【中考化学】2023届北京市海淀区专项突破模拟仿真试题练习（含解析）

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【中考化学】2023届北京市海淀区专项突破模拟仿真试题练习
【原卷 1 题】知识点判断简单几何体的三视图

【正确答案】
C
【试题解析】

1-1（基础）右图所示正三棱柱的俯视图是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-2（基础）下列立体图形中，左视图是圆的为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-3（巩固）下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-4（巩固）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-5（提升）在如下放置的立体图形中，其主视图与左视图不相同的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-6（提升）下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 2 题】知识点用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
B
【试题解析】

2-1（基础）我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星距离地面约36000千米．将36000用科学记数法表示应为（　　）
A.3.6×103 B.3.6×104 C.36×103 D.0.36×105
【正确答案】 B

2-2（基础） 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-3（巩固） 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（　　）
A.6000×104 B.6×107 C.0.6×108 D.6×108
【正确答案】 B

2-4（巩固） 2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据．初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%．数据213433亿用科学记数法表示应为（　　）
A.2.13433×1013 B.0.213433×1014
C.213.433×1012 D.2.13433×1014
【正确答案】 A

2-5（提升） 2018年第一季度北京市地区生产总值中第三产业增加值约5590亿元，第二季度较上一季度增长7%，则第二季度第三产业增加值用科学记数法表示约为（）
A.元 B.元 C.元 D.元
【正确答案】 D

2-6（提升）截止到年月日时，全球感染新型冠状肺炎的人数已经达到人，携手抗击疫情，刻不容缓．请将精确到万位，用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 3 题】知识点几何图形中角度计算问题,角平分线的有关计算

【正确答案】
B
【试题解析】

3-1（基础）如图，已知，，则的度数为( )

A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-2（基础）如图，直线，交于点O．射线平分，若，则等于（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-3（巩固）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-4（巩固）如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使和互余，若，则的度数为（）

A. B. C.或 D.或
【正确答案】 D

3-5（提升）如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：
①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；
②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；
③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝∠AOB；
④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，则∠POQ＝90°
其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

3-6（提升）入射光线和平面镜的夹角为，转动平面镜，使入射角减小，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）
A.减小 B.减小 C.减小 D.不变
【正确答案】 C

【原卷 4 题】知识点正多边形的外角问题

【正确答案】
D
【试题解析】

4-1（基础）正十边形的每一个外角的度数为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-2（基础）正n边形的每个内角都是120°，则n的值为（）
A.8 B.7 C.6 D.5
【正确答案】 C

4-3（巩固）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）

A.100米 B.80米 C.60米 D.40米
【正确答案】 B

4-4（巩固）一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A.12 B.10 C.8 D.6
【正确答案】 A

4-5（提升）如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，∠3＝60°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A.39° B.40° C.41° D.42°
【正确答案】 D

4-6（提升）如图，六边形中，的外角都相等，即，分别作和的平分线交于点P，则的度数是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 5 题】知识点根据概率公式计算概率

【正确答案】
A
【试题解析】

5-1（基础）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-2（基础）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-3（巩固）一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-4（巩固）某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

5-5（提升）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（　　）

A.1 B. C. D.
【正确答案】 B

5-6（提升）如图，在的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 6 题】知识点利用数轴比较有理数的大小,根据点在数轴的位置判断式子的正负,绝对值的意义

【正确答案】
B
【试题解析】

6-1（基础）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）

A. B.
C. D.
【正确答案】 B

6-2（基础） a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，0，按照从大到小的顺序排列，正确的是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

6-3（巩固）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A. B. C. D.
【正确答案】 D

6-4（巩固）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

6-5（提升）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A.1﹣2a＞1﹣2b B.﹣a＜﹣b C.a+b＜0 D.|a|﹣|b|＞0
【正确答案】 A

6-6（提升）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 7 题】知识点轴对称图形的识别,根据旋转的性质求解,中心对称图形的识别

【正确答案】
D
【试题解析】

7-1（基础）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-2（基础）徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动，深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

7-3（巩固）北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（　　）

A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【正确答案】 A

7-4（巩固） 2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（　　）

A.它是轴对称图形 B.它是中心对称图形
C.它的外角和是360° D.它的每个内角都是140°
【正确答案】 B

7-5（提升）如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A. B. C.） D.
【正确答案】 D

7-6（提升）如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 8 题】知识点三角形内角和定理的应用,同弧或等弧所对的圆周角相等

【正确答案】
A
【试题解析】

8-1（基础）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-2（基础）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且，则的度数为（）

A.50° B.80° C.70° D.90°
【正确答案】 B

8-3（巩固）如图，线段是的直径，为上两点，如果，那么的度数是(　　)

A.15° B.30° C.45° D.60°
【正确答案】 B

8-4（巩固）如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-5（提升）如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是BC弧的中点，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数（　　）

A.10° B.20° C.30° D.40°
【正确答案】 A

8-6（提升）如图，是半⊙的直径，点是弧的中点，D为弧BC的中点，连接，于点．则（）

A.3 B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 9 题】知识点分式有意义的条件

【正确答案】
x≠3
【试题解析】

9-1（基础）如果在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是________．
【正确答案】 x≠-3

9-2（基础）若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________．
【正确答案】

9-3（巩固）若代数式有意义，则x的取值范围是__________．
【正确答案】且

9-4（巩固）若代数式有意义，则x的取值范围是________．
【正确答案】

9-5（提升）在函数中，自变量的取值范围是___________．
【正确答案】且

9-6（提升）如果式子有意义，那么的取值范围是______．
【正确答案】且

【原卷 10 题】知识点无理数的估算

【正确答案】
2或3，答案不唯一
【试题解析】

10-1（基础）写出一个比4大且比5小的无理数：__．
【正确答案】（答案不唯一）

10-2（基础）若已知是一个无理数，且1＜＜3，请写出一个满足条件的a值 _____．
【正确答案】 2

10-3（巩固）若n为整数，且，则n的值为________________．
【正确答案】 4

10-4（巩固）写出一个比大且比小的整数是____________．
【正确答案】 2或3

10-5（提升）若的小数部分为，整数部分为，则的值为_____________．
【正确答案】

10-6（提升） 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．
【正确答案】

【原卷 11 题】知识点综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】

11-1（基础）分解因式：______________．
【正确答案】

11-2（基础）分解因式：4a2﹣16＝_____．
【正确答案】 4（a+2）（a-2）

11-3（巩固）分解因式___________．
【正确答案】

11-4（巩固）分解因式：__________．
【正确答案】

11-5（提升）已知，，那么______，______．
【正确答案】 -1 0

11-6（提升）在实数范围内分解因式：_____________.
【正确答案】

【原卷 12 题】知识点直角三角形的两个锐角互余,切线的性质定理,应用切线长定理求解

【正确答案】

【试题解析】

12-1（基础）如图，，，是的切线，，，为切点，如果，，则的长为__________．

【正确答案】 2

12-2（基础）如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝_____．

【正确答案】 50°

12-3（巩固）如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为______．

【正确答案】 40°

12-4（巩固）把光盘、含 60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是_____．

【正确答案】

12-5（提升） PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为____．
【正确答案】 65°或115°

12-6（提升）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC是⊙O的直径，PO交⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④OF＝AC；⑤E是△PAB的内心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的是（只填序号） ________．

【正确答案】 ①②③④⑤

【原卷 13 题】知识点根据一元二次方程根的情况求参数

【正确答案】
m＞4
【试题解析】

13-1（基础）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】

13-2（基础）关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条件的m值：m=______．
【正确答案】 0

13-3（巩固）已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
【正确答案】 2或

13-4（巩固）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______．
【正确答案】且

13-5（提升）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是___．
【正确答案】

13-6（提升）对于实数，，定义运算“”：，关于的方程恰好有三个实数根，则的取值范围是__．
【正确答案】

【原卷 14 题】知识点一次函数与反比例函数的交点问题

【正确答案】

【试题解析】

14-1（基础）如图，双曲线与直线交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为__________．

【正确答案】 (-3,-4)

14-2（基础）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于点A（2，m），则k的值是 _____．
【正确答案】 4

14-3（巩固）已知直线y=kx与双曲线y=的一个交点的横坐标是2，则另一个交点坐标是_____．
【正确答案】（-2，-4）

14-4（巩固）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，若，则的值为_______．
【正确答案】 4

14-5（提升）如图，直线与双曲线交于两点，若的面积为4，则k的值为 ___________．

【正确答案】

14-6（提升）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．

【正确答案】 5＜k＜8或9＜k＜20

【原卷 15 题】知识点全等三角形综合问题

【正确答案】

15-1（基础）在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为__________．
【正确答案】

15-2（基础）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是_____．（填SAS、ASA、SSS或HL）

【正确答案】

15-3（巩固）如图是5x5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出_______个

【正确答案】 4

15-4（巩固）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°．

【正确答案】 90

15-5（提升）如图，在中，点D、E分别、上的点，与交于点O．给出下列三个条件：①；②；③．利用其中两个条件可以证明是等腰三角形，这两个条件可以是____________．

【正确答案】 ①③或②③

15-6（提升）如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是_____．

【正确答案】 ①②④．

【原卷 16 题】知识点数字类规律探索,求方差,根据方差判断稳定性,运用方差做决策

【正确答案】
9，5，2，8
【试题解析】
【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案．
【详解】由题意可知，开始数字是1，
∵甲填入数字后数据方差最大，
∴甲先填入9，
又∵乙填入数字后数据方差最小，
∴乙再填入5，
又∵甲填入的数字使此时的方差最大，
∴甲填入的数字应为2，
∴最后乙填入的数字是8，
∴依次填入的数字是9，5，2，8．故9，5，2，8．
本题考查方差的概念和应用．熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键．

16-1（基础）甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示：
甲
100
102
99
101
98
乙
100
97
104
97
102
那么_________包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）．
【正确答案】甲

16-2（基础）从四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有则的最大值______________．
【正确答案】 5

16-3（巩固）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：
甲的体温
乙的体温
丙的体温
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
温度（℃）
36.1
36.4
36.5
36.8
频数
5
5
5
5
频数
6
4
4
6
频数
4
6
6
4
则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是________．
【正确答案】丙

16-4（巩固）从﹣1，0，2，3四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数对Mk＝{ak，bk）（其中k＝1，2，…，s，且将{ak，bk}与{bk，ak}视为同一个数对），若满足：对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj）（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有ai+bi≠aj+bj，则s的最大值是_____．
【正确答案】 5

16-5（提升）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2+；…．按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止，则AP2020＝_____．

【正确答案】 1346+674．

16-6（提升）如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点及作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为______．

【正确答案】

【原卷 17 题】知识点特殊角三角函数值的混合运算

【正确答案】

【试题解析】

17-1（基础）计算：
【正确答案】 -2

17-2（基础）计算：．
【正确答案】

17-3（巩固）计算：．
【正确答案】 4

17-4（巩固）计算：．
【正确答案】

17-5（提升）计算：．
【正确答案】

17-6（提升）计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0
【正确答案】

【原卷 18 题】知识点求不等式组的解集

【正确答案】
−1 【试题解析】

18-1（基础）解不等式组
【正确答案】

18-2（基础）解不等式组：
【正确答案】

18-3（巩固）解不等式组：，并写出其中的正整数解．
【正确答案】；正整数解为1．

18-4（巩固）解不等式组：，并写出它的非负整数解．
【正确答案】 −5
18-5（提升）计算．
1、分解因式：
2、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【正确答案】 1、
2、，数轴见解析

18-6（提升）先化简，从不等式组的整数解中，选取一个你最喜欢的的值代入求值．
【正确答案】，时，

【原卷 19 题】知识点已知式子的值，求代数式的值,运用平方差公式进行运算,运用完全平方公式进行运算,整式的混合运算

【正确答案】
3
【试题解析】

19-1（基础）已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．
【正确答案】 ab（a+b）2，4

19-2（基础）先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，7

19-3（巩固）已知，求代数式的值．
【正确答案】 1.

19-4（巩固）已知，求的值．
【正确答案】 2

19-5（提升）已知x2﹣2x﹣1＝2．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【正确答案】 6.

