小学数学人教版三年级下册年、月、日综合训练题

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人教版数学三年级下册

第八单元 数学广角—搭配（二）


知识点01：简单的排列、组合
1. 简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
2. 简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
3. 组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。

考点01：简单的排列、组合

【典例分析01】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。
（1）组成最小的小数。 　0.026　
（2）组成最小的两位小数。 　20.06　
（3）组成一个零都不读的小数。 　200.6　
【分析】0＜2＜6，组成最小的小数是0.026；组成最小的两位小数，则整数部分有2位，0不能作首位，因此是20.06；
组成一个零都不读的小数，则0应在个级的末尾，是200.6。
【解答】解：（1）组成最小的小数。0.026
（2）组成最小的两位小数。20.06
（3）组成一个零都不读的小数。200.6
故答案为：0.026，20.06，200.6。
【点评】此题主要考查了小数的意义和读法，要熟练掌握。

【变式训练01】小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。
【分析】把3张纸币可以分一张、两张、三张组合，然后列举即可。
【解答】解：20+10+5＝35（元）
20+10＝30（元）
20+5＝25（元）
10+5＝15（元）
20元、10元、5元。
分别是35元、30元、25元、15元、20元、10元、5元，共有7种。
答：可以组成7种不同的币值。
【点评】解答本题要注意：按顺序列举，防止遗漏。
【变式训练02】用数字2、5、9组成最大的三位数是　952　，最小的三位数是　259　，它们相差　693　．
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零；分别写出这两个数，把两个数相减就是它们的差．
【解答】解：用数字2、5、9组成最大的三位数是952；最小的三位数是259；
它们相差952﹣259＝693；
故答案为：952，259，693．
【点评】本题是考查根据指定数字组数，要想组成的数最大，就要把这几个数字从小到大排列下来，要相组成的数最小，就要把这几个数字从小到大排列，但0不能放在最高位．
【变式训练03】
（1）每个生字各有几笔？请把没有填写的出来。
（2）从上面抄写2个不同的生字，最少是几笔？最多是几笔？
【分析】（1）通过数一数的方法，数除正字的笔画。
（2）比较每个字的笔画，找出最小的和最大的，即可解答。
【解答】解：（1）

