人教版初一下册《轴对称章节》一线三等角模型（无答案）

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一线三等角模型【知识导航】“一线三等角”在初中几何中出现得比较多，是一种常见的全等或相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成全等或相似图形．这三个等角可以是直角也可以是锐角或钝角，可以是在直线的同侧，也可以是在直线的异侧．一、“一线三等角”的基本构图：        二、“一线三等角”的基本性质：1．如果∠1＝∠2＝∠3，那么∠D＝∠CBE，∠ABD＝∠E．2．如果图中△ABD与△CEB中有一组对应边相等，则有△ABD≌△CEB．三、“一线三等角”的基本应用：     本讲主要学习“一线三等角”与全等．对于八年级而言，“一线三等角”主要应用于导角证三角形的全等，最常见的是直角型“一线三等角”，其次是60°角和45°角及一般的角．【方法技巧】     用法：若一线三等角都具备则直接应用；若一线三等角不完全具备，则需要构造出一线三等角．
【板块一】  直角型“一线三等角”——“三垂直”【知识导航】     直角型“一线三等角”又称“三垂直”或“K”形图，是“一线三等角”问题中最为常见的一种．认识“三垂直”模型：直线绕直角顶点旋转，由外到内，由一般到特殊．     【例1】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作直线l,过B，C分别作BD⊥l于D，CE⊥l于E．（1）如图1，当直线l在△ABC的外部时，求证：DE＝BD＋CE；（2）当直线l在△ABC的内部如图2所示时，求证：DE＝BD－CE；（3）当直线l在△ABC的内部如图3所示时，直接写出DE，BD，CE三者之间的数量关系式为___________．                            【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC上一点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE，BF交AC于D．（1）如图1，求证：点D为BF中点；（2）如图1，求证：BE＝2CD；（3）如图2，若＝，则＝____．     练习、（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC⊥BC，A（0，3），C（1，0），求点B的坐标．（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC⊥BC，A（－1，0），C（1，3），求点B的坐标．  （3）如图3，△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，AC⊥BC，B（2，2），C（4，－2），求点A的坐标．            【板块二】等边三角形中的“一线三等角”【例3】如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别AB，BC，AC上的点，∠DEF=60°，BD=CE，求证：BE=CF 练习、如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点BE，AD交于F，∠AFE＝60°．求证：AD＝BE【板块三】等腰直角三角形中的“一线三等角”【例4】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AB，BC上的点，且CD=DE，∠CDF=45°，求证：BD＝BC  练习1、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，BC＝7，AD＝4，过点A作AE⊥AB，垂足为A，且AE＝AB，连接DE，求△ADE的面积。 2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝2∠C＝2a，点E在AD上，点F在DC上,(1）如图1，若a=45°，∠BDC的度数为      ;（2）如图2,当a＝45°，∠BEF＝90°时，求证：EB＝EF;（3）如图3，若a＝30，则当∠BEF=      时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）       3．已知，等腰直角△ABC在平面直角案标系中的位置如图，点A（0，2），点B（－6，0），点C在第四象限．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，若AC交x轴于M，BC交y轴手D，E是AC上一点，且CE＝AM，连DE，求证：AD＋DE=BM;（3）如图3，在y轴上取点F（0，－6），点H是y轴上F下方任一点，作HG⊥BH交射线CF于G，在点H位置变化的过程中，是否为定值？若是，求其值；若不是，设明理由