19-6（提升）已知，求的值．
【正确答案】

【原卷 20 题】知识点两直线平行内错角相等,作垂线(尺规作图)

【正确答案】

【试题解析】

20-1（基础）知△ABC，在BC边上作一点D，使得∠ADB=∠ADC，请作出点D．（尺规作图，保留作图痕迹）

【正确答案】见解析

20-2（基础）如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内．

【正确答案】见解析

20-3（巩固）已知：如图，四边形是平行四边形．
求作：菱形，使点E，F分别在上．

作法：①连接；
②作的垂直平分线分别交于点E，F；交于点O；
③连接．所以，四边形就是所求作的菱形．
1、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2、完成下面的证明．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形（__________）（填推理的依据）．
又∵，
∴平行四边形是菱形（__________）（填推理的依据）．
【正确答案】 1、见解析 2、对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．

20-4（巩固）如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方的B处，正迅速向北偏东的BC方向移动，距沙尘暴中心一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“波及范围”．若想预测A市是否会受这次沙尘暴的影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于波及范围则A市不会受到影响，若这个距离小于波及范围则A市会受到沙尘暴的影响．结合题意，在地图中作出所要测量的线段：
①作线段AB的垂直平分线l；
②直线l与线段AB交于点O；
③以O为圆心，OB长为半径画圆，交射线BC于点H；
④连接AH，AH即为所求作．

1、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2、依据作图过程完成如下证明．
证明：
∵AB是⊙O直径，
∴ （）（填推理的依据）．
∴AH即为所求作．
【正确答案】 1、见解析 2、90°，直径所对的圆周角是直角

20-5（提升）下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．
作法：① 作⊙O的直径AB；
② 分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；
③ 作直线MN交⊙O于点C，D；
④ 连接AC，BC，AD，BD．
∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，
1、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2、完成下面的证明．
证明：∵ MN是AB的，
∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．
∴ AC = BC = BD = AD．（）（填推理依据）
∴ 四边形ACBD是菱形．
又∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB = 90°．（）（填推理依据）
∴ 四边形ACBD是正方形．
【正确答案】 1、见解析 2、垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°

20-6（提升）已知：如图，．
求作：，使．

下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：
①在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；
②在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，与交于点；
③作射线，即为所求．
1、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2、完成下列证明．
证明：∵垂直平分，
∴________．
∵，
∴（）（填推理依据）．
∴．
【正确答案】 1、见详解 2、BD,三角形中位线定理

【原卷 21 题】知识点根据三线合一求解,用勾股定理解三角形,证明四边形是菱形,根据菱形的性质与判定求面积

【正确答案】

【试题解析】

21-1（基础）如图，AM//BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D， DE⊥BD，交BN于点E．

1、求证：四边形ABCD是菱形．
2、若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、

21-2（基础）如图，将菱形ABCD的对角线AC向两端分别延长至点E和点F，且使．

1、求证：四边形EBFD是菱形．
2、若，，求菱形的面积．
【正确答案】 1、见解析； 2、240

21-3（巩固）如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点．

1、求证：四边形是菱形；
2、若，，求菱形的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、

21-4（巩固）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得EF=DE，连接CD，CF，BF．

1、求证：四边形BFCD是菱形；
2、若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、菱形BFCD的面积为120．

21-5（提升）已知：如图，菱形中，对角线，相交于点O，且，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，直线从点D出发，沿方向匀速运动，速度为，，且与分别交于点E，Q，F；当直线停止运动时，点P也停止运动．连接，设运动时间为．解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形是平行四边形？
（2）设四边形的面积为，求出y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）；（3）t=4

21-6（提升）如图1，菱形ABCD，，，连接对角线AC、BD交于点O，
如图2，将沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的与菱形ABCD重合部分的面积．
如图3，将绕点O逆时针旋转交AB于点，交BC于点F，
求证：；
求出四边形的面积．

【正确答案】（1）；（2）①证明见解析；②．

【原卷 22 题】知识点一次函数图象平移问题,求一次函数解析式,根据两条直线的交点求不等式的解集

【正确答案】

【试题解析】

22-1（基础）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）．
1、求这个一次函数的表达式；
2、当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
【正确答案】 1、
2、

22-2（基础）函数与的图象如图所示．

1、求出函数的图象与坐标轴交点，的坐标；
2、根据图象，直接写出不等式的解集．
【正确答案】 1、，
2、

22-3（巩固）如图，函数与的图象交于点．

1、求出，的值．
2、直接写出的解集．
3、求出的面积．
【正确答案】 1、，；
2、；
3、的面积为．

22-4（巩固）在平面直角坐标系中，直线：与双曲线：的一个交点为．
1、求和的值；
2、若直线：与双曲线：有两个公共点，它们的横坐标分别为．直线与直线的交点横坐标记为，若，请结合函数图象，求的取值范围．
【正确答案】 1、；
2、k<或．

22-5（提升）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．
1、求直线l的解析式；
2、用含m的代数式表示n；
3、当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．
【正确答案】 1、直线l1：；
2、；
3、m的取值范围为．

22-6（提升）如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数的图像交于A（2，m），B（－3，－2）两点：

1、求m的值；
2、根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
3、假设P（p，），Q（－2，）是函数图像上的两点，且，求实数p的取值范围．
【正确答案】 1、
2、或
3、当点P在第三象限时，要使，实数p的取值范围是，当点P在第一象限时，要使，实数p的取值范围是

【原卷 23 题】知识点从函数的图象获取信息,用描点法画函数图象,图象法确定一元二次方程的近似根

【正确答案】

【试题解析】

23-1（基础）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：

1、分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
2、若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【正确答案】 1、；
2、3.6或4.4

23-2（基础）某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：

1、请写出这一反比例函数的解析式；
2、当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？
【正确答案】 1、
2、米/秒

23-3（巩固）有这样一个问题：探究函数的性质．
1、先从简单情况开始探究：
①当函数为时，随增大而_______填“增大”或“减小”；
②当函数为时，它的图象与直线的交点坐标为_______；
2、当函数为时，如表为其与的几组对应值，则_______．

①如图，在平面直角坐标系中，描出了该函数部分对应值为坐标的点，请大致画出该函数的图象；

②结合函数图象，估计方程的解可能为_______．
【正确答案】 1、【答题空1】增大
【答题空2】，
2、【答题空1】3
【答题空2】

23-4（巩固）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

1、自变量x的取值范围是　　；
2、函数y的取值范围是　　；
3、当x＝　　时，函数有最大值为　　；
4、当x的取值范围是　　时，y随x的增大而增大．
【正确答案】 1、-4≤x≤3 2、-2≤y≤4
3、1；4 4、-2≤x≤1

23-5（提升）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表：
车速v（km/h）
0
30
60
90
120
150
刹车距离s（m）
0
7.8
19.2
34.2
52.8
75
1、以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；

2、由图表中的信息可知：
①该型汽车车速越大，刹车距离越　　　　（填“大”或“小”）；
②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为　　　　km/h；
3、若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过　　　　m．
【正确答案】 1、见解析 2、① 大；② 100；
3、158.4

23-6（提升）已知动点P以每秒2 cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示．若AB=6 cm，试回答下列问题∶

（1）图（1）中的BC长是多少？
（2）图（2）中的a是多少？
（3）图（1）中的图形面积是多少？
（4）图（2）中的b是多少？
【正确答案】（1）8cm；（2）24cm2；（3）60cm2；（4）17

【原卷 24 题】知识点切线的性质定理,半圆（直径）所对的圆周角是直角,相似三角形的判定与性质综合,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】

24-1（基础）如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，交AC于点E，过点B作的切线交OD的延长线于点F．

1、求证：；
2、若，，求AE的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

24-2（基础）如图，在中，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D．

1、求证：是的切线；
2、若，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、6

24-3（巩固）如图，AB是⊙O的直径，过B作⊙O的切线，与弦AD的延长线交于点C，，E是直径AB上一点，连接DE并延长与直线BC交于点F，连接AF．

1、求证：；
2、若，⊙O的半径长为6，求EF的长．
【正确答案】 1、证明见解析 2、

24-4（巩固）如图，AB是的直径，CB，CD分别与相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．

1、求证：；
2、若，，，求FA的长．
【正确答案】 1、见解析 2、3

24-5（提升）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P与AD交于点M点Q在⊙P上且在矩形ABCD外，∠QPD＝120°．

1、当时PC＝，扇形QPD的面积＝，点C到⊙P的最短距离＝；
2、⊙P与AC相切时求PC的长？
3、如图⊙P与AC交于点E、F当EF＝6.4时，求PD的长？
4、请从下面两问中，任选一道进行作答．
①当⊙P与△ABC有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；
②直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离．
【正确答案】 1、，，；
2、；
3、4； 4、①PD的范围为：3＜PD＜6或；②点Q的运动路径长是，BQ的最短距离是．

24-6（提升）如图1，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，连接CD、BD，且∠ABD＝2∠BDC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F．

1、求证：CF是⊙O的切线；
2、若BF＝5，，连接AD，求线段AD的长；
3、如图2所示，连接OC、OD、BC，过点C作CH⊥OB，垂足为H，已知．求sin∠OCH的值．
【正确答案】 1、见解析 2、12
3、

【原卷 25 题】知识点由样本所占百分比估计总体的数量,频数分布直方图,求一组数据的平均数

【正确答案】

【试题解析】

25-1（基础）我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在年级的名同学中，随机调查了名同学的家庭月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成条形统计图，如图所示．

1、这个样本数据的平均数为吨，中位数为吨；
2、根据样本数据，估计小明所在年级这名同学的家庭月均用水量超过吨的约有多少户？
【正确答案】 1、；
2、

25-2（基础） 5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表：
组别
温度（℃）
频数（人数）
甲
36.3
8
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
2

请根据以上信息．解答下列问题：
1、频数分布表中a＝　　，该班学生体温的中位数是　　；
2、扇形统计图中m＝　　，丁组对应的扇形的圆心角是　　度．
【正确答案】 1、10，36.5℃ 2、20，18

25-3（巩固） 2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组，，，，）

b．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在这一组的是：85；85；85；86；87；88
c．该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
七年级
85.2
m
85
八年级
87
89.5
90
根据以上信息，回答下列问题：
1、写出表中m的值；
2、此次测试成绩90分及90分以上为优秀．
①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由；
②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）．
【正确答案】 1、85 2、①，理由见解析 ②成绩优秀的学生总人数为150人

25-4（巩固）为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试．该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x<60﹐60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）；

b．八年级学生成绩在80≤x<90的这一组是：
80 81 82 83 83 83.5 83.5 84 84 85 86 86.5 87 88 89 89
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90
根据以上信息，回答下列问题：
1、表中m的值为_______________________；
2、在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在___________年级抽样学生中排名更靠前，理由是_______________________；
3、若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
【正确答案】 1、83 2、八，该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名
3、120人

25-5（提升）某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

注“●”表示患者，“▲”表示非患者．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标低于0．4的有　　人；
②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则， (填“>”，“=”或“<”)；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有人；
（3）若将“指标低于0．3，且指标低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．
【正确答案】（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25

25-6（提升）第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：

名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）：

测试成绩在这一组的是：．
小明的冬奥知识测试成绩为分．
根据以上信息，回答下列问题：
1、小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______；
2、抽取的名同学的成绩的中位数为______；
3、序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______；
4、成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．
【正确答案】 1、5 2、74
3、
4、140

【原卷 26 题】知识点求一次函数解析式,待定系数法求二次函数解析式,其他问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】

26-1（基础）已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．
【正确答案】

26-2（基础）已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）．求抛物线的解析式．
【正确答案】 y＝（x﹣1）2﹣4．

26-3（巩固）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为
1、当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；
2、点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．
【正确答案】 1、（0，2）；2 2、的取值范围为，的取值范围为

26-4（巩固）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
1、若，，求该抛物线的解析式以及它的对称轴；
2、若，点，，在该抛物线上．若，比较，，，的大小，用小于号将他们连接，并说明理由．
【正确答案】 1、，直线
2、，理由见解析

26-5（提升）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．
1、用含a的式子表示b；
2、求抛物线的对称轴和点B的坐标；
3、分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
①当时，求的最小值；
②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围．
【正确答案】 1、
2、，
3、①1；②或

26-6（提升）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
1、直接写出c的值和此抛物线的对称轴；
2、若此抛物线与直线没有公共点，求a的取值范围；
3、点，在此抛物线上，且当时，都有．直接写出a的取值范围．
【正确答案】 1、c=-2，抛物线的对称轴为直线x=1
2、0
【原卷 27 题】知识点用勾股定理解三角形,含30度角的直角三角形,判断三边能否构成直角三角形,三角形中位线的实际应用

【正确答案】

【试题解析】

27-1（基础）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，过点C作CFEB交AB的延长线于点F．

1、求证：四边形BFCE是矩形；
2、连接AC，若AB=BE=2，，求AC的长
【正确答案】 1、见解析 2、

27-2（基础）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．

1、求证：四边形AECD是菱形；
2、若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．
【正确答案】 1、见解析 2、EF和AD的长分别为4和10

27-3（巩固）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，且CD⊥BE，CD=3，BE=5，试求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理得到▱DCFE，再计算就能够使问题得到解决（如图②）．
1、请你帮小明回答：BC+DE的值为________，并写出推理和计算过程．
2、参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：
如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．
【正确答案】 1、，见解析
2、60°

27-4（巩固）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点（），连接BE，DE．

1、求证：；
2、过点E作交BC于点F，延长BC至点G，使得，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG的数量关系，并证明．
【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②

27-5（提升）在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．

1、如图1，点E在边上．
①依题意补全图1；
②若，，求的长；
2、如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
【正确答案】 1、①见解析；②
2、，证明见解析

27-6（提升）在中，，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点F作于点H，交射线于点G．

1、如图1，当时，比较与的大小；用等式表示线段与的数量关系，并证明；
2、如图2，当时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系．
【正确答案】 1、，；证明见解析
2、图见解析，

【原卷 28 题】知识点几何问题(一次函数的实际应用),切线的应用

【正确答案】

【试题解析】

28-1（基础）如图，是的弦，交于点，过点的切线交于点．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的半径为，，求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2

28-2（基础）已知：Rt△ABC，∠C＝90°．
（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC＋BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；
（2）若BC＝8，AC＝4，求⊙O的半径．

【正确答案】（1）见解析；（2）

28-3（巩固）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形，的“近距”，记作；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形，的“远距”，记作．
已知点，．
（1）（点，线段）______，（点，线段）______；
（2）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若（线段，线段），
①求的值；
②直接写出（线段，线段）______；
（3）的圆心为，半径为1．若（线段），请直接写出（，线段）的取值范围．
【正确答案】（1）3，5；（2）①； ②；（3）（，线段）．

28-4（巩固）我们规定：在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的整数倍，那么点就是点的倍关联点．

1、当点的坐标为时，
①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是；
②如果点是点的倍关联点，且满足，．那么的最大值为________；
2、如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的2倍关联点，求的取值范围．
【正确答案】 1、①（1.5，0）或（﹣4.5 ，0），② 3
2、1－≤b≤1＋

28-5（提升）在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“单关联线段”．
1、如图1，，当MN与y轴重合时，设MN与交于C，D两点．则MN是的“______关联直线”（填“双”或“单”）；的值为______；