（2）9＞8＞5＞4
答：最少是4笔；最多是9笔。
【点评】本题考查10以内数的认识。


一．选择题（共6小题）
1．一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6．掷一次，可能出现（　　）种结果．
A．4 B．5 C．6
【分析】6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次可能是1朝上，也可能是2朝上、3朝上…6朝上；一共有6种可能．
【解答】解：6个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次可能是：
1朝上，也可能是2朝上，还可能是3朝上、4朝上、5朝上、6朝上；
一共有6种可能．
故选：C．
【点评】六个面上的数字是固定的，只要找出朝上的数字的可能性即可求解．
2．用7、6、0组成的三位数中，最小的数是（　　）
A．760 B．706 C．607
【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。
【解答】解：用7、6、0组成的三位数中，最小的数是607。
故选：C。
【点评】本题是考查根据指定数字组数、整数的读法。注意，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。
3．用2、5、0三个数字可以组成（　　）个不同的三位数
A．4 B．8 C．6
【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，然后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×2×1＝4（个）
答：用2、5、0三个数字可以组成4个不同的三位数。
故选：A。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
4．用数字2，8、0能组成（　　）个十位数和个位数不同的两位数。
A．6 B．4 C．2
【分析】用2，8、0三个数字组两位数，先固定十位（注意0不能在十位上），再选择个位，利用枚举法列出即可。
【解答】解：用数字2，8、0能组成：28、20、80、82。共4个十位数和个位数不同的两位数。
故选：B。
【点评】此题主要使用了枚举法解决排列组合问题，要熟练掌握。
5．在计数器上用4颗算珠，最多可以拨出几个不同的两位数？（　　）
A．6个 B．5个 C．4个
【分析】一个两位数由十位和个位组成，首先我们根据数位顺序表从十位写起，利用4的分成解答此题，这些两位数有：40，31，22，13；这4个数。
【解答】解：这些两位数有：40，31，22，13；这4个数。
答：最多可以拨出4个不同的两位数。
故选：C。
【点评】本题考查了利用计数器理解数的组成。
6．在计数器上用6个可以摆出（　　）个不同的数。
A．8 B．7 C．6
【分析】十位上摆1个珠子，表示1个十，这个数是10；个位上摆1个珠子，表示1个一，这个数是1；通过数的组成可知，一个珠子摆在不同的数位上，表示的意思不同，表示的数也不同。
【解答】解：可以摆出15、24、33、42、51、60、6共7个不同的数。
故选：B。
【点评】本题考查整数的认识，解决本题的关键是明确计数器上各数位表示的意义。
二．填空题（共6小题）
7．把扑克牌中的方块A、K、Q、J和红桃A混合均匀后，从中任意抽出一张牌，抽出的牌如果按字母分类有　4　种可能的结果；如果按花色分类有　2　种可能的结果．
【分析】（1）首先判断出有字母A、K、Q、J，一共有4种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果只按字母区分，有4种可能的结果；
（2）然后根据有2种花色：方块、红桃，根据随机事件发生的可能性，可得只按花色区分，有2种可能结果．
【解答】解：把扑克牌中的方块A、K、Q、J和红桃A混合均匀后，从中任意抽出一张牌，抽出的牌如果按字母分类有4种可能的结果；
如果按花色分类有2种可能的结果．
故答案为：4，2．
【点评】此题主要考查了随机事件分数的可能性问题的应用．
8．王丽有4件上衣，3条裤子，一共有　12　种不同的搭配方法．
【分析】根据题意可知：每件上衣都可以与三条裤子搭配，所以有3种穿法；同理，4件上衣搭配三条裤子一共就有4×3种不同的穿法．然后解答即可．
【解答】解：4×3＝12（种），
答：一共有12种不同的搭配方法．
故答案为：12．
【点评】本题考查了排列组合中的乘法原理，需要明确4件上衣和三条裤子各有几种选择，然后相乘即可求出问题．
9．用0、3、5可以摆成 　4　个不同的两位数，在这些两位数中最大的是 　53　，最小的是 　30　。
【分析】采用枚举法，十位是3的两位数：35、30，十位是5的两位数：50、53，共4个不同的两位数，找出其中最大和最小的数即可。
【解答】解：十位是3的两位数：35、30，十位是5的两位数：50、53，共摆成4个不同的两位数；
最大的数是53，最小的数是30。
故答案为：4，53，30。
【点评】本题主要考查了简单的排列组合，注意十位上不能为0。
10．用8、5、0三个数字组成最大的三位数是 　850　，最小的三位数是 　508　，它们的差是 　342　。
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。写出这两个数相减即可求出它们的差。
【解答】解：用8、5、0三个数字组成最大的三位数是850，最小的三位数是508，它们的差是850﹣508＝342。
故答案为：850，508，342。
【点评】此题考查了对数字进行简单的排列组合，同时考查了0不能放在一个数的首位等知识。
11．用四张数字卡片组成的最大的四位数是 　8510　，最小的四位数是 　1058　。
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。
【解答】用四张数字卡片组成的最大的四位数是8510，最小的四位数是1058。
故答案为：8510，1058。
【点评】本题是考查根据指定数字写数。注意，组成最小数时最高位不能是0。
12．周末，小红先去图书馆还书，再去博物馆参观。如图，从小红家出发，经过图书馆到博物馆，小红有 　6　种不同的走法；最短的走法，共走 　3.2　千米。

【分析】（1）将小红从家到图书馆的走法数与从图书馆到博物馆的走法数相乘即可解答第一空。
（2）小红从家到图书馆最短走2千米，从图书馆到博物馆的最短走1.2千米，将这两段路程求和可解答第二空。
【解答】解：3×2＝6（种）
2+1.2＝3.2（千米）
答：小红有6种不同的走法；最短的走法，共走3.2千米。
故答案为：6；3.2。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
三．判断题（共5小题）
13．用3、0、7能组成6个不同的两位数。 　×　
【分析】用3、0、7可以组成不同的两位数，由于最高位不能为0，所以十位数只能是3或7，运用穷举法写出所有的可能，再判断。
【解答】解：用3、0、7三个数能组成的两位数有30、37、70、73，共有4个。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是简单的排列问题，注意0不能放在最高位十位上。
14．用2个●摆到如图中，可以摆出3个不同的数。 　×　

