？
（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．
（4）直接写出两车相距300千米时的x值．

27．（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5
（1）求BC的长；
（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴ =AP•PQ= = ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．
点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
2、C
【解析】
试题解析：∵sin∠CAB=
∴∠CAB=45°．
∵，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C．
考点：解直角三角形的应用．
3、B
【解析】
分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.
详解：因为-的相反数为
所以-的绝对值为.
故选：B
点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.
4、C
【解析】
先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．
【详解】
∵cos30°=，
∴cos30°的相反数是，
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．
5、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
【详解】
解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6、B
【解析】
将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：
【详解】
A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；
C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；
D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.
故选B.
7、C
【解析】
根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【详解】
A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．
8、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9、D
【解析】
过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
∵S2=48，∴BC=4，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．
∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=1．
∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．
故选D．

【点睛】
本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
10、D
【解析】
过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．
【详解】
过C点作CD⊥AB，垂足为D．

根据旋转性质可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=，
∴tanB′=tanB=．
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．
11、D
【解析】
由题意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故选D.
12、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】
解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、y=2（x+2）2+1
【解析】
试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，
∴顶点坐标（0，1）
向左平移2个单位得到的点是（-2，1），
可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，
代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，
故答案为y=2（x+2）2+1．
点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
14、.
【解析】
试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，
得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，
解得：m=-2，
则分式方程为，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括号得：2-x+1=2x-2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解
考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．
15、（2，1）
【解析】
∵一次函数y=ax+b，
∴当x=2，y=2a+b，
又2a+b=1，
∴当x=2，y=1，
即该图象一定经过点（2，1）.
故答案为（2，1）．
16、25a2b1．
【解析】
代数式内每项因式均平方即可.
【详解】
解：原式=25a2b1.
【点睛】
本题考查了代数式的乘方.
17、5
【解析】
试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．

考点：圆锥的计算
18、1
【解析】
连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．
【详解】
连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y=（x>0）的图象上，
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，
∵BE=2EC，
∴△OCE的面积=△OBE的面积=2，
∴k=1．

故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1) y1＝2x＋2；(2) 选择在B站出地铁，最短时间为39.5分钟．
【解析】
（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2-9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【详解】
(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,
答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
20、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
21、（1）详见解析；（2）；（3）4 【解析】
（1） 连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.
（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.
【详解】
（1）证明：连接OQ.

∵AP、BQ是⊙O的切线，
∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，
∴∠APO=∠BQO=90∘，
在Rt△APO和Rt△BQO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BQO，
∴AP=BQ.
（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，
∴∠AOP=∠BOQ，
∴P、O、Q三点共线，
∵在Rt△BOQ中,cosB=，
∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，
∴OQ=OB=4，
∵∠COD=90°，
∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，
∴优弧QD的长=，
（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，
∵OA=1，
∴OM=4，
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，
∴OC的取值范围为4＜OC＜1．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．
22、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.
【解析】
（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；
（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证．
（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P．
【详解】
解:(1) 对于直线y=x-3，令x=0，
∴y=-3，
∴B（0，-3），
令y=0，
∴x-3=0，
∴x=4，
∴C（4，0），
∵抛物线y=x2+bx+c过B，C两点，
∴
∴
∴抛物线的解析式为y=;
令y=0，
∴=0,
∴x=4或x=-1，
∴A（-1，0），
∴AC=5，
如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中，OD==2,
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；
(2) 如图3，

∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
过点E作EG∥BC交x轴于G，
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，
∴S△ABF=AF•h，S△BEF=EF•h，
∴==
∵的最小值，
∴最小，
∵CF∥GE，
∴
∴最小，即：CG最大，
∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
设直线EG的解析式为y=x+m①，
∵抛物线的解析式为y=x2-x-3②，
联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0，
∴△=144+4×3×（12+4m）=0，
∴m=-6，
∴直线EG的解析式为y=x-6，
令y=0，
∴x-6=0，
∴x=8，
∴CG=4，
∴=；
(3)，.理由：

如图1，∵AC是半圆的直径，
∴半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠AQC=90°，
∴点P只能在抛物线部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
当∠APC=∠CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），
由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键．
23、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.
【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
24、DE的长度为6+1．
【解析】
根据相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】
解：过E作EF⊥BC，

∵∠CDE＝120°，
∴∠EDF＝60°，
设EF为x，DF＝x，
∵∠B＝∠EFC＝90°，
∵∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EFC，
∴，
即，
解得：x＝9+2，
∴DE＝=6+1，
答：DE的长度为6+1．
【点睛】
本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
25、（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=
【解析】
【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；
（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；
（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.
【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，
故答案为50，30%；
（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P==.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
26、（1）10， 1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．
【解析】
（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；
（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；
（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤时的函数关系式中求出x值，此题得解．
【详解】
解：（1）∵当x=0时，y=10，
∴甲乙两地相距10千米．
10÷10=1（千米/小时）．
故答案为10；1．
（2）设快车的速度为a千米/小时，
根据题意得：4（1+a）=10，
解得：a=2．
答：快车速度是2千米/小时．
（3）快车到达甲地的时间为10÷2=（小时），
当x=时，两车之间的距离为1×=400（千米）．
设当4≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵该函数图象经过点（4，0）和（，400），
∴，解得：，
∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．
（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），
∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．
当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，
解得：x=2或x=4．
∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．
27、 (1)8;(2)1.
【解析】
（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；
（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF=3，
∴BC=BF+CF=5+3=8；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，
∵AC+BD=20，
∴AO+BO=10，
∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．