2、如图2，点A为直线上一动点，AP是的“单关联线段”．
①求OA的最小值；
②直接写出△APO面积的最小值．

【正确答案】 1、双，或
2、①；②

28-6（提升）对于平面内的点M，如果点P，点Q与点M所构成的是边长为1的等边三角形，则称点P，点Q为点M的一对“关联点”，进一步地，在中，若顶点M，P，Q按顺时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“顺关联点”；若顶点M，P，Q按逆时针排列，则称点P，点Q为点M的一对“逆关联点”．已知，
（1）在中，点A的一对关联点是____，它们为点A的一对___关联点（填“顺”或“逆”）；
（2）以原点O为圆心作半径为1的圆，已知直线．
①若点P在⊙O上，点Q在直线l上，点P，点Q为点A的一对关联点，求b的值；
②若在⊙O上存在点R，在直线l上存在两点和，其中，且点T，点S为点R的一对顺关联点，求b的取值范围．
【正确答案】（1）C，D，逆（或D，C，顺）；（2）①，或；②．

答案

1-1【基础】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
详解:
解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，
故选：A．
点睛:
此题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
1-2【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
左视图是从物体左面看，所得到的图形，据此回答．
详解:
解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；
C、圆台的左视图是梯形，故此选项不合题意；
D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
1-3【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．
详解:
解：A．该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，
因此选项A不符合题意；
B．该三棱柱的主视图、左视图是矩形，
因此选项B不符合题意；
C．该圆柱体的主视图、左视图是矩形，
因此选项C不符合题意；
D．该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，
因此选项D符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
1-4【巩固】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．
详解:
A、俯视图是三角形，故本选项符合题意；
B、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
C、俯视图是四边形，四边形的内部有一点与四个顶点相连，故本选项不合题意；
D、俯视图是正方形，故本选项不合题意，
故选：A．
点睛:
本题考查了几何体的三种视图，解题的关键是掌握定义，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
1-5【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
详解:
A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；
B、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；
C、主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；
D、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
1-6【提升】【正确答案】 B
【试题解析】详解:
试题分析：选项A的俯视图是三角形，主视图是长方形，不合题意；选项B三个视图都是圆，符合题意；选项C主视图是三角形，俯视图是圆，不合题意；选项D主视图是长方形，左视图是正方形，不合题意.故选B.
考点：三视图.
2-1【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据科学记数法的定义来解答即可．
详解:
解：36000＝3.6×104．
故选：B．
点睛:
本题考查较大数的科学记数法，掌握科学记数法是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中 1 ≤| a| ＜ 10)是解题关键．
2-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解:
解：，
故选：C．
点睛:
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-3【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
详解:
解：6000万＝60000000＝6×107．
故选：B．
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-4【巩固】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.
详解:
213433亿＝21343300000000＝2.13433×1013，
故选：A．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-5【提升】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
解：亿元；
∴亿元=元元；
故选：D.
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．错因分析：①对于增长率的概念理解不清；②用科学记数法表示数据时，确定a、n的值出错.
2-6【提升】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解:
，
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-1【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．
详解:
∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°．
故选：B．
点睛:
本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．
3-2【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据对顶角求得，根据角平分线的意义求得，根据邻补角即可求解．
详解:
解：，
，
射线平分，
．
．
故选D．
点睛:
本题考查了对顶角相等，角平分线的意义，求一个角的邻补角，数形结合是解题的关键．
3-3【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
求角度的问题，主要涉及到三角形内角和定理与三角形外角性质，根据图形，结合已知角度即可得到结论．
详解:
解：如图所示：

根据题意可知，
是的一个外角，
，
，,
,
,
是的一个外角，
,
故选：C．
点睛:
本题考查在三角板背景下的求角度问题，涉及到三角形内角和定理、三角形外角性质，看懂图形，找准已知角与所求角度之间的关系是解决问题的关键．
3-4【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据角平分线的定义求出∠COD、∠BOD的度数，分两种情况：射线OA在直线CE的左上方和射线OA在直线CE的右下方一一加以计算即可．
详解:
∵平分，
∴∠COD=∠BOD=∠BOC=28°
当射线OA在直线CE的左上方时，如左图所示
∵和互余
∴AO⊥OD，即∠AOD=90°
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+28°=118°
当射线OA在直线CE的右下方时，如右图所示

∵和互余
∴∠COD+∠AOC=90°
∴∠AOC=90°-28°=62°
∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=62°-56°=6°
故选：D．
点睛:
本题考查了角的和差、角平分线的定义、互余，涉及分类讨论，关键是掌握互余的含义．
3-5【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据余角和补角的定义和角平分线的定义进行计算即可得到结论．
④要分两种情况讨论. ∠AOP、∠DOQ是在内部还是外部.
详解:
解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
∴与∠BOC互余的角有2个；正确；
②∵∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO＝∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°；故正确；
③如图1，

∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，
∴∠DOM＝ ∠AOD，∠DON＝∠BOD，
∴∠MON＝∠DOM﹣∠DON＝（∠AOD﹣∠BOD）＝∠AOB，故正确；
④如图2，

∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，
∵∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，
∴∠AOP+∠DOQ＝（∠AOB+∠COD）＝60°，
∴∠POQ＝150°﹣60°＝90°，
如图3，

∵∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，
∴∠AOB+∠COD＝150°﹣30°＝120°，
∵∠AOP＝∠AOB、∠DOQ＝∠COD，
∴∠AOP+∠DOQ＝（∠AOB+∠COD）＝60°，
∴∠POQ＝150°+60°＝210°，
综上所述，∠POQ＝90°或210°，故错误．
故选C．
点睛:
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
3-6【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
要知道入射角和反射角的概念：入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，在光反射时，反射角等于入射角．
详解:
解：入射光线与平面镜的夹角是，所以入射角为．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为，所以入射光线与反射光线的夹角是．
入射角减小，变为，所以反射角也变为，此时入射光线与法线的夹角为．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小．
故选：C．
点睛:
本题考查了有关角的计算，首先要熟记光的反射定律的内容，搞清反射角与入射角的关系，特别要掌握反射角与入射角的概念，它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角．
4-1【基础】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
利用多边形的外角性质计算即可求出值．
详解:
解：360°÷10＝36°，
故选：A．
点睛:
此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．
4-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据正多边形内角与外角互补可得多边形外角为，再结合多边形外角为即可求解．
详解:
解：正n边形的每个内角都是120°，
该正n边形的每个外角都是，
任意一个多边形外角和都为，
，
故选：C．
点睛:
本题考查正多边形的角度关系，熟练掌握多边形内角与外角互补，多边形外角和为，以及正多边形的性质是解决问题的关键．
4-3【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可．
详解:
解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米．
故选：B．
点睛:
本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
4-4【巩固】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
一个正多边形的一个内角是它外角的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数，从而求得多边形的边数．
详解:
解：∵任何多边形的外角和是360度，
又∵这个正多边形的一个内角是它外角的5倍，
∴这个正多边形的内角和为360°×5＝1800°．
∴该多边形的边数＝＋2＝12.
故选A.
点睛:
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数，从而求得多边形的边数．
错因分析较易题.失分原因：①没有掌握多边形的内角和它相邻外角的关系；②没有掌握正多边形外角和公式.

4-5【提升】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
利用外角和360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3即可求得
详解:
等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，
正五边形的内角的度数是：（5-2）×180°=108°，
则∠1+∠2=360°-60°-90°-108°-∠3=42°．
故选D．
点睛:
本题考查了多边形的外角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
4-6【提升】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据多边形外角和求出∠5+∠6=112°，根据角平分线定义进而求出∠FEP+∠EFP=124°，再根据三角形的内角和求出∠P的度数．
详解:
解：∵，多边形的外角和为360°，
∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°，
∴∠DEF+∠AFE=248°，
∵EP，FP分别平分∠DEF和∠AFE，
∴∠FEP=∠DEF ，∠EFP=∠AFE，
∴∠FEP+∠EFP=（∠DEF+∠AFE）=124°，
∴∠P=56°．
故选：B．
点睛:
本题考查了多边形的外角和定义，角平分线的定义以及三角形的内角和，掌握以上基础知识是解决问题的关键．
5-1【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．
详解:
解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，
故点数为偶数的概率为，
故选：D．
点睛:
此题考查了概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
5-2【基础】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据概率的计算公式计算即可．
详解:
解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球共6个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是，
故选：A．
点睛:
此题考查概率的计算公式，熟记公式是解题的关键．
5-3【巩固】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系．
详解:
解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，
∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，
∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴＝，
∴m+n＝8．
故选：C．
点睛:
此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．
5-4【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据概率公式直接求解即可.
详解:
解：在7∶50至8∶30之间一共40分钟，其中在7∶50至8∶00和8∶20至8∶30期间到车站，等车时间不超过10分钟，
∴等车时间不超过10分钟的概率=.
点睛:
本题考查简单概率计算，求出等车时间不超过10分钟的时间段是解题关键.
5-5【提升】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．
详解:
∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，
∴P（中心对称图形）＝，
故选:B．
点睛:
本题考查了概率和中心对称图形的识别，熟知等可能事件的概率计算公式是解题的关键.
5-6【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．
详解:
如图所示：当涂黑1，2位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，
故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．
故选C．

点睛:
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
6-1【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
利用数轴上右边的数比左边的数大进行比较
详解:
由数轴可知：，，，
∴，，，
A.，该选项错误，故不符合题意；
B.，该选项正确，故符合题意；
C.，该选项错误，故不符合题意；
D.，该选项错误，故不符合题意
故选：B
点睛:
本题考查利用数轴比较大小，数形结合是关键.
6-2【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
详解:
解：由a，b，0在数轴上的对应点的位置可知，，
故选：D．
点睛:
本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
6-3【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
根据数轴的定义可得，a、b、c的取值范围，分别判断各选项方式正确.
详解:
解：由题干可知，0＜a＜1，-2＜b＜-1，-4＜c＜-3，∴ ，A错误；，B错误；，C错误；-b＞1，D正确；故选D.
点睛:
本题考查了数轴的性质和识图能力，准确识图细心运算是解题的关键.
6-4【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
先确定出原点的位置，根据，判断选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据正数大于负数判断D选项．
详解:
解：如图，，
，互为相反数，原点在这两个点构成的线段的中点处，

A、，，互为相反数，
，
，
，
该选项说法错误，不符合题意；
B、，，
，
该选项说法错误，不符合题意；
C、，，
，
该选项说法错误，不符合题意；
D、，，
，
该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数除外的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．
6-5【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
详解:
解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
点睛:
本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
6-6【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据数轴上点的位置，可以确定对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断每个选项即可得出正确答案．
详解:
由数轴可知：
，故本选项错误；
，所以，故本选项错误；
，，，∴ ，故本选项正确；
，， ,所以，故本选项错误.
故选C．
点睛:
本题主要考查了实数与数轴的关系、绝对值及有理数乘法、加法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解题关键.
7-1【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
详解:
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
点睛:
此题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．正确找到轴对称图形的对称轴、中心对称图形中的对称中心与的旋转角是解此题的关键．
7-2【基础】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
详解:
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
点睛:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7-3【巩固】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
详解:
解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选：A．
点睛:
本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的特征是解题的关键.
7-4【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
根据轴对称与中心对称的定义可判断A、B的正误；根据正多边形的外角和为360°可判断C的正误；根据正n边形的内角为可判断D的正误．
详解:
解：由题意知正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形
∴A正确，B错误；
由正多边形的外角和为360°可知正九边形的外角和为360°
∴C正确；
由正n边形的内角为，可得
∴D正确；
故选B．
点睛:
本题考查了正多边形的内角、外角和，轴对称，中心对称．解题的关键在于熟练掌握正多边形的内角、外角与对称性．
7-5【提升】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
详解:
解：，，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，
点D的坐标为．
故选D．
点睛:
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
7-6【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
根据各选项所给点的坐标判所构成的图形再进行判断即可．
详解:
A.若点D的坐标为（0，-1），则四边形ABDC是正方形，既是轴对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B. 若点D的坐标为（2，-1）,点A，点D，点C在同一条直线上，故此选项不符合题意；
C. 若点D的坐标为（0，-2），则四边形ABDC是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.若点D坐标为（-1，1），则四边形ADBC既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了坐标与图形，轴对称图形和中心对称图形的识别，在坐标平面内准确画出图形是解决本题的关键．
8-1【基础】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．
详解:
解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°，
∵∠ADC和∠ABC所对的弧相同
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故选：D．
点睛:
本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．
8-2【基础】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
由等弧所对的圆周角相等可知，再利用三角形外角定理求．
详解:
解：，
，
．
故选：B．
点睛:
本题考查了等弧所对的圆周角相等，三角形的外角定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
8-3【巩固】【正确答案】 B
【试题解析】分析:
如图（见解析），连接BC，先根据圆周角定理可得，再根据正弦三角函数值可得，然后根据圆周角定理即可得．
详解:
如图，连接BC
线段是的直径

在中，，

由圆周角定理得：
故选：B．

点睛:
本题考查了圆周角定理、正弦三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
8-4【巩固】【正确答案】 D
【试题解析】分析:
由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠D=55°，得出∠B的度数，从而计算出∠CAB，根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍进行求解即可．
详解:
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=55°，
∴∠B=∠D=55°(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAC=90°-∠B=35°，
∴∠BOC=2∠BAC =70°．(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)
故选：D．
点睛:
本题主要考查了圆周角定理，圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是理清角之间的关系．
8-5【提升】【正确答案】 A
【试题解析】分析:
设AB交EF于点D，先求出∠BAC＝80°，再求出∠BAF＝∠CAF＝40°，再由垂径定理易得，进而得，再利用三角形外角定理即可求解
详解:

连接AE，设AB交EF于点D
∵∠B＝40°，∠C＝60°
∴∠BAC＝80°，
∵EF为⊙O直径，
∴∠EAF＝90°，
∵点F是BC弧的中点，
∴弧BF = 弧CF
，∠BAF＝∠CAF＝40°，