【分析】分十位是1或2列举即可。
【解答】解：可以摆出：11、20，共2个不同的数。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】注意按顺序列举，防止遗漏。
15．由1、7、0、3组成的最小的四位数是1370。 　×　
【分析】用1、7、0、3组成的最小四位数，最高位（千位）为1，百位为0，十位为2，个位为3；进而得出该数。
【解答】解：用1、7、0、3组成的最小四位数是1037，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应根据数的组成，求组成的最小的数，该数从最高位到最低位，数字选择由小到大，但最高位上的数字不能为0。
16．有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。　×　
【分析】先不考虑重复的情况，每两种水果做一个拼盘，每种水果可以和其它3种水果做一个拼盘，一共可以拼出4×3＝12（种）；由于每种水果重复多算了1次，所以实际上可以拼出12÷2＝6（种）不同的拼盘，据此解答即可。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（种）
所以原题说一共可以做8种水果拼盘的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
17．北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一共有5条航空线。 　×　
【分析】此题看作握手问题来解答，在4个城市之间，都有直达的航空线，即两两握手，每个城市都与其它城市有3条航空线，这样每条路线被重复计算了一次，再去掉重复的路线，由此即可得解。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝6（条）
一共有6条航空线，不是5条航空线，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。
四．应用题（共5小题）
18．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？

【分析】不重不漏地列举出所有的情况即可，此题实际上就是8可以分成几和几的问题，由于是分别插在两个花瓶中，所以枝数不能是0。
【解答】解：

一共有4种不同的插花方法。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
19．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？
【分析】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：24.5、25.4、42.5、45.2、54.2、52.4。共6个。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【解答】解：一共可以摆出6个一位小数。其中最大的一位小数是54.2，最小的一位小数是24.5。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
20．爸爸带小明去快餐店。

【分析】三种食品分别用A、B、C表示，选2种的选法：A、B；A、C；B、C。共三种不同的选法。据此解答即可。
【解答】解：三种食品分别用A、B、C表示，选2种的选法：A、B；A、C；B、C。共三种不同的选法。
答：有3种不同的选法。
【点评】根据简单的组合的知识，解答此题即可。
21．两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，一共要赛几场？
【分析】每个班都有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×3＝9（种）选择。
【解答】解：3×3＝9（场）
答：一共要赛9场。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
22．用1，2，3可组成多少个没有重复数字的三位数？请列出
【分析】按照百位上是1，2，3的顺序列举出所有的三位数，从而求解．
【解答】解：根据题意1，2，3可组成没有重复数字的三位数有：123，132，213，231，321，312；
一共6个．
答：总共有6个，分别是123，132，213，231，321，312．
【点评】解决本题要按照一定的顺序写数，做到不重复，不遗漏．

