浙江省台州市临海市2022-2023学年八年级上学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

临海市2022学年第一学期初中教学质量监测试题

八年级数学

2023.1

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．将下列长度的三条线段首尾顺次相连能构成三角形的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，6 D．4，5，10

3．如图，中DC边上的高是（    ）

A．线段AB B．线段AD C．线段AC D．线段BC

4．某遥控器发出的红外线波长为0.00094mm，这个数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．面积相等的两个三角形全等

B．形状相间的两个三角形全等

C．三个角分别相等的两个三角形全等

D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

6．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是（    ）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则的度数是（    ）

A．30° B．32° C．35° D．40°

9．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（    ）

A． B．

C． D．

10．学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石．四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为24，四块白色三角形大理石面积和为12，则该休闲区域总面积为（    ）

A．40 B．42 C．44 D．48

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：__________．

12．若分式有意义，则a的取值范围是__________．

13．点关于y轴对称的点的坐标是__________．

14．如图，在中，，，，于点D，则__________．

15．如图，BD是的中线，G是BD上的一点，且，连接AG，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．

16．如图，以三边为边向外作等边三角形，分别记，，，面积为，，，，作关于AB对称的，连接MF，BF．若，则__________，__________（用含，，的式子表示）．

三、解答题（本大题共8小题，第17-20题8分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：（1）； （2）．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，AB，CD相交于点O，，，连接AD，BC，求证：．

20．已知，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中的AB边上找一点D，连结CD，使；

（2）在图2中的AC边上找一点E，连结BE，使．

21．如图，，E为BC上一点，AE平分，DE平分．

（1）求的度数；

（2）求证：E是BC的中点．

22．蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园A，B，为方便统一运输，小王计划在公路l上建一个蜜桔装卸站P，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示．

（1）为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站P位置．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）测量得轨道最短路线全长720米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的1.2倍，结果比原计划提前2天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度．

23．【教材呈现】

已知，，求的值．

【例题讲解】

同学们探究出解这道题的两种方法：

（1）请将方法二补充完整；

【方法运用】

（2）解答以下问题：

已知，求的值．

【拓展提升】

（3）如图，以的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．

24．在四边形ABCD中，，，．E为AD中点，连接AC，BE交于点F．

（1）当时，__________，__________；

（2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；

（3）猜想AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由；

（4）若，则__________．

八年级数学参考答案和评分细则

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．  12． 13．

14．6  15．2 16．150°（2分），（3分）

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．（1）解：原式．

（2）解：原式

18．解：原式

当时，原式．

19．证明：在和中

（对顶角相等）

∴．∴．

20．（1）

（2）

21．解：（1）解：∵，∴

∵AE平分，DE平分．

∴，

∴

∴．

（2）证明：过点E作于点F

∵AE平分，，，∴．

∵DE平分，，，∴．

∴，即E是BC的中点．

22．（1）

（2）解：设原计划每天铺设轨道x米，

解得

经检验是原分式方程的解

答：原计划每天铺设轨道60米．

23．（1）4ab

（2）∵

∴．

（3）设，，则

由题意可得：，．

∴．

∵，∴，即．

24．（1）40°，20°

（2）不变，连接BD

∵，，∴是等边三角形

∴，，

又∵E为AD中点，∴

∵，∴．

∴．

（3）如图，作，BG交AC于点G

∵，，∴是等边三角形

∴，∴

∵，∴

∴，∴

∵，，

∴．

（4）．