是的外角

故选：A．
点睛:
本题考查了圆中角的计算，熟练运用等弧所对圆周角相等、利用垂径定理得出是解题关键．
8-6【提升】【正确答案】 C
【试题解析】分析:
连接，，，在上取一点，使得，连接．证明，，可得结论．
详解:
解：如图，连接，BC、．

∵是直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
在上取一点，使得，连接．
设，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
故选：C
点睛:
本题考查圆圆周角定理及推论、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟知上述的定理或推论是解题的基础，根据题目特征，在EA上取点T，构造出两个特殊三角形和是解题的关键．
9-1【基础】【正确答案】 x≠-3
【试题解析】分析:
根据分式有意义得出x+3≠0，求出不等式的解集即可．
详解:
解：要使代数式在实数范围内有意义，必须x+3≠0，
解得：x≠-3．
故x≠-3．
点睛:
考查了分式有意义的条件，解题关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
9-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据分式有意义的条件可直接进行求解．
详解:
由代数式有意义可得：
4−x≠0，解得：x≠4，
故答案为x≠4．
点睛:
本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
9-3【巩固】【正确答案】且
【试题解析】分析:
结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；
详解:
解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且，
故且．
点睛:
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．
9-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据二次根式有意义的条件，被开方数≥0，分式有意义的条件分母不等于0解答.
详解:
根据题意得：解得：
点睛:
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是关键.
错因分析：较易题．失分原因：没有掌握分式和二次根式有意义的条件，即分式的分母不为零，二次根式根号下的式子为非负数．
9-5【提升】【正确答案】且
【试题解析】分析:
根据二次根式有意义的条件、分母不为、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案．
详解:
解：由题意得，，
解得，且，
故且
点睛:
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．
9-6【提升】【正确答案】且
【试题解析】分析:
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．
详解:
解：根据题意得：
解得且，
故且．
点睛:
本题考查的知识点为：分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0；正确列式是解题的关键．
10-1【基础】【正确答案】（答案不唯一）
【试题解析】分析:
由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可．
详解:
解：比4大且比5小的无理数可以是．
故（答案不唯一）．
点睛:
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
10-2【基础】【正确答案】 2
【试题解析】分析:
只需让介于1和9之间，且开方后不是一个有理数即可．
详解:
解：，
．
故答案：2（答案不唯一）．
点睛:
本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，常见的有开方开不尽的数．
10-3【巩固】【正确答案】 4
【试题解析】分析:
依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值．
详解:
解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故4．
点睛:
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．
10-4【巩固】【正确答案】 2或3
【试题解析】分析:
根据实数的估算，进而取值即可．
详解:
解：∵1<<2，≈3.14
∴比大且比小的整数有2，3
故2（故3）．
点睛:
本题考查了实数的估算，准确地判断无理数的大小是解决本题的关键．
10-5【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据，可得a、b的值，代入代数式中利用平方差公式计算即可得答案．
详解:
解：∵，
∴，
∴，，
∴
点睛:
本题考查了估算无理数的大小和平方差公式的应用，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
10-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据“调日法”的定义，第一次结果为：，近似值大于，所以，根据第二次“调日法”进行计算即可.
详解:
解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故
点睛:
本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．
11-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．
详解:
解：；
故答案为．
点睛:
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11-2【基础】【正确答案】 4（a+2）（a-2）
【试题解析】分析:
首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．
详解:
解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．
故4（a+2）（a-2）．
点睛:
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
11-3【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
先提取公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解
详解:
解：原式＝2
故
点睛:
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
11-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可．
详解:
解：2x2-12x+18，
=2(x2-6x+9)，
=2(x-3)2．
故2(x-3)2．
点睛:
本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，掌握和灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．
11-5【提升】【正确答案】 -1 0
【试题解析】分析:
由条件可以变形为，因式分解从而可以求出其值；，可以得出，．所以从而得出结论．
详解:
解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∵m≠2n，
∴
∴m＋2n＝−1；
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案是：−1；0．
点睛:
本题考查了因式分解在整式计算求值中运用和技巧，将原式进行适当的变形，灵活运用因式分解是解题的关键．
11-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
先提取，再将括号里面的式子配方，最后用平方差公式因式分解即可．
详解:
解：

．
故
点睛:
本题考查了利用公式法因式分解以及实数的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟记完全平方公式以及平方差公式是解题关键．
12-1【基础】【正确答案】 2
【试题解析】分析:
由是的切线，切点为证明，再利用线段的和差可得答案.
详解:
解：是的切线，切点为

，，

故2
点睛:
本题考查的是切线长定理，熟练的运用切线长定理证明是解本题的关键.
12-2【基础】【正确答案】 50°
【试题解析】分析:
根据切线长定理得到∠BPO＝∠APO，结合图形计算，得到答案．
详解:
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故50°．
点睛:
本题考查了切线长定理，熟知切线长定理的性质是解题的关键．
12-3【巩固】【正确答案】 40°
【试题解析】分析:
由PA与PB都为圆O的切线得OB⊥BP，PA=PB，从而求得∠ABP=70°，再根据内角和定理即可求出∠P的度数．
详解:
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OB⊥BP，PA=PB，
∴∠OBP=90°，
∵，
∴∠ABP=70°，
∵PA=PB，，
∴∠BAP=∠ABP=70°，
∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=180°-70°-70°=40°，
故40°
点睛:
此题考查了切线长定理及等腰三角形的性质，熟练运用性质及定理是解本题的关键．
12-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
如图作辅助线，根据切线长定理可知，AB＝BC，BO平分∠ABC，求出∠ABO＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理计算即可
详解:
解：如图，设三角板和光盘的切点为C，圆心为O，连接OA，OB，
由切线长定理可知，AB＝BC，BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠OBC＝60°，
∴OB＝2AB＝4，
∴OA＝，
∴光盘的直径是，
故

点睛:
本题考查了切线长定理，含30度直角三角形的性质以及勾股定理，求出∠ABO＝60°是解题的关键．
12-5【提升】【正确答案】 65°或115°
【试题解析】分析:
根据题意画出符合题意的图形，分别求出∠AOB，再根据切线的性质求出∠COD的度数．
详解:
如图，连接OA、OB、OE
∵PA，PB是⊙O的切线
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°
∵CD是⊙O的切线
∴OE⊥CD
∵∠CEO=∠DEO=90°
∵PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，
∴∠OCA=∠OCE，∠ODB=∠ODE，
∵∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA，∠EOC=180°-∠OEC-∠OCE，
∴∠AOC=∠EOC
同理可得∠BOD=∠EOD
∴∠COD=∠EOC+∠EOD=∠AOE+∠BOE=∠AOB=65°

如图，连接OA、OB、OE
同理可得∠AOB=130°
同理可得∠COD=∠EOC+∠EOD=∠AOE+∠BOE
∴∠COD=（360°-130°）=115°
故65°或115°．

点睛:
此题主要考查考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和等知识点的应用，解题的关键是根据题意分情况作图求解．
12-6【提升】【正确答案】 ①②③④⑤
【试题解析】分析:
对于①，根据切线长定理判断即可；对于②，判断OP是AB的垂直平分线，可得结论；对于③，根据垂径定理得出，再根据同弧所对的圆周角相等判断即可；对于④，根据中位线的性质判断即可；对于⑤，先根据同角的余角相等得∠PBE＝∠ECB，进而得出∠PBE＝∠EBA，然后结合∠APE＝∠BPE，做出判断；对于⑥，先证明，可得△CDA∽△EDF，判断即可．
详解:
解：如图，连接OA，BE，

①∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB；故①正确；
②∵PA＝PB，OA＝OB，
∴OP是AB的垂直平分线，
∴OP⊥AB；故②正确；
③∵OP是AB的垂直平分线，
∴，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB；故③正确；
④∵OB＝OC，AF＝BF，
∴OF是△ABC的中位线，
∴；故④正确；
⑤∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBE+∠EBC＝90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠PBE＝∠ECB，
∵∠ECB＝∠EBA，
∴∠PBE＝∠EBA，
∵∠APE＝∠BPE，
∴E是△PAB的内心；故⑤正确；
⑥∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠BFO＝90°，
∴，
∴△CDA∽△EDF．故⑥错误；
∴其中一定成立的是①②③④⑤．
故①②③④⑤．
点睛:
这是一道关于圆的综合问题，考查了切线的性质，三角形中位线的性质，三角形的内心，圆周角的性质，相似三角形的判定等．
13-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．
详解:
根据题意得，
解得．
故答案为．
点睛:
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
13-2【基础】【正确答案】 0
【试题解析】分析:
根据一元二次方程根判别式可得：△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，可进一步求出结果.
详解:
解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-2，c=m，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，
解得m＜1，
故答案是：0．
点睛:
考核知识点：从根的情况求参数.
13-3【巩固】【正确答案】 2或
【试题解析】分析:
由题意可得根的判别式等于0，从而得到关于m的方程，进一步可得m的值．　
详解:
解：由题意可得：
（m+2）2-4×1×4=0，
即（m+2）2=16，
∴m+2=4或m+2=-4，
∴m=2或m=-6，
故答案为2或-6．
点睛:
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根的判别式与根情况之间的联系是解题关键．
13-4【巩固】【正确答案】且
【试题解析】分析:
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
详解:
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且．
故且．
点睛:
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
13-5【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
首先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为m和n，再根据根的判别式、完全平方公式、三角形三边的关系m−n<1＜m+n即可求得k的取值范围．
详解:
解：由题意得：，
∴
设的两根分别是、；则，；
∴；
根据三角形三边关系定理，得：，即；
，解得．
故答案为．
点睛:
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、完全平方公式、三角形的三边关系等知识点，灵活运用根与系数的关系成为解答本题的关键．
13-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据新定义的运算，分两种情况得出两个关于的一元二次方程，再由关于的方程恰好有三个实数根，得到关于的两个一元二次方程的根的情况，进而得出关于的一元一次不等式组，确定的取值范围．
详解:
解：由新定义的运算可得关于的方程为：
（1）当时，即，时，有，
即：，①，其根为：是非正数，
（2）当时，即，时，有，
即：，②，其根为：都是正数，
如果关于的方程恰好有三个实数根，那么方程①和方程②共有三个实数根，
因此，只有方程①有一个负根，而方程②有两个正根时符合题意，
故有：，
解得，，
故．
点睛:
本题考查了新运算及利用一元二次方程根的情况求字母的取值范围，读懂题意是解题的关键．
14-1【基础】【正确答案】 (-3,-4)
【试题解析】分析:
利用A点坐标求出双曲线和直线的解析式，再联立这两个解析式即可求解．
详解:
∵A点在双曲线和直线上，
∴将A点(3,4)代入到双曲线和直线的解析式中有：，
∴，
即双曲线的解析式为，直线的解析式为，
联立，解得，，
则可知另一个交点B的坐标为(-3,-4)，
故(-3,-4)．
点睛:
本题考查了双曲线和一次函数图象相交求交点的知识，掌握双曲线和一次函数性质是解答本题的关键．
14-2【基础】【正确答案】 4
【试题解析】分析:
将代入中得，，将代入求解即可．
详解:
解：将代入中得，
∴
将代入得，
故4．
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数综合．解题的关键在于求出点坐标．
14-3【巩固】【正确答案】（-2，-4）
【试题解析】分析:
根据交点的横坐标是2，得到，求得k值，确定一个交点坐标为（2，4），根据图像的中心对称性质，确定另一个交点坐标即可．
详解:
∵交点的横坐标是2，
∴，
解得k=2，
故函数的解析式为y=2x，y=，
当x=2时，y=4，
∴交点坐标为（2，4），
根据图像的中心对称性质，
∴另一个交点坐标为（-2，-4），
故（-2，-4）．
点睛:
本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，函数图像的中心对称问题，熟练掌握交点的意义，灵活运用图像的中心对称性质是解题的关键．
14-4【巩固】【正确答案】 4
【试题解析】分析:
联立解析式，根据根与系数的关系求得，根据题意计算，将代入求解即可．
详解:
解：∵直线与双曲线交于点
∴

故．
点睛:
本题考查了一次函数与反比例函数结合，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．
14-5【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据直线与双曲线关于直线对称，得出，求得，根据三角形面积求得点的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解．
详解:
解：如图，设与轴交于点，与轴交于点，

∵直线与双曲线关于直线对称，
∴，
由，令，得，令得，
∴,
∴，
∵的面积是，
∴，
∴，
解得，
代入得，，
∴，
∴，
∴的值为，
故．
点睛:
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键．
14-6【提升】【正确答案】 5＜k＜8或9＜k＜20
【试题解析】分析:
根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围．
详解:
解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝−x＋6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝−x＋6，得x＝1，
将x＝4代入y＝−x＋6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
令，整理得，，
Δ＝36−4k＝0，解得k＝9，
∵函数（x＞0）的图象与△ABC的边有两个公共点，点A（4，5），点B（1，5），C（4，2），
∴1×5＜k＜4×2或9＜k＜4×5，即5＜k＜8或9＜k＜20，
故5＜k＜8或9＜k＜20．
点睛:
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据题意画出图形，过点P作轴于点C，过点作轴于点D，首先证明，然后得到，即可得出答案．
详解:
过点P作轴于点C，过点作轴于点D，则，

，
．
在和中，
，
．
，
，
，
．
故．
点睛:
本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定及性质，能够根据题意画出图形是解题的关键．
15-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知．
详解:
解：由作法得，
依据可判定，
则．
故．
点睛:
本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．
15-3【巩固】【正确答案】 4
【试题解析】分析:
由图可知，DE与AC是对应边，则B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形.
详解:
解：根据题意，DE与AC是对应边，则B点的对应点在DE的上方有两个点，下方也有两个点.如图：