一．选择题（共6小题）
1．把24拆成两个质数的和，它的拆法有（　　）种．
A．2 B．3 C．4
【分析】将所有拆法列举出来，看有几个是拆成两个质数的和即可．
【解答】解：把24拆成两个质数的和，它的拆法有：24＝5+19；24＝7+17；24＝11+13；
共有3种．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是明确拆成的两个加数都是质数，即质数是除了1和此整数自身外，没有其它约数的数．
2．用3、5、0三个数字组成的两位数有（　　）个。
A．2 B．4 C．6
【分析】认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件，根据简单的排列组合的解题方法，利用枚举法，一一列举所有可能。用3、5、0三个数字组成的两位数有：35，30，50，53，共4个。
【解答】解：用3、5、0三个数字组成的两位数有：35，30，50，53，共4个。
故选：B。
【点评】此题考查了简单的排列组合，分步完成用枚举法。
3．今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（　　）
A．5种 B．6种 C．4种
【分析】度假的这两天是相邻的两天，只要不把第一天放在10月7日（最后一天）即可．
【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：B．
【点评】本题只要理解这两天是相邻的两天，问题不难解决．
4．把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（　　）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．
【解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．
答：分礼物的不同方法一共有6种；
故选：D。
【点评】此题考查了简单的排列、组合．
5．一个兴趣小组共有8人，我们要从这些人中选出7人参加比赛，则一共有多少种选法？（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】把8个人进行编号，分别为①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，如果选7人进行比赛，先让前7号去比赛；然后再排除⑦，再排除⑥，就这样一个一个排除，就这样以此类推最后排除完①号，所有排列完成。
【解答】解：先给8人编号，一个一个排除，这样的排列总共有8种。
故选：C。
【点评】所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
6．用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成（　　）个不同的三位数．
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】先确定百位数，百位数字有两种可能，百位确定后十位上的数字有两种可能，百位和十位确定后，个位只有一种可能，一共可组成2×2×1＝4（个）不同的三位数。
【解答】解：用3，0，6这三张数字卡片，一共可以组成4个不同的三位数。
故选：C。
【点评】本题也可以用列举法列举出所有符合条件的三位数。
二．填空题（共6小题）
7．用2、5、7这3个数字组成的没有重复数字的两位数中，最大的数是 　75　，最小的数是 　25　，它们的和是 　100　，差是 　50　。
【分析】2、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有27、25、52、57、75、72，根据整数的大小由大到小排列为75＞72＞57＞52＞27＞25，由此即可看出哪个最大，哪个最小；再相加、作差即可，据此解答。
【解答】解：用2、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：27、25、52、57、75、72
75＞72＞57＞52＞27＞25
最大的数是75，最小的数是25；
75+25＝100
75﹣25＝50
答：用2、5、7这3个数字组成的没有重复数字的两位数中，最大的数是75，最小的数是25，它们的和是100，差是25。
故答案为：75，25，100，50。
【点评】本题主要考查数根据指定数字组数，注意最小和最大数的排列顺序的不同；组成最小数时，最高位不能为0。
8．茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 　6　种不同的车票。
【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要：3×4＝12（次）；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程实际只有：12÷2＝6（次），据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
答：单程需要准备6种不同的车票。
故答案为：6。
【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答。
9．佳佳有两件不同的上衣和三条不同的裤子，她一共有 　6　种穿法。
【分析】佳佳有两件不同的上衣和三条不同的裤子，上衣有2种不同的选择，裤子有3种不同的选择，根据乘法原理可得，共有2×3＝6（种）不同的穿法，即可解答。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：她一共有6种穿法。
故答案为：6。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，需要明确2件上衣和3条裤子各有几种选择，然后相乘即可解答。
10．从3，7，9三张数字卡片中任意抽取2张，组成的两位数有 　6　个，其中最小的是 　37　，它比最大的两位数少 　60　。
【分析】从3，7，9三张数字卡片中任意抽取2张，组成的两位数，先排十位有3种选择，然后排个位有2种选择，然后根据乘法原理解答，再写出最大和最小的两位数，再进一步解答即可。
【解答】解：3×2＝6（个）
其中最小的是37，最大的是97。
97﹣37＝60
答：组成的两位数有6个，其中最小的是37，它比最大的两位数少60。
故答案为：6，37，60。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
11．有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试　3　次．
【分析】第一把钥匙最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试1次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的1把锁和1把钥匙就不用试了．
【解答】解：2+1＝3（次）．
答：最多要试3次．
故答案为：3．
【点评】解决此题的关键在于要考虑最坏的结果，运用类推的方法解答问题．
12．现有3件不同的上衣和2条不同的裤子，一件上衣和一条裤子配成一套，一共可以有 　6　种不同的搭配。
【分析】当选定一件上衣时，有2种不同的穿衣方案，那么有3件上衣，用3×2即可。
【解答】解：3×2＝6（种）
答：一共可以有6种不同的搭配。
故答案为：6。
【点评】采用列举法，解题的关键是找到所有存在的情况。
三．判断题（共5小题）
13．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。　√　
【分析】4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有4+6＝10，6+8＝14，4+8＝12，一共有3种，分别是10，14，12。
【解答】解：4+6＝10
4+8＝12
6+8＝14
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
14．用2件上衣和3件裤子搭配穿，一共有6种穿法．　√　．
【分析】从用2件上衣选一件有2种不同的选法；从3件裤子选一件有种不同的选法；根据乘法原理可列式为：2×3＝6（种），据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
2×3＝6（种），
答：一共有6种穿法．
故答案为：√．
【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
15．5个身高各不相同的同学按从高到矮的顺序排列，只能有1种排法．　×　．
【分析】因为没有说是站成横队还是纵队，所以从前到后的顺序，从后到前；从左到右或从右到左排列方法都不同，据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：5个身高各不相同的同学按从高到矮的顺序排列，只能有1种排法说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题的关键是明确方向的不同也会造成排列方法的不同．
16．妈妈向贝贝推荐了《少年智力开发报》、《中国少年报》、《小学生数学报》三种报纸．如果贝贝至少订阅一种，最多订阅三种，贝贝一共有7种不同的订阅方法． 　√　．
【分析】分订阅1种，订阅2种，订阅3种进行讨论，求出每种的各有几种订法，再相加．
【解答】解：（1）订阅1种时：
是从3种报纸中任选1种，有3种选法；
（2）订阅2种时：
是从3种报纸中选2种订阅，即选出1种不订阅的，也有3种选法；
（3）订阅3种时：
3本全选，有1种选法；
3+3+1＝7（种）．
故答案为：√．
【点评】本题分情况讨论后，每一种情况都可以看成简单的组合问题．
17．李阿姨从A地到B地，途中在C地停留．从A地到C地有3条路可以到达，从C地到B地有2条路可以到达．李阿姨从A地到B地一共有5条路可以到达．…　×　．
【分析】用图示比较直观，，从A到C的每条路再到B都有2种走法，所以共有3×2＝6（条）．
【解答】解：一共有：3×2＝6（条）．
答：李阿姨从A地到B地一共有6条路可以到达．
所以李阿姨从A地到B地一共有5条路可以到达，说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决本题的关键是通过作图明确从A到C的每条路再到B都有2种走法，共有6种走法．也可以用列举法．
四．应用题（共3小题）
18．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？
【分析】写出可以排列出的全部的一位小数，假设先不考虑小数点，先排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有6种；然后排十位，有3种排法，再排个位有2种排法，共有6种，一共有12个一位小数．如果加上小数点，只能在个位和十位之间的位置，据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
35.8，38.5，53.8，58.3，83.5，85.3，3.5，3.8，5.3，5.8，8.3，8.5．
答：可以组成12个不同的一位小数．
【点评】本题考查了简单的排列知识，由于情况数较少可以用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
19．用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1850是第几个？
【分析】先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×3×2×1＝18种；
先看比1850小的数有多少个，千位只能是1，百位为0时，有2个；百位为5时，有2个；百位为8时，有1个，共2+2+1＝5个，所以1850是第6个．
【解答】解：根据分析可得，
3×3×2×1＝18（种），
可以组成18个不同的四位数
由分析可得比1850小的数有2+2+1＝5个，
所以从小到大排列，1850是第6个．
【点评】本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
20．8个同学进行乒乓球单打比赛，如果是淘汰赛（两个人进行比赛，输的退出不再比赛，赢的再与其他人比）．决出冠军一共要进行多少场比赛？
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．最后只剩下冠军1人，即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，所以要淘汰掉8﹣1＝7名运动员，据此解答．
【解答】解：8﹣1＝7（场），
答：要决出冠军一共要进行7场比赛．
【点评】在单打比赛两两配对进行淘汰赛中：比赛场数＝参赛人数﹣1．
五．解答题（共2小题）
21．用0、2、8、4这四个数字和小数点可以组成18个不同的两位小数，请你按从大到小的顺序写出4个小数，再按从小到大写出4个．
表1
十位
个位
小数点
十分位
百分位


•




•




•




•


表2
十位
个位
小数点
十分位
百分位


•




•




•




•


【分析】小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的小数就大，如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的小数就大，依此类推；据此分别写出按从大到小的顺序排列的4个两位小数，再按从小到大写出4个即可．
【解答】解：根据分析可得，0、2、8、4
表1：（从大到小的顺序排列）
十位
个位
小数点
十分位
百分位
8
4
•
2
0
8
4
•
0
2
8
2
•
4
0
8
2
•
0
4
表2（按从小到大的顺序排列）
十位
个位
小数点
十分位
百分位
2
0
•
4
8
2
0
•
8
4
4
0
•
2
8
4
0
•
8
2
【点评】此题主要考查数的组成及小数大小比较方法的灵活应用能力．
22．用5，0，7，2和小数点这几个数字卡片写出下面各数，（每个数字只能用一次）．
（1）整数部分是0的所有三位小数．
（2）大于5的所有三位小数．（最简的）
（3）零不读出来，而小数部分是两位的所有小数．
（4）最大的一位小数．
（5）最小的两位小数．
【分析】（1）整数部分是0，小数部分5、7和2交换位数即可写出；
（2）整数部分是5或者7，小数部分0、5和2或者0，7、2交换位置即可写出，但是要求最简，所以0不能放在末尾；
（3）只有把0写在整数数部分的末尾可以不读；
（4）最大的一位小数，把0放在小数部分5，7，2组成最大三位数即可；
（5）最小的两位小数，整数部分最小，只能是20，小数部分还剩5，7即为20.57．
【解答】解：（1）整数部分是0的所有三位数是：0.572、0.527、0.752、0.725、0.257、0.275；
（2）大于5的所有三位小数是：7.502、7.052、7.025、7.205，5.702、5.072、5.027、5.207；
（3）零不读出来，而小数部分是两位的所有小数．50.72、50.27、70.52、70.25、20.57、20.75；
（4）最大的一位小数是：752.0；
（5）最小的两位小数是：20.57．
【点评】本题主要是考查小数的读、写法，属于基础知识，要掌握．注意不要漏写．