故答案为4.
点睛:
本题考查三角形全等的判定方法关键在于作图寻找全等三角形，做图时要做到不重不漏.
15-4【巩固】【正确答案】 90
【试题解析】分析:
先证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．
详解:
在△DCE和△ABD中，
∵，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE＝∠DAB，
∴∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，
∴∠AFD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°，
故答案为90．

点睛:
本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．
15-5【提升】【正确答案】 ①③或②③
【试题解析】分析:
根据全等三角形和等腰三角形的性质分析，即可得到答案．
详解:
当、时
在和中

∴
∴，
∵，
∴
在和中

∴
∴是等腰三角形，即①③可以证明是等腰三角形；
当、时
在和中

∴
∴，，
∵，
∴
在和中

∴
∴是等腰三角形，即②③可以证明是等腰三角形；
故①③或②③．
点睛:
本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．
15-6【提升】【正确答案】 ①②④．
【试题解析】分析:
证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正确；得出BE＝AF，④正确，③不正确；即可得出结论．
详解:
解：四边形是矩形
，，

在和中，
，①正确

在和中，

；②正确
，④正确，③不正确
故①②④．
点睛:
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
16-1【基础】【正确答案】甲
【试题解析】分析:
分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可．
详解:
，，
，
，
，
甲包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定，
故甲．
点睛:
本题考查了平均数和方差及其意义，熟练掌握公式是解题的关键．
16-2【基础】【正确答案】 5
【试题解析】分析:
找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出S的最大值．
详解:
解：∵-1+1=0，-1+2=1，-1+4=3，1+2=3，1+4=5，2+4=6，
∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi={ai，bi}和Mj={aj，bj}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有ai+bi≠aj+bj，
∴S的最大值为5，
故5．
点睛:
本题考查了新定义，规律型：数字的变化类，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．
16-3【巩固】【正确答案】丙
【试题解析】分析:
分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
详解:
解：甲的平均数为：×(36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5)=36.45；
乙的平均数为：×(36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6)=36.45；
丙的平均数为：×(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4)=36.45；
甲的方差为：
×[5×(36.1-36.45)2+5×(36.4-36.45)2+5×(36.5-36.45)2+5×(36.8-36.45)2]=0.0625；
乙的方差为：
×[6×(36.1-36.45)2+4×(36.4-36.45)2+4×(36.5-36.45)2+6×（36.8-36.45）2]=0.0745；
丙的方差为：
×[4×(36.1-36.45)2+6×(36.4-36.45)2+6×(36.5-36.45)2+4×(36.8-36.45)2]=0.0505；
∵0.0505＜0.0625＜0.0745，
∴在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，
故丙．
点睛:
本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16-4【巩固】【正确答案】 5
【试题解析】分析:
找出ai+bi的值，结合对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj）（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有ai+bi≠aj+bj，即可得出s的最大值．
详解:
∵﹣1+1＝0，﹣1+2＝1，﹣1+3＝2，0+2＝2，0+3＝3，2+3＝5，
∴ai+bi共有5个不同的值．
又∵对于任意的Mi＝{ai，bi}和Mj＝{aj，bj）（i≠j，1≤i≤s，1≤j≤s）都有ai+bi≠aj+bj，
∴s的最大值是5．
故5．
点睛:
本题是一道考查数字的变化类的题型，找出ai+bi共有几个不同的值是解题的关键．
16-5【提升】【正确答案】 1346+674．
【试题解析】分析:
由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+，AP4＝2+2，AP5＝3+2，AP6＝4+2，每三个一组，进而找到规律即可.
详解:
解：观察图形的变化可知：
AP1＝；
AP2＝1+；
AP3＝2+；
AP4＝2+2；
AP5＝3+2；
AP6＝4+2＝2（2+）；
…．
发现规律：
AP3n＝n（2+）；
AP3n+1＝n（2+）+；
AP3n+2＝n（2+）++1．
∴AP2020＝AP673×3+1＝673（2+）+＝1346+674．
故1346+674．
点睛:
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，根据题意得出规律是解题的关键.
16-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据两直线的解析式分别求出、、与、、的坐标，然后将、、、的长度求出，然后根据规律写出的长即可．
详解:
解：令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
令代入，
，
，
，
同理可求得：，，
由以上规律可知：，
故．
点睛:
本题考查数字规律问题，解题的关键根据一次函数解析式求出相关点的坐标，然后找出的长的规律．
17-1【基础】【正确答案】 -2
【试题解析】分析:
代入特殊角的三角函数值计算即可．
详解:
解：原式=
=1-3
=-2．
点睛:
此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．
17-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据特殊的三角函数值，代入求解即可．
详解:
解：原式，
，
，
．
点睛:
本题主要考查特殊的三角函数值的混合运算，熟练记忆所有特殊三角函数值是解题的关键．
17-3【巩固】【正确答案】 4
【试题解析】分析:
先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．
详解:
解：原式
=2-2+2+2
．
点睛:
本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
17-4【巩固】【正确答案】
【试题解析】分析:
先对二次根式进行化简，对负整数指数幂，正弦，零指数幂进行求解，然后进行加减运算即可．
详解:
解：原式

＝．
点睛:
本题考查了二次根式的化简，负整数指数幂，正弦，零指数幂．解题的关键在于熟练掌握相关的运算规则．
17-5【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值和零指数幂，再计算乘法，后计算加减．
详解:
解：

．
点睛:
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
17-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据，，，，再计算即可．
详解:
解：原式＝
＝
＝
点睛:
本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键．
18-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
先分别解出两个不等式，再确定不等式组解集即可．
详解:

解①得
解②得
所以，不等式组的解集为．
点睛:
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键．
18-2【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
分别求出两个不等式的解集，即可求解．
详解:
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，小小找不到（无解）是解题的关键．
18-3【巩固】【正确答案】；正整数解为1．
【试题解析】分析:
分别求出两个不等式得解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组得解集，再找出解集中得正整数解即可得答案．
详解:

解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组得解集为，
∴不等式组的正整数解为：1．
点睛:
本题考查解一元一次不等式组及求不等式组得正整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18-4【巩固】【正确答案】 −5 【试题解析】分析:
首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．
详解:
解不等式2x-1≤-x+2，得，x≤1，
解不等式，得，x＞-5，
∴该不等式组的解集为-5＜x≤1，
∴该不等式组的非负整数解是：0，1．
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式组，解决问题的关键是熟练解答一元一次不等式和确定一元一次不等式组的解集，在一元一次不等式组解集里确定非负整数解．
18-5【提升】【正确答案】 1、
2、，数轴见解析
【试题解析】分析:
（1）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；
（2）求出每个不等式的解集，表示在数轴上，写出不等式组的解集即可．
解：

解不等式①得，，
解不等式②得，，
在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为．
点睛:
此题考查了因式分解和解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是关键．
18-6【提升】【正确答案】，时，
【试题解析】分析:
根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．
详解:
解：

，
由，
，
解得：；
由，
，
解得：，
故不等式组的解集为：，

当时，原式．
点睛:
本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．
19-1【基础】【正确答案】 ab（a+b）2，4
【试题解析】分析:
将所求代数式通过因式分解的形式等价变形为a与b的和或积的形式，再代入计算即可．
详解:
解：原式＝a3b+a2b2+ab3＝ab（a+b）2，
∵a+b＝2，ab＝2，
∴原式＝×2×22＝4．
点睛:
本题考查代数式求值，因式分解，正确应用因式分解进行等价变形是解题关键．
19-2【基础】【正确答案】，7
【试题解析】分析:
利用完全平方公式及平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
详解:
解：

；
当时，
原式
．
点睛:
题目主要考查整式的化简求值，完全平方公式及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
19-3【巩固】【正确答案】 1.
【试题解析】详解:
试题分析：将化为，整体代入化简后的代数式即可.
∵
∴
∵
∴当时，原式=1
考点：1.代数式求值；2.整体思想的应用．
19-4【巩固】【正确答案】 2
【试题解析】分析:
根据题意可得，化简式子，整体代入即可求解．
详解:
解：∵，
∴，
∴

．
点睛:
本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．
19-5【提升】【正确答案】 6.
【试题解析】分析:
将原式化简整理,整体代入即可解题.
详解:
解：（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）
＝x2﹣2x+1+x2﹣4x+x2﹣4
＝3x2﹣6x﹣3，
∵x2﹣2x﹣1＝2
∴原式＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2﹣2x﹣1）＝3×2＝6．
点睛:
本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.
19-6【提升】【正确答案】
【试题解析】分析:
首先把整式进行化简，再把代入，即可求得其值．
详解:
解：

点睛:
本题考查了整式的化简求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．
20-1【基础】【正确答案】见解析
【试题解析】分析:
根据三角形的高的定义作出图形即可．
详解:
：如图中，点D即为所求．

由作图知：AD⊥B C，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
点睛:
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20-2【基础】【正确答案】见解析
【试题解析】分析:
作BC的垂直平分线得到BC的中点O，再在垂直平分线上截取OE＝OB，OF＝OB，则四边形BECF为正方形．
详解:
解：如图，正方形BECF为所作．

点睛:
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的判定．
20-3【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．
【试题解析】分析:
（1）根据要求画出图形即可．
（2）先证明四边形为平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形为菱形得到结论．
解：如图，四边形为所求作的菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形为平行四边形）
又∵，
四边形是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）
故对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．
点睛:
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
20-4【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、90°，直径所对的圆周角是直角
【试题解析】分析:
（1）根据题意完成作图即可，
（2）根据直径所对的圆周角是直角完成填空即可．
如图，
∵AB是⊙O直径，
∴90°（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．
∴AH即为所求作．
故90°，直径所对的圆周角是直角．
点睛:
本题考查了作垂线，作圆，直径所对的圆周角是直角，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
20-5【提升】【正确答案】 1、见解析 2、垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°
【试题解析】分析:
（1）根据题目要求进行作图即可得到答案；
（2）根据题意可知MN⊥AB则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°，由圆心角与弦之间的关系可得AC=BC=BD=AD即可证明四边形ACBD是菱形，再由直径所对的圆心角是90度即可证明四边形ACBD是正方形．
解：如下图所示，即为所求；
证明：∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．
∴ AC = BC = BD = AD．（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），
∴ 四边形ACBD是菱形．
又∵AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB = 90°．（直径所对的圆周角是90°），
∴ 四边形ACBD是正方形．
故垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°．
点睛:
本题主要考查了尺规作图—线段垂直平分线，直径所对的圆周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圆心角与弦直径的关系等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20-6【提升】【正确答案】 1、见详解 2、BD,三角形中位线定理
【试题解析】分析:
（1）根据题目的描述，进行尺规作图即可；
（2）利用三角形中位线定理即可求解．
作图如下：
证明：∵EF垂直平分BC，
∴BD=DC，
∵AO=AB，
∴根据三角形的中位线定理有：，
∴∠BAD=∠MON．
故BD,三角形中位线定理．
点睛:
本题考查了尺规作图、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，根据三角形的中位线得出是解答本题的关键．
21-1【基础】【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】分析:
（1）由ASA可证明△ADO≌△CBO，再证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD=AB，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC=DE=2，AD=EC，由菱形的性质得出EC=CB=AB=2，得出EB=4，由勾股定理得BD=，即可得出答案．
解：证明：∵点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC=∠ACB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△ADO≌△CBO（ASA），
∴AD=CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
由（1）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=2，AD=EC，
∴EC=CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=CB=AB=2，
∴EB=4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD=，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝=．
点睛:
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
21-2【基础】【正确答案】 1、见解析； 2、240
【试题解析】分析:
（1）根据菱形的性质得到AC⊥BC，AO=CO，BO=DO，推出EO=FO，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）先求出OE的长，再求出EF与BD的长，再根据菱形的面积公式即可得到答案．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO+AE=CO+CF，
即EO=FO，
∵BO=DO，EO=FO，
∴四边形EBFD是菱形；
∵AC⊥BD，
∴∠BOE=90°，
∵，，
∴，
∵四边形EBFD是菱形，
∴EF=2OE=30，BD=2OB=16，
∴
点睛:
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质及菱形的面积公式，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
21-3【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】分析:
（1）先证四边形DECO是平行四边形，再由矩形的性质得OD=OC，即可得出结论；
（2）先由矩形性质，得OD=OC=4，再判定△OCD是等边三角形，得CD=4，再由菱形的性质得CD⊥OE, CF=CD=2，然后由勾股定理OF长，即可求得OE长，最后由菱形面积公式求解即可．
证明： ∵CEBD，DEAC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵矩形，
∴OC=OD，
∴四边形是菱形；
解：∵矩形，
∴OD=OC=AC=×8=4，
∵，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD=OC=4，
由（1）知：四边形是菱形，
∴CF=CD=×4=2，OE=2OF， CD⊥OE，
∴在Rt△OFC中，由勾股定理，得
OF=，
∴OE=2OF=，
∴S菱形=，
答：菱形的面积为．
点睛:
本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定是解题的关键．
21-4【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、菱形BFCD的面积为120．
【试题解析】分析:
（1）先证四边形BFCD是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AB=BD，即可得出结论；
（2）由题意推出DE是△ABC的中位线，从而得到∠BDE=∠A，再由余弦的定义，及勾股定理可求出菱形的两条对角线的长度，从而得到菱形的面积.
证明：∵点E为BC的中点，
∴CE=BE，
又∵EF=DE，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵D是边AB的中点，∠ACB=90°，
∴CD=AB=BD，
∴平行四边形BFCD是菱形；
解：∵D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，
∵cosA=，
∴cos∠BDE==，
∵DE=5，
∴BD=13，
∴BE=12，
∴DF=2DE=10，BC=2BE=24，
∴菱形BFCD的面积=×10×24=120．
点睛:
本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BFCD为菱形是解题的关键．
21-5【提升】【正确答案】（1）；（2）；（3）t=4
【试题解析】分析:
（1）当时，四边形为平行四边形，用表示出，，列等式计算；
（2）作高，利用面积相等求出的长，由图可知：四边形的面积四边形的面积的面积；代入求出与之间的函数关系式；
（3）先计算菱形的面积，再将（2）得到的代入到式子中，解出即可．
详解:
解：（1）四边形为菱形，
，，，
，
由题意可知：，，则，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
当时，四边形为平行四边形，
则，
；
当时，四边形是平行四边形；
（2）过作于，
则，
，
，
，
则；
（3）存在，
，
，
则，
，
解得：，（舍去），
，
符合题意，
当时，．