一．选择题（共6小题）
1．（2021秋•通榆县期末）用2、4、6、8、0组成的最小五位数是（　　）
A．24680 B．86420 C．20468 D．20648
【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零．
【解答】解：用2、4、6、8、0组成最小的五位数是：20468．
故选：C．
【点评】此题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字．
2．（2021春•莱芜区期中）把12个蛋糕放在两个盘子里，每个盘子都不能空，有（　　）种放法。
A．6 B．10 C．13
【分析】有12个蛋糕，放在两个盘子中，每个盘子都不能空，把12拆分为两个非零自然数的和，写出所有的放法即可。
【解答】解：一个盘子放1个，另一个放11个；
一个盘子放2个，另一个放10个；
一个盘子放3个，另一个放9个；
一个盘子放4个，另一个放8个；
一个盘子放5个，另一个放7个；
一个盘子放6个，另一个放6个；
即有6种放法。
答：有6种放法。
故选：A。
【点评】解答本题关键是明确，如何把12进行拆分。
3．（2021•盐都区模拟）用1、3、4、5四张数字卡片能摆出（　　）个不同的两位数。
A．3 B．6 C．9 D．12
【分析】第一步先从四张数字卡片中选一个放在十位上有4种选法；第二步再从剩下的3张中选一张放在个位上有3中选法；则一共能组成4×3＝12（个）不同的两位数，据此解答即可。
【解答】解：4×3＝12（个）
答：用1、3、4、5四张数字卡片能摆出12个不同的两位数。
故选：D。
【点评】本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，......，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×......×Mn种不同的方法。
4．（2021春•宁南县期末）用5颗珠子在如图的数位表中可以表示出（　　）个不同的数。

A．5 B．6 C．8 D．10
【分析】十位摆5颗珠子，表示的数是50；十位摆4颗珠子，个位摆一颗珠子，表示的数是41；十位摆3颗珠子，个位摆2颗珠子，表示的数是32；十位摆2颗珠子，个位摆3颗珠子，表示的数是23；十位摆1颗珠子，个位摆4颗珠子，表示的数是14；十位摆0颗珠子，个位摆5颗珠子，表示的数是5；据此解答即可。
【解答】解：用5颗珠子可以表示的数有：50、41、32、23、14、5；
一共可以表示出6个不同的数。
故选：B。
【点评】本题考查简单的排列组合知识点，按一定的顺序排列，不重复，不遗漏。
5．（2021春•隆昌市期末）从2名女生，4名男生中选出1个女生和1个男生去参加学校的诗词大会比赛可以有（　　）种不同的选法。
A．6 B．8 C．10
【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
【解答】解：2×4＝8（种）
答：有8种不同的选法。
故选：B。
【点评】排列组合的乘法原理是解答此类题目的捷径。
6．（2021春•昌黎县期末）有三件上衣和三条裤子，每次上衣和裤子只能各穿1件，一共有（　　）种穿法。

A．6 B．9 C．12
【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
【解答】解：选上衣有3种方法，选裤子有3种方法，
每次上衣和裤子只能各穿1件，共有3×3＝9（种）穿法。
故选：B。
【点评】本题考查排列组合知识点，排列组合的乘法原理让排列组合问题的解答更便捷。
二．填空题（共6小题）
7．（2022秋•陇县期中）用0、4、5组成最大的三位数是 　540　，最小的三位数是 　405　，它们的差是 　135　。
【分析】要想组成的数最大，要把数按照从大到小的顺序从高位到低位排下来；要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零。写出这两个数相减即可求出它们的差。
【解答】解：用0、4、5组成最大的三位数是540，最小的三位数是405，它们的差是540﹣405＝135。
故答案为：540，405，135。
【点评】本题是根据指定数组数，根据指定数字组数时，把指定数字从大到小排列组成的数最大，反而最小，但最高位不能是0。
8．（2022春•开平区期末）从2、7、0、5四个数字中任取2个，可以组成 　9　个不同的两位数，在这些两位数中，最大的是 　75　。
【分析】0不能在最高位，先排十位有3种选择，再排个位有3种选择，然后根据乘法原理解答即可。把这4个数字排序，即可写出最大的两位数。
【解答】解：3×3＝9（种）
7＞5＞2＞0
答：从2、7、0、5四个数字中任取2个，可以组成9个不同的两位数，在这些两位数中，最大的是75。
故答案为：9，75。
【点评】本题主要考查了简单的排列组合，注意最高位上的数字不能为0。
9．（2021秋•德江县期末）用三张数字卡片，可以摆成 　6　个不同的两位数，其中摆成的最大两位数与最小两位数的和是 　96　，差是 　50　。
【分析】先确定十位，有3种；再确定个位，有2种；枚举出来，再比较大小，最后找出最大两位数与最小两位数，加和、作差即可。
【解答】解：可以摆成：72、73、23、27、37、32，共6个不同的两位数。
最大的是73，最小的是23。
73+23＝96
73﹣23＝50
答：可以摆成6个不同的两位数，其中摆成的最大两位数与最小两位数的和是96，差是50。
故答案为：6，96，50。
【点评】写两位数要注意：0不能放在最高位十位上，要按照一定的顺序写。
10．（2020秋•瀍河区期末）用1、7、9这三个数字可以组成 　6　个不同的两位数（十位数与个位数不相同），把这几个数按照从大到小的顺序排列是 　97＞91＞79＞71＞19＞17　。
【分析】用1、7、9可以组成多少个不同的两位数，根据排列组合的有关知识可得，能组成3×2＝6（个），然后根据数位及数字的大小进行由大到小的组合排列即可。
【解答】解：3×2＝6（个）
从大到小排列为：97＞91＞79＞71＞19＞17。
故答案为：6，97＞91＞79＞71＞19＞17。
【点评】在数字的组成中，数位越高，数字越大，组成的数就越大。
11．（2022春•富县期末）学校举行演讲比赛，要从2名男生和3名女生中，选1名男生和1名女生担任演讲比赛主持人，一共可以有 　6　种不同的选法。
【分析】完成这是事情可分为两步进行：第一步，从2名男生中选1名男生，第二步，从3名女生中选1名女生，根据分步计数原理即可得。
【解答】解：2×3＝6（种）
答：一共可以有6种不同的选法。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查组合以及分步计数原理的应用。
12．（2021秋•惠州期末）小静有4件不同的上衣，2条不同的裤子，能搭配出 　8　种不同的穿法。
【分析】根据题意可知：每件上衣都可以与2条裤子搭配，所以有2种穿法；同理，4件上衣搭配2条裤子一共就有4×2种不同的穿法。然后解答即可。
【解答】解：4×2＝8（种）
答：能搭配出8种不同的穿法。
故答案为：8。
【点评】本题考查了排列组合中的乘法原理，需要明确4件上衣和2条裤子各有几种选择，然后相乘即可求出问题。
三．判断题（共5小题）
13．（2020秋•禹州市期末）用任意三张不同的数字卡片都可以摆出6个不同的两位数。 　×　
【分析】可以通过具体的数字来说明。
【解答】解：假设用4、0、9三张数字卡片摆两位数，可以摆：40、49、90、94，共4个不同的两位数。
所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要使用了枚举法解决排列组合问题，要熟练掌握。
14．（2022春•南宁期末）用0、4、7、8可以组成8个不同的两位数．　×　．
【分析】先排百位，因为0不能放在十位上，所以有3种排法；再排个位，有3种排法；共有3×3＝9种，据此解答．
【解答】解：共有3×3＝9（种）
答：可以组成9个不同的两位数；
故答案为：×．
【点评】本题考查了简单的乘法原理，如果情况数较少可以有枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏．
15．（2016秋•硚口区期末）用0，2，3，5，7组成最小的五位数是23570． 　×　
【分析】要想组成的数最小，要把数按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，写出此数再作判断．
【解答】解：用0，2，3，5，7组成最小的五位数是20357．
故答案为：×．
【点评】此题是考查整数的写法与大小比较．注意，根据指定数字组最小数时首位不能为0．
16．（2020春•临朐县期末）4个同学进行羽毛球比赛，每两人比赛一场，一共要比赛8场．　×　
【分析】由于每个人都要和另外的3个人赛一场，一共要赛：3×4＝12（场）；又因为两个人只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：12÷2＝6（场），据此解答。
【解答】解：4×（4﹣1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
即一共需要进行6场比赛，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班级比较少可以用枚举法解答，如果班级比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
17．（2012秋•远安县期末）有3件上衣和2条裤子，要配成一套衣服，有5种不同的搭配方法．　×　．
【分析】从3件上衣中选一件有3种选法；从两条裤子中选一件有2种选法；要配成一套衣服，根据乘法原理可得，共有：3×2＝6种不同的搭配方法．据此判断即可．
【解答】解：3×2＝6（种）．
答：有6种不同的搭配方法．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了利用乘法原理解决排列组合问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
四．操作题（共2小题）
18．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选一种）