点睛:
本题是四边形的综合题，综合考查了菱形、平行四边形的性质，本题有一动点和一动直线，此类题的解题思路为：根据速度和时间表示出路程，并依次将各条线段表示出来；再根据所成特殊四边形的性质列等式计算；本题与函数相结合，利用面积公式求函数关系式．
21-6【提升】【正确答案】（1）；（2）①证明见解析；②．
【试题解析】分析:
(1)先判断出△ABD是等边三角形，进而判断出△EOB是等边三角形，即可得出结论；
(2)①先判断出 ≌△OBF，再利用等式的性质即可得出结论；
②借助①的结论即可得出结论．
详解:
解：（1）∵四边形为菱形，，
，
为等边三角形，
，，
∵AD//A′O，
∴∠A′OB=60°，
为等边三角形，边长，
重合部分的面积：，
（2）①在图3中，取AB中点E，

由（1）知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°，
∴∠EOE′=∠BOF，
又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，
∴△OEE′≌△OBF，
∴EE′=BF，
∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；
②由①知，在旋转过程中始终有△OEE′≌△OBF，
∴S△OEE′=S△OBF，
S四边形OE′BF =
点睛:
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键．
22-1【基础】【正确答案】 1、
2、
【试题解析】分析:
（1）由平移可知平移前后平移后的直线平行，所以，然后将点（2，2）带入可得．
（2）当时，得到点是临界点，此时可得由函数图象知道函数值大于代表对应的函数图象在上方，可得到，分析图象另外的临界为两条直线平行即可得到答案．
解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴，把（2，2）代入，解得
∴这个一次函数的表达式为．
分析两个临界图象如图所示：

分析可得到．
点睛:
本题考查一次函数图象平行时的解析式求法，一次函数与不等式的联系，明确直线平行时，直线的k相等，在解决一次函数与不等式联系的题型时，运用数形结合的思想方法正确找到临界是解题的关键．
22-2【基础】【正确答案】 1、，
2、
【试题解析】分析:
（1）分别求出当时，的值，时，函数中x的值即可得到答案；
（2）利用图象法求解即可．
解：把代入得，
∴，
把代入得，
∴；
解：由函数图象可知当时，函数的图象在函数的图象上方，
∴不等式的解集为．
点睛:
本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，根据直线的交点求不等式的解集等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
22-3【巩固】【正确答案】 1、，；
2、；
3、的面积为．
【试题解析】分析:
（1）将代入，求解n的值，再代入，求解m的值即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）求得A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
解：将代入得，，
解得，
将代入得，，
解得，
∴m，n的值分别为，；
解：∵，
∴由图象知，不等式的解集为；
解：令，则，，
∴，，
∴，
∴的面积为．
点睛:
本题考查了一次函数解析式，两直线交点求不等式解集．解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质．体会数形结合的思想．
22-4【巩固】【正确答案】 1、；
2、k<或．
【试题解析】分析:
（1）由已知可得关于n、b的二元一次方程组，解之可得答案；
（2）画出函数图象，然后根据斜率的性质可以得解．
由已知可得：
，解之可得：；
如图，

由（1）可得：，
解之可得直线l1与双曲线G的交点为（-3，4）或（4，-3），
分别过这两点和原点画直线可得：，，
这两条直线的斜率分别为和，
由图可知，当直线在上两条直线形成的公共区域之外时，
∴由斜率的性质可知，k的取值范围是：k<或．
点睛:
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握运用二元一次方程组求函数图象的交点、直线比例系数的性质等是解题关键．
22-5【提升】【正确答案】 1、直线l1：；
2、；
3、m的取值范围为．
【试题解析】分析:
（1）利用待定系数法将A（﹣2，1）代入y＝ax（a≠0）即可求解；
（2）将点B（﹣1，3）代入y＝mx+n即可用含m的代数式表示n；
（3）由，得直线l2：y＝mx+m+3，解得l1、 l2的交点横坐标为，由当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，得且，进而分两种情况讨论求解即可．
解：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），
，
，
直线l1：；
解：直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3），
，
；
，
直线l2：y＝mx+m+3，
解得，
当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，
且，
当即时，有，解得，这与相矛盾，
当即时，有，解得，故，
m的取值范围为．
点睛:
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质以及一次函数与不等式的关系，分类讨论求解不等式是解题的关键．
22-6【提升】【正确答案】 1、
2、或
3、当点P在第三象限时，要使，实数p的取值范围是，当点P在第一象限时，要使，实数p的取值范围是
【试题解析】分析:
（1）把B（－3，－2）代入中，可求出反比例函数解析式，再把点A（2，m）代入，即可得m的值．
（2）根据图象，找出一次函数在反比例函数上方的所有函数图象，该函数图象对应的x范围即为不等式的解集．
（3）Q在第三象限，分两种情况讨论，点P在第三象限或第一象限，再数形结合即可得到p的取值范围．
把代入得：
即反比例函数的解析式是
又∵点在反比例函数图象上
∴
∵，
∴不等式的解集是或
分为两种情况：
当点P在第三象限时，要使，实数p的取值范围是
当点P在第一象限时，要使，实数p的取值范围是
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数综合，以及函数与不定式的关系．求不等式解集时，常数形结合，同时解集不能有x=0，这是易错点．
23-1【基础】【正确答案】 1、；
2、3.6或4.4
【试题解析】分析:
（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇后，分情况列式计算即可求解．
解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过点，
，
解得，
甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图像经过和，
，
解得，，
，
乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
点睛:
本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
23-2【基础】【正确答案】 1、
2、米/秒
【试题解析】分析:
（1）根据图形，设与之间的函数关系式为，从图形中取一组数据代入计算即可求解；
（2）将牛代入反比例函数表达式计算，即可求解．
解：设与之间的函数关系式为，
把代入得，，
∴反比例函数的解析式为：．
解：把牛，代入（米/秒），
∴汽车的速度为米/秒．
点睛:
本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用，掌握反比例函数表达式的意义及计算方法是解题的关键．
23-3【巩固】【正确答案】 1、【答题空1】增大
【答题空2】，
2、【答题空1】3
【答题空2】
【试题解析】分析:
（1）由的系数的正负求解．
令，求出的值，进而求解．
（2）将代入解析式求解即可求得．
根据图象中所描点及函数解析式求解．
结合图象求解．
，
随增大而增大，
故增大．
令，
解得，，
交点坐标为，
故，
将代入得，
．
故．
①如图，

②由图象估计，直线与函数图象交点横坐标为，
故．
点睛:
本题考查二次函数与一次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程的关系，并能从图象中获取正确的信息．
23-4【巩固】【正确答案】 1、-4≤x≤3 2、-2≤y≤4
3、1；4 4、-2≤x≤1
【试题解析】分析:
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；
故-4≤x≤3；
观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；
故-2≤y≤4；
观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；
故1，4；
观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；
故-2≤x≤1
点睛:
本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．
23-5【提升】【正确答案】 1、见解析 2、① 大；② 100；
3、158.4
【试题解析】分析:
（1）依题意描点连线即可．
（2）①从所画的图像可以看出：s随v的增大而增大，据此解答即可；从图像可以看出：若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为100km/h；
（3）从图像可以看出：该车的速度约为120km/h，则该型汽车测试的刹车距离为52.8 m，
据此解答即可．
如图所示：
①从所画的图像可以看出：s随v的增大而增大，
∴该型汽车车速越大，刹车距离越大；
②从图像可以看出：若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为100km/h；
故① 大；② 100；
从图像可以看出：该车的速度约为120km/h，则该型汽车测试的刹车距离为52.8 m，
∴该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过158.4m．
故158.4
点睛:
本题考查从函数中获取信息．此题为数学建模题，借助函数图像解决实际问题．
23-6【提升】【正确答案】（1）8cm；（2）24cm2；（3）60cm2；（4）17
【试题解析】分析:
（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案；
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
详解:
（1）由图象知，当t由0增大到4时，点P由B C，∴BC==4×2=8(cm) ；
（2）a=S△ABC=×6×8=24(cm 2) ；
（3）同理，由图象知 CD=4cm，DE=6cm，则EF=2cm，AF=14 cm
∴图（1）中的图象面积为6×14-4×6=60cm 2 ；
（4）图（1）中的多边形的周长为(14+6)×2=40cm b=(40－6)÷2=17秒．
24-1【基础】【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】分析:
(1)首先根据等边对等角可证得，再根据平行线的判定与性质，即可证得结论；
(2)首先根据圆周角定理及切线的性质，可证得，即可证得，再根据相似三角形的性质即可求得．
证明：

解：如图：连接BE

是的直径，AB=4
，
是的切线

又

又
，解得
点睛:
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线，证得是解决本题的关键．
24-2【基础】【正确答案】 1、见解析 2、6
【试题解析】分析:
（1）要证是的切线，只要连接，再证即可．
（2）过点D作于点E，根据角平分线的性质可知，由勾股定理得到的长，再通过证明，根据相似三角形的性质得出的长．
证明：连接，

∵是的平分线，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴是的切线；
解：过点D作于点E，

∵是的平分线，，
∴．
在中，，
由勾股定理得：，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
点睛:
本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到的长，及相似三角形的性质．
24-3【巩固】【正确答案】 1、证明见解析 2、
【试题解析】分析:
（1）连接，根据圆周角定理、切线性质以及题中可得，从而得出结论；
（2）连接，由（1）知，得出，得出，在中，，⊙O的半径长为6，解得，从而，设，则，解得，即，在中，利用勾股定理得结论．
证明：连接，如图所示：

AB是⊙O的直径，
，即，
过B作⊙O的切线，
，
，
，
，
；
解：连接，如图所示：

在等腰中，，
，
，
，
，
在中，，⊙O的半径长为6，则，解得，
，设，则，解得，
在中，，，则利用勾股定理得．
点睛:
本题考查圆综合，涉及到圆周角定理、直角三角形的性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质、正切函数求线段长、勾股定理等知识点，根据题意准确作出辅助线是解决问题的关键．
24-4【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、3
【试题解析】分析:
（1）连接OD，证明△CDO≌△CBO（SSS），得∠COD=∠COB，即∠BOD=2∠COB，又因为OD=OA，得∠OAD=∠ODA，所以∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，即可证得∠COB=∠OAD，即可由平行线的判定定理，得出结论；
（2）由FA=FE，得∠FAE=∠FEA，又由（1）知：∠COB=∠OAD，所以∠COE=∠CEO，则CO=CE，又由切线的性质得OB⊥CB，根据等腰三角形“三线合一”性质得OB=BE=2，从而求出AE=6，OE=4，再由切线性质得CB=CD=4，然后在Rt△CBE中，由勾股定理，得
CF=，最后证△EOC∽△EAF，得，即，可求得FE=3，即可由FA=FE得出答案．
证明：如图，连接OD，

∵CB，CD分别与相切于点B，D，
∴CD=CB，
∵OD=OB，OC=OC，
∴△CDO≌△CBO（SSS），
∴∠COD=∠COB，即∠BOD=2∠COB，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∴2∠COB=2∠OAD，即∠COB=∠OAD，
∴FAOC；
解：∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
由（1）知：∠COB=∠OAD，
∴∠COE=∠CEO，
∴CO=CE，
∵CB是⊙O的切线，
∴OB⊥CB，
∴OB=BE=2，
∴OA=OB=2，
∴AE=6，OE=4，
∵CB、CD是⊙O的切线，
∴CB=CD=4，
在Rt△CBE中，由勾股定理，得
CE=，
∵FAOC，
∴△EOC∽△EAF，
∴，即，
∴FE=3，
∴FA=FE=3．
点睛:
本题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．
24-5【提升】【正确答案】 1、，，；
2、；
3、4； 4、①PD的范围为：3＜PD＜6或；②点Q的运动路径长是，BQ的最短距离是．
【试题解析】分析:
（1）根据已知直接可求；
（2）⊙P与AC相切时，设切点为点H，连接PH，则PH⊥AC，在Rt△ADC中，AB＝6，BC＝8，得AC＝10；在Rt△ADC中，，设⊙P半径为x，则PH＝PD＝x，AP＝8－x，在Rt△AHP中，，可求x＝3，在Rt△PDC中，CD＝6，PD＝3，求得；
（3）过点P作PH⊥AC，连接PF；则∠PHA＝∠ADC＝90°，可证△AHP∽△ADC，设⊙P半径为x，则PF＝PD＝x，AP＝8－x，则，在⊙P中，FH⊥AC，EF＝6.4，HF＝3.2，在Rt△PHF中，，求得PD＝4；
（4）①作PM⊥AC于M，作PN⊥BC于N，易知PM＝PD时，⊙P与AC相切，与△ABC只有一个公共点，PM＜PD时⊙P与△ABC没有公共点；当PN＝PD时，⊙P与BC相切，⊙P与△ABC有三个公共点，当PB＝PD时，⊙P与△ABC有三个公共点；当PB＜PD≤AD时，⊙P与△ABC有且只有两个公共点；故3＜PD＜6或；②由∠QPD＝120°，PQ＝PD可得：∠ADQ＝30°，即Q的路径是一条线段，且线段DQ位于AD上方，易求得，BQ的最短距离即点B到DQ的垂线段长度，可求得DQ的最小值；
解：如图1，连接PC，QP，PC交⊙P于T，