【分析】每一种饮料都有4种搭配方法，那么3种饮料就有3×4＝12（种）搭配方法。
【解答】解：3×4＝12（种）
答：早餐有12种不同的搭配。
【点评】明确每一种饮料都有4种搭配方法是解题的关键。
19．用5个“●“表示不同的数，画一画，写一写

【分析】5＝5+0＝4+1＝3+2，把分解成的两个数分别放在十位和个位上，得出用5个“●“表示的数，从而解决问题．
【解答】解：

【点评】解决本题注意按照一定的顺序写、画，不要重复和漏写．
五．解答题（共3小题）
20．（2020秋•丹江口市期中）用1，3，5，6，7，9这六个数字组成一个六位数，这个六位数求近似数后约等于57万．这个六位数最大是多少？
【分析】近似数是57万，只有采用“四舍”得到近似数的数最大，则首位为5，次位为7，千位最大为3，剩下9、6、1按照从大到小排列，据此解答。
【解答】解：要使数尽量大，只有采用“四舍”得到近似数的数最大，
因为573961≈57万；
所以这个数就是573961．
答：这个数就是573961．
【点评】解决本题关键是熟练掌握四舍五入求近似数的方法．
21．（2019秋•隆回县期中）用数字5，3，0和小数点共可以组成哪些两位小数？并把它们按从小到大的顺序排列起来。
【分析】因为是两位小数，所以百分位不能为0，个位只有一位，据此枚举出所有小数即可。
【解答】解：两位小数有：0.35、0.53、3.05、5.03，四个；
5.03＞3.05＞0.53＞0.35
答：可以写成0.35、0.53、3.05、5.03，从大到小为5.03＞3.05＞0.53＞0.35。
【点评】本题主要考查了简单的排列组合，注意末尾不能为0。
22．（2020秋•阳泉月考）你能用1、5、6、0这四个数字按下列要求组成不同的三位数乘一位数的乘法算式吗？
（1）积的末尾没有0．
（2）积的末尾有1个0．
（3）积的末尾有2个0．
【分析】组成不同的三位数乘一位数的乘法算式；
（1）积的末尾没有0，那么三位数的末尾不能是0，而且两个因数个位上的数字不能同时是5、6；
（2）积的末尾有1个0，有两种方法：①三位数的末尾是0，但是十位上的数和一位数不能同时是5、6；②三位数个位上的数字和一位数一共是5，另一个是6；
（3）积的末尾有2个0，那么三位数的末尾是0，而且十位上的数和一位数一共是5另一个是6．
【解答】解：（1）积的末尾不是0，这个算式可以是：601×5，或者501×6，605×1，506×1；
（2）积的末尾有一个0，①三位数的个位是0，如：610×5，510×6，560×1，650×1；
②三位数个位上的数字和一位数一共是5，另一个是6，如：106×5，105×6；
（3）积的末尾有2个0，这个算式可以是：160×5，150×6．
【点评】解决本题根据乘积个位数的判断方法进行求解．