∵矩形ABCD
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，
在Rt△CDP中，由勾股定理得：，
∵∠QPD＝120°，
∴，
故，，；
解∶如图2，⊙P与AC相切时，设切点为点H，连接PH，则PH⊥AC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10，在Rt△ADC中，，
设⊙P半径为x，则PH＝PD＝x，AP＝8－x，
在Rt△AHP中，，
∴，
∴x＝3，
在Rt△PDC中，CD＝6，PD＝3，
∴；
解∶如图3，过点P作PH⊥AC，连接PF；则∠PHA＝∠ADC＝90°，

∵∠PAH＝∠DAC，
∴△AHP∽△ADC，
∴，
设⊙P半径为x，则PF＝PD＝x，AP＝8－x，
∴，
在⊙P中，FH⊥AC，EF＝6.4，
∴HF＝3.2，
在Rt△PHF中，，
∴x＝4或x＝－13（舍去），
∴PD＝4；
解∶①如图4，作于M，作于N，

当时，与AC相切，只有1个公共点，由（2）知，此时PD＝3，
当时，与△ABC有3个公共点；
当6＜PN≤PB时，⊙P与△ABC有3个公共点；，
∴，解得：
综上所述，PD的范围为：3＜PD＜6或；
②如图5，∵∠QPD＝120°，当点P与点A重合时，AQ＝AD

∴点Q的运动路径是线段DQ，∠DAQ＝120°，∠ADQ＝∠AQD＝30°，BQ的最短距离是点B到直线CQ的距离；
过点B作BK⊥CQ于K，BK交AD于S，过A作AL⊥CQ于L，连接BD，AQ，
∵AL⊥CQ，
∴∠ALD＝∠ALQ＝90°，
∵AQ＝AD，AL＝AL
∴Rt△ADL≌Rt△AQL
∴DL＝QL，∠DAL＝∠QAL＝60°，
∴，即
∴
在Rt△BCD中，
设SD＝m，则，
∵∠ASB＝∠DSK＝90°－∠ADQ＝90°－30°＝60°，
∴∠ABS＝30°
∴，即8－m＝6tan30°，解得：
∴，
∴
故点Q的运动路径长是，BQ的最短距离是．
点睛:
本题考查圆的有关概念；解直角三角形，垂径定理，切线的性质，熟练掌握圆中的相关概念，垂径定理，切线的性质，灵活运用直角三角形的知识解题是关键．
24-6【提升】【正确答案】 1、见解析 2、12
3、
【试题解析】分析:
（1）连接OC，由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BDC．根据角的关系可得OC⊥CF，OC是⊙O的半径，即可证；
（2）由AB是⊙O的直径，得AD⊥DE，由ADCF，得∠A＝∠F，由锐角三角函数得EF＝4，由OCBE，得△FEB∽△FCO，根据相似比求出OB，进而可求AD；
（3）过点O作ON⊥BD于N，根据全等三角形的判定得△OHC和△BNO全等．根据全等的性质得对应线段相等，由，设OH＝BN＝DN＝3a，求出OB＝5a，即可求得sin∠OCH＝．
连接OC，

由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BDC，
∵∠ABD＝2∠BDC，
∴∠ABD＝∠BOC，
∴OCDE，
∵DE⊥CF，
∴OC⊥CF，
∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE，
∵DE⊥CF，
∴ADCF，
∴∠A＝∠F，
∴cos∠A＝cos∠F＝，
∵BF＝5，
∴EF＝4，
∴．
∵OCBE，
∴△FEB∽△FCO，
∴，
∴，即，
解得：，
∴．
∵cos∠A＝，
∴AD＝AB＝×15＝12；
过点O作ON⊥BD于N，

∴∠OHC＝∠BNO＝90°，
在△OHC和△BNO中，
∴△OHC≌△BNO（AAS），
∴OH＝BN，CH＝ON．
∵ON⊥BN，OB＝OD，
∴DN＝BN，
∵S△COH＝OH•CH，
S四边形CODB＝S△OBC+S△OBD＝OB•CH+BD•ON＝(OB+BD)•CH，
∴，
设OH＝BN＝DN＝3a，则BD＝6a，
∴，
∴OB＝5a，
即OC＝5a，
∴sin∠OCH＝．
点睛:
本题是圆的综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，圆周角定理等知识点，熟练掌握切线的判定定理及锐角三角函数的定义是解题的关键
25-1【基础】【正确答案】 1、；
2、
【试题解析】分析:
（1）根据加权平均数的计算方法，找中位数的方法即可求解；
（2）先计算出样本的占比，根据样本的占比估算整体的数量，由此即可求解．
解：根据图示得，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，
∴平均数为（吨），
∴平均数是吨；
中位数是先将数据从小到大的排序，有个样本，
∴中位数是（吨）．
故；．
解：每月吨的有户，每月吨的有户，
∴个样本中超过吨的用户有户，
∴个样本中超过吨的用户的占比是，
∴名同学的家庭月均用水量超过吨的约有户．
点睛:
本题主要考查数据统计中加权平均数，中位数，图表问题，根据样本比例估算总体数量，掌握数据统计中相关概念，计算方法是解题的关键．
25-2【基础】【正确答案】 1、10，36.5℃ 2、20，18
【试题解析】分析:
（1）根据丙对应的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可求得a的值，然后再根据频数分布表可以计算出中位数；
（2）根据（1）中的结果和频数分布表可以计算出m的值和丁组对应的扇形的圆心角的度数．
解：本次调查的人数为：，
，
调查的总人数为40人，中位数取第20，21人的体温为：36.5，36.5，
∴该班学生体温的中位数是36.5℃，
故10，36.5℃；
解：，
即；
丁组对应的扇形的圆心角是：，
故20，18．
点睛:
题目主要考查根据频数分布表与扇形统计图获取相关信息，包括求调查总人数，中位数，扇形统计图中的百分比，圆心角度数等，理解题意，综合运用频数统计表与扇形统计图获取相关信息是解题关键．
25-3【巩固】【正确答案】 1、85 2、①，理由见解析 ②成绩优秀的学生总人数为150人
【试题解析】分析:
（1）根据七年级共抽取了20名学生进行测试，第10，11名学生的成绩为85分，85分，即可求解；
（2）①分别根据题意得出，的值，进行比较即可；
②根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解．
七年级共抽取了20名学生进行测试，第10，11名学生的成绩为85分，85分，
，
故85；
①，理由如下：
由频数分布直方图可得，，
八年级成绩的中位数为89.5分，且他们的成绩均为整数，
八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为10个，即，
；
②人，
所以，成绩优秀的学生总人数为150人．
点睛:
本题考查了频数分布直方图，中位数，众数等，用样本估计总体，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键．
25-4【巩固】【正确答案】 1、83 2、八，该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名
3、120人
【试题解析】分析:
(1)根据八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，83分，即可求出m的值；
(2)根据八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，可得该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，进而可得结论；
(3)用样本的优秀率估计总体的优秀率，根据总人数和优秀率求得优秀人数．
解：八年级共有50名学生，第25， 26名学生的成绩为83分，83分，
∴ (分)；
故 83；
解：在八年级排名更靠前，理由如下：
∵八年级的中位数是83分，七年级的中位数是85分，
根据已知条件，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，在八年级成绩中排名21名；小于七年级成绩的中位数，在七年级排名在后25名，
∴在八年级排名更靠前．
故八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，在八年级成绩中排名21名；小于七年级成绩的中位数，在七年级排名在后25名．
解：∵八年级50名随机抽样的学生中，成绩85分及以上有20人，八年级共有300人，
(人)，
∴估计八年级达到优秀的人数为120人．
点睛:
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
25-5【提升】【正确答案】（1）①9；② <，>；（2）100；（3）0.25
【试题解析】分析:
（1）①直接统计指标低于0．4的有人的个数即可；
②通过观察图表估算出指标、的平均数，然后再进行比较即可确定平均数的大小；根据点的分散程度可以确定方差的大小关系．
（2）先估算出样本中未患这种疾病的人中指标低于0．3的概率,然后500乘以该概率即可；
（3）通过观察统计图确定不在“指标低于0．3，且指标低于0．8”范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可．
详解:
解：（1）①经统计指标低于0．4的有9人 ,故答案为9；
②观察统计图可以发现，大约在0.3左右，大约在0.6左右，故＜；
观察图表可以发现，x指标的离散程度大于y指标，故＞；
故答案为<、>；
（2）由统计图可知：在20名未患病的样本中，指标低于0．3的大约有4人，则概率为；所以的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0．3的大约有500×=100人．
故答案为100；
（3）通过统计图可以发现有五名患病者没在“指标低于0．3，且指标低于0．8”，漏判；则被漏判的概率为=0.25.
答：被漏判的概率为0.25.
点睛:
本题考查概率的求法，平均数、方差的估计等基础知识，从统计图中获取信息、估计平均数和方差是解答本题的关键．
25-6【提升】【正确答案】 1、5 2、74
3、
4、140
【试题解析】分析:
（1）根据图由大到小数即可得出结论；
（2）根据中位数的定义，可以得到结论；
（3）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；
（4）由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，再乘总人数即可得出结论．
在30名同学冬奥知识测试成绩的统计图中画出成绩为85分的水平线，如下图：

由图可知：小明的成绩是，位于第名；
故；
抽取的人数为，
∵，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人；
即中位数落在的范围内，
又∵的范围内的成绩为：70，73，74，74，75，75，77，78，
∴中位数是第和第个分数的平均数，
∴中位数为，
故；
为便于观察，画出年级分隔先，如图，

∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由上图可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，
∴，
故；
由直方图可知，成绩在分以上的有人，总占比，
即：（人），
故．
点睛:
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察．分析．研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26-1【基础】【正确答案】
【试题解析】分析:
根据抛物线的对称轴，即可确定b的值，将点（0，1）代入函数解析式确定c的值，由此即可确定函数解析式．
详解:
解：∵抛物线的对称轴为直线，，
∴，
∴．
∵抛物线经过点（0，1），代入函数解析式可得：
∴．
∴该抛物线的解析式为．
点睛:
题目主要考查利用对称轴及点的坐标确定函数解析式，熟练掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．
26-2【基础】【正确答案】 y＝（x﹣1）2﹣4．
【试题解析】分析:
由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣4，然后把（2，﹣3）代入求出a的值即可．
详解:
解：∵抛物线顶点为（1，﹣4），
∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把（2，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，
解得a＝1，
所以抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4．
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
26-3【巩固】【正确答案】 1、（0，2）；2 2、的取值范围为，的取值范围为
【试题解析】分析:
（1）当x=0时，y=2，可得抛物线与y轴交点的坐标；再根据题意可得点关于对称轴为对称，可得t的值，即可求解；
（2）抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），根据抛物线的图象和性质可得当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，然后分两种情况讨论：当点，点，点（2t，c）均在对称轴的右侧时；当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，即可求解．
解：当时，，
∴当x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；
∵，
∴点关于对称轴对称，
∴；
解：当x=0时，y=c，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c），
∴抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，，
∵1＜3，
∴2t＞3，即（不合题意，舍去），
当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，，
此时点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴，解得：，
∵1＜3，
∴2t＞3，即，
∴，
∵，，对称轴为，
∴，
∴，解得：，
∴的取值范围为，的取值范围为．
点睛:
本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
26-4【巩固】【正确答案】 1、，直线
2、，理由见解析
【试题解析】分析:
（1）将点，代入解析式可得抛物线解析式，再通过配方可得对称轴；
（2）由可得，即，分别将，，代入分别表达，，，两两作差进行比较可得出结论．
解：将，代入，
可得，解得，
∴该抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线对称轴为直线；
∵点和点在抛物线上，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，在该抛物线上，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
点睛:
本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
26-5【提升】【正确答案】 1、
2、，
3、①1；②或
【试题解析】分析:
（1）把点代入即可得；
（2）由对称轴公式可得抛物线的对称轴为直线，由抛物线对称性得点坐标；
（3）①当时，，即得抛物线与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为，顶点坐标为，当图象为对称图形时有最小值，可得，，即得的最小值为；
②由（1）知抛物线为，得，，，顶点坐标为，可分四种情况讨论的取值：（Ⅰ）当，且时，，解得，可得；（Ⅱ）当，且时，，可得，（Ⅲ）当，且时，，可得；（Ⅳ）当，且时，，可得，即知当时，，同理可得：当时，也符合条件．
解：把点代入得：
，
；
解：由（1）知抛物线为，
抛物线的对称轴为直线，
而关于直线的对称点是，
由抛物线对称性得：点坐标；
解：①如图：

当时，，
抛物线与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为，顶点坐标为，
由图象知：当图象为对称图形时有最小值，
又，，，
，
，
过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，
，，
顶点坐标为，
的最小值为；
②点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，
由（1）知抛物线为，
，，，
又抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，
根据、点的相对位置和抛物线的开口方向可分以下四种情况讨论的取值：
（Ⅰ）当，且时，即图象在对称轴左侧时，
此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，
，
解得，
又，，
且，
；
（Ⅱ）当，且时，即图象在对称轴右侧时，
此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，
，
解得，
又，，
且，
，
（Ⅲ）当，且时，即最低点是抛物线顶点且点纵坐标大时，
此时，，
，
解得，
又，，
，
，
；
（Ⅳ）当，且时，即最低点是抛物线顶点时且点纵坐标大，
此时，，
，
解得，
又，，
，
，
综上所述，当时，，
同理可得：当时，也符合条件，
的取值范围为或．
点睛:
本题考查二次函数的综合应用，难度较大，解题的关键是分类讨论图象上纵坐标的大小值．
26-6【提升】【正确答案】 1、c=-2，抛物线的对称轴为直线x=1
2、0 【试题解析】分析:
（1）把，分别代入，求得c=-2，b=-2a，再把c=-2，b=-2a代入得y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，根据抛物线的顶点式，即可求出抛物线的对称轴；
（2）把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得ax2-2ax+4=0，根据抛物线与直线没有公共点，则Δ=(-2a)2-4a×4<0，即a(a-4)<0，当a>0时，则a-4<0，即a<4，则00，即a>4，此时，无解；即可得出答案；
（3）把点，分别代入y=ax2-2ax-2，得y1=at2-2at-2，y2=a(t-1)2-2a(t-1)-2=at2-a-2，求得|y2-y1|，进而求出at的范围，结合a、t范围，求解即可．
解：把，分别代入，则
，解得：，
当c=-2时，抛物线解析式为：y=ax2-2ax-2=a(x-1)2-a-2，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
解：把y=-6代入y=ax2-2ax-2，整理得
ax2-2ax+4=0，
∵抛物线与直线没有公共点，
∴Δ=(-2a)2-4a×4<0，
即a(a-4)<0，
当a>0时，则a-4<0，即a<4，
∴0 当a<0时，则a-4>0，即a>4，
此时，无解；
综上，a的取值范围为0 解法一：∵点，在此抛物线上，
∴y1=at2-2at-2，y2=a(t+1)2-2a(t+1)-2=at2-a-2，
∴|y2-y1|=|( at2-2a-2)-( at2-2at-2)|=|a(2t-1)|，
∵当-2≤t≤4时，都有|y2-y1|<，
∴-<|a(2t-1)|<,
∴
∵a≠0，
∴当a<0时，，
∴，解得：，
当a>0时，，
∴，解得：,
综上，a的取值范围是或．
解法二：由已知
∵
∴
∴
∵当时，都有
∴，即
∵a≠0，
综上，a的取值范围是或．
点睛:
本题考查二次函数图象性质，二次函数图象与直线无交点问题，熟练掌握二次函数图象性质和利用不等式求参数的范围是解题的关键．

27-1【基础】【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】分析:
（1）先证明四边形BFCE是平行四边形，再根据即可求证；
（2）利用矩形的性质得到，根据得到，根据勾股定理求解即可．
证明：

∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
∵
∴
∴四边形是矩形．
解：∵四边形是矩形
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，．
点睛:
此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理以及三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
27-2【基础】【正确答案】 1、见解析 2、EF和AD的长分别为4和10
【试题解析】分析:
（1）先证明，可知AO=CO，再由OE=OD，可证四边形AECD为菱形；
（2）在中，由勾股定理可得，，再由中，由勾股定理可得，，可求解；
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴（HL），
∴AO=CO，
又∵OE=OD，
∴四边形AECD为菱形．
解：∵AB平分，
∴BF=BO=3，
在中，由勾股定理可得，
，
在和中，
，
∴（HL），
∴AO=AF，
设AO=AF=x，AE=4+x，
在中，由勾股定理可得，
，
得，
解得，
∴AE=4+6=10，
即AD=10，
∴EF和AD的长分别为4和10．
点睛:
本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的判定和性质．
27-3【巩固】【正确答案】 1、，见解析
2、60°
【试题解析】分析:
（1）由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；
（2）首先连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，则可求得答案．
解：∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF=，
故；
解：连接AE，CE，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE．
∴DC∥FE．
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE是等边三角形．
∴∠ACE=60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．
点睛:
此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．
27-4【巩固】【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②
【试题解析】分析:
（1）根据正方形的性质可得依据SAS证明即可得出结论；
（2）①根据题中作图步骤补全图形即可；②连接EG，证明,得GE=BE,，由（1）得再运用勾股定理可得出结论．
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵AC是正方形的对角线，
∴∠
在△和△中，

∴△
∴
①补全图形如下：

②连接GE，如图，
∵
∴∠
∴∠
∴，，
又
∴△
∴
∴，
由（1）知：△，
∴∠
∴∠即∠，
∴∠
由勾股定理得，，
∴，
∴

点睛:
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是解答本题的关键．
27-5【提升】【正确答案】 1、①见解析；②
2、，证明见解析
【试题解析】分析:
（1）①根据题意作图即可；
②过点F作，交的延长线于H，证明得到，，则，在中，利用勾股定理即可求解；
（2）过点F作，交的延长线于H，证明得到，，则，和都是等腰直角三角形，由此利用勾股定理求解即可．
①如图所示，即为所求；

②如图所示，过点F作，交的延长线于H，

∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，．
结论：，理由如下：
过点F作，交的延长线于H，

∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴．
点睛:
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形．
27-6【提升】【正确答案】 1、，；证明见解析
2、图见解析，
【试题解析】分析:
（1）在线段上取点P，使得，连接，由四边形内角和360°及，，得到，再证明，得到．
（2）依据题意补全图，在AE延长线上取一点P，使得AE=EP，连接BP，按照（1）中的方法证明，再运用勾股定理及中位线性质得到，．
解：，，理由如下：
证明：如图，在线段上取点P，使得，连接．

∵D是中点，，
∴．
∴．
∵线段绕点B逆时针旋转得到线段，
∴，．
在四边形中，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
解：补全图形，如图．

，理由如下：
证明：如图，在AE延长线上取一点P，使得AE=EP，连接BP，

∵线段绕点B逆时针旋转得到线段，
∴，．
又∵，，
∴，
∴．
在四边形中，，，
∴．
∵，
∴．
∵D是中点，，
∴，
∴，
∴．
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
∵，
∴．
∵D是中点，，
∴，
∵，，
∴，即．
点睛:
本题考查了中位线性质，勾股定理以及全等三角形的证明，其中构造中位线从而证明相关三角形全等是解题的关键．
28-1【基础】【正确答案】（1）证明见解析；（2）2
【试题解析】分析:
（1）连接OB，根据，推导得，结合对顶角相等，得；根据是的切线，得；再结合，得，从而推导出，即可完成证明；
（2）结合题意，设，根据（1）的结论，得；再根据勾股定理的知识计算，即可得到答案．
详解:
（1）连接OB

∵
∴
∴
∵
∴
∵是的切线
∴
∴
∵
∴
∴
即是等腰三角形；
（2）设
根据（1）的结论，得
∴
∵
∴
∵若的半径为
∴
∴
∴
即的长：2．
点睛:
本题考查了圆、等腰三角形、直角三角形勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握圆、圆的切线、等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解．
28-2【基础】【正确答案】（1）见解析；（2）
【试题解析】分析:
（1）根据垂直平分线的性质以及角平分线的性质作图即可；
（2）先根据勾股定理得出AB的长，再根据S△ABE＝S△AOB＋S△BOE即可得出⊙O的半径．
详解:
（1）如图，点E、O即为所求作点，

（2）解：设AE＝BE＝x，则CE＝8－x
在Rt△ACE中，42＋（8－x）2＝x2
x＝5
在Rt△ABC中，AB＝＝
∵S△ABE＝S△AOB＋S△BOE
∴×5×4＝×r＋×5r
∴r＝．
点睛:
本题考查了尺规作图—垂直平分线和角平分线，以及它们的性质，以及三角形的面积，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
28-3【巩固】【正确答案】（1）3，5；（2）①； ②；（3）（，线段）．
【试题解析】分析:
（1）由图可知O到A的距离最小，O到B的距离最大，求出相应距离即可；、
（2）根据题意判断为等腰直角三角形，可得，得到OC=OD，求得点C坐标，从而得到k的值；根据线段CD与线段AB的位置关系，得到BC间距离即为所求；
（3）通过对在轴上的位置的讨论，即可得到（，线段）的取值范围
详解:
（1）作图如下：

A（0,3），B（4,3）
∴OA=3，AB=4
∴点O到线段AB上的点A的距离最短，OA=3；
∴点O到线段AB上的点B的距离最大，；
（2）①过点A作于点E，

则（线段，线段），
直线与y轴交点为，
与x轴交点C在x轴负半轴，
．
．
．
点C的坐标为．
．
②由图可知，线段CD上一点，到线段AB上一点的距离的最大值为BC的长度，作图如下：

∴
故
（3）作图如下：

若在点A的左侧，则，，则，即T（）
此时（，线段）=
若在点AB中间，当圆心T为AB中垂线与轴交点，即T（），
此时（，线段）最小，即（，线段）=
故（，线段）．
点睛:
本题考查了函数新定义题型，读懂题意，明确最小距离与最大距离所指是解题的关键．
28-4【巩固】【正确答案】 1、①（1.5，0）或（﹣4.5 ，0），② 3
2、1－≤b≤1＋
【试题解析】分析:
（1）①根据点的坐标为，点的2倍关联点在轴上，利用关联点的定义即可求解；②根据点是点的倍关联点，且满足，，列出不等式，即可求解；
（2）根据当直线与⊙相切时，即直线和，b分别取最大值b1和最小值b2，分两种情况解答即可．
解：①∵点的坐标为，
∴ 点到原点的距离为1.5，
∴ a＝1.5，
∵点的2倍关联点在轴上
∴2a＝3
∴点M的横坐标为-1.5＋3＝1.5或﹣1.5－3＝﹣4.5
∴点M的坐标是（1.5，0）或（﹣4.5 ，0）
故（1.5，0）或（﹣4.5 ，0）
②∵点是点的倍关联点，且满足，
∴a＝1.5
∴点M的坐标是（-1.5，1.5k）
当时，即，解得，
当时，即，解得，
∴ k的取值范围为，
∵ k是整数，
∴k的最大值是3
故3
解：∵点的坐标为
∴a＝1，
∴的2倍关联点在以点为圆心，半径为2 的圆上
∵在函数的图象上存在的2倍关联点，
∴当直线与⊙相切时，即直线和，b分别取最大值b1和最小值b2，如图所示，

在Rt△AB中，∠AB＝90°，∠AB＝45°，A＝2
∴sin∠AB＝
∴
∴点B的坐标是（1＋，0）
代入得
﹣（1＋）＋b1＝0
解得b1＝1＋
∴直线AB为
在Rt△CD中，∠DC＝90°，∠DC＝45°，D＝2
∴sin∠DC＝
∴
∴点C的坐标是（1－，0）
代入得
﹣（1－）＋b2＝0
解得b2＝1－
∴直线CD为
∴1－≤b≤1＋
点睛:
本题主要考查了坐标系中的点之间的距离，一次函数的图像和性质，圆的切线、解直角三角形等知识，数形结合是解决此题的关键．
28-5【提升】【正确答案】 1、双，或
2、①；②
【试题解析】分析:
（1）根据“双关联直线”定义即可判断，需要利用分类讨论的思想求解；
（2）①过作直线的垂线交于点，明白此时的为最小值，利用等面积法求解；②当与直线垂直时，AP是的“单关联线段”即AP是的切线时，面积最小，因为有条直角边为1，当斜边最短时，面积最小．
解：当与轴重合时，与有两个交点，
由“双关联直线”定义知，
是的“双关联直线”，
设MN与交于C，D两点，
当点在轴正半轴时，
，
，
当点在轴负半轴时，
，
，
故双，或；
解：①过作直线的垂线交于点，
即可得到的最小值；

当，
当，
，
由勾股定理得：，

解得：；
②当与直线垂直时，
AP是的“单关联线段”
即AP是的切线时，面积最小，
因为有条直角边为1，当斜边最短时，面积最小，
如下图：

，
．
点睛:
本题考查了新定义问题，垂线段距离最短、一次函数与几何问题、切线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握相应的知识，利用分类讨论及数形结合的思想进行求解．
28-6【提升】【正确答案】（1）C，D，逆（或D，C，顺）；（2）①，或；②．
【试题解析】分析:
（1）根据两点间距离公式，分别求出AO、AB、AC、AD、OD的长，根据“关联点”及“顺关联点”的定义即可得答案；
（2）①根据“关联点”的定义可得，可得∠QPA=60°，根据⊙O半径及点A坐标可得OA=OP=AP，可得△OAP是等边三角形，根据等边三角形点性质可得∠OAP=∠POA=60°，，，可得Q1（0，0），根据∠QPA=∠POA=60°，可得PQ//OA，即可得出点Q的横坐标和纵坐标，即可得Q2、Q3坐标，把Q1、Q2、Q3坐标代入直线l解析式求出b值即可；②作于点H，则，根据圆的性质分别求出b的最大值和最小值即可得答案．
详解:
（1）∵，，
∴AO=1，AB=，AC=1，AD=1，OD=，
∴△ACD是等边三角形，
∴C、D是点A的“关联点”，
∵点A、C、D按顺时针排列，
∴C、D是点A的“顺关联点”，
故C，D，顺（或D，C，逆）
（2）①如图．
∵点P，点Q为点A的一对“关联点”，
∴为等边三角形，，
∴∠QPA=60°，
∵以原点O为圆心作半径为1的圆，点P在⊙O上，OA=1，
∴OA=OP=AP，
∴△OAP是等边三角形，
∴∠OAP=∠POA=60°，，，
∴Q1（0，0），
∵点Q在直线l上，
∴b1=0，
∵∠QPA=∠POA=60°，
∴PQ//OA，
∴点Q横坐标为+1=，
∵，
∴点Q纵坐标为，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上所述，，或．

②如图．
∵点T，点S为点R的一对顺关联点，
∴为正三角形，，轴，点T和点S在直线上．
作于点H，则，
当b取最大值时，，，
此时．
当b取最小值时，，，
此时．

综上所述，b的取值范围为．
点睛:
本题考查等边三角形点判定与性质、圆点性质及一次函数图象上点点坐标特征，正确理解“关联点”点概念是解题关键．