期末测试卷-2022-2023学年九年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

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2022-2023学年九年级数学下册期末测试卷
测试范围：九年级上册+下册

一、单选题
1．下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【解析】解：①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
②当a=0时不是一元二次方程；
③去括号化简后可得：-x-6=-3，不是一元二次方程；
④分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程；
⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的基础知识，熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解题关键．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（    ）

A．64° B．32° C．26° D．23°
【答案】B
【分析】根据题意直接利用圆周角定理即同弧（弦）或等弧（弦）所对的圆周角是圆心角的一半进行求解即可．
【解析】解：∵∠BAC＝∠BOC，∠BOC＝64°，
∴∠BAC＝32°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理即同弧（弦）或等弧（弦）所对的圆周角是圆心角的一半．
3．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解析】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
【答案】B
【分析】根据二次函数的图象和性质进行判断即可．
【解析】解：A.∵，
∴抛物线开口向下，故选项错误，不符合题意；
B. 抛物线的对称轴是y轴，故选项正确，符合题意；
C. ∵，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线图象有最高点；
故选项错误，不符合题意；
D. ∵开口向下，抛物线的对称轴是y轴，
∴当时，y随着x的增大而减小，
即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降趋势，
故选项错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
5．中，，，，的值为（    ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．
【解析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝，
∴＝=，
故选：C．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．
6．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．
【解析】抛物线y=a（x+2）2+3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣2，而A（﹣1，y1）到直线x=﹣2的距离比点B（2，y2）到直线x=﹣2的距离小，所以y1＞y2．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（    ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解析】解：以原点为位似中心，把线段缩短为原来的，点的坐标为，
点的坐标为，或．即或．
故选：C．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
8．如图，中，点是边上一点，下列条件中，不能判定与相似的是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图可知，∠B是△ABC与△ABD的公共角，所以再添加一组角相等或者添加夹∠B的两边成比例即可判断．
【解析】解：A．∵AB2=BD•BC，
∴ ，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故A不符合题意；
B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故B不符合题意；
C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠C=∠BAD，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故C不符合题意；
D．∵AD•BC=AB•AC，
∴，
∵∠B≠∠BAD，
∴不能判定△ABC与△ABD相似，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
9．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

A． B． C．S△DOE：S△BOC＝1：2 D．△ADE∽△ABC
【答案】C
【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出，可判断A，根据平行线分线段成比例可判断B，由平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质可判断C，D．
【解析】解：∵BE和CD是△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故B选项不符合题意；
∵，
∴△DOE∽△COB，
∴（）2＝（）2，故C选项符合题意；
∵，
∴△ADE∽△ABC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；
②把代入中得，所以②正确；
③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；
④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．
【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴，
∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，①错误；
②当时，，∴，
∵，∴，
把代入中得，所以②正确；
③当时，，∴，
∴，
∵，，，
∴，即，所以③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，所以④正确．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．

二、填空题
11．已知⊙O的半径是5，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．
【答案】内部
【分析】根据点与圆的位置关系与d和r的大小关系即可得出结论．
【解析】解：∵4＜5
∴OP＜r
∴点P在⊙O内部
故答案为：内部．
【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系的判断，掌握点与圆的位置关系与d和r的大小关系是解题关键．
12．若，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 _____．
【答案】
【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，由此即可求解．
【解析】解：∵，面积比为，
∴对应高的比是，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．
13．如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 _____．
【答案】
【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．
【解析】解：因为一组数据3，5，x,6，8的众数为3，
所以x=3，
该组数据的平均数为：，
方差，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
14．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是 _____．

【答案】，
【分析】先求出二次函数的图象与x轴的交点，再根据二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解，即可求解．
【解析】由图象可知，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为1，对称轴为，根据二次函数图象的对称性，可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，
二次函数的图象与x轴的交点即为一元二次方程的解
∴一元二次方程的解为，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查二次函数的图象与x轴的一个交点与一元二次方程的解的关系，解题的关键是明确函数与方程的联系．
15．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，并按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 _____分．
【答案】
【分析】小林这两项的考试成绩分别为分、分，按的比例算出期末成绩，由此即可求解．
【解析】解：，，
∴小林的体育期末成绩为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
16．已知线段，C是AB的黄金分割点，且，则_________．（结果保留根号）
【答案】
【分析】根据黄金分割点的定义，可知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得到AC的值．
【解析】∵ C为线段AB的黄金分割点，并且AC＞BC，AC为较长线段；
∴AC=4×=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金分割比是解题的关键．
17．如图，在中，，于点，，那么________．

【答案】
【分析】根据，，即可求解．
【解析】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据余弦求线段长，掌握三角函数的定义是解题的关键．
18．如图．在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP=___________．

【答案】
【分析】首先确定P点的位置，画出辅助圆，再求出圆的半径，利用勾股定理和矩形的判定与性质即可求解．
【解析】解：如图，当P点在与相切，且经过D点和M点的上时，的度数最大，
此时，P点即为切点，
连接，
∴，
∵正方形的边长为，M点为的中点，
∴，
过O点作于E，
∴，
延长，交于点F，
∴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，
连接，则，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题考查了最大张角问题，涉及到了正方形性质的应用、勾股定理解三角形、矩形的判定与性质等内容，解题关键是理解当P点在与相切且经过D点和M点的圆上且位于切点处时张角最大．

三、解答题
19．（1）计算：tan260°+4sin30°cos45°；
（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．
【答案】（1）；（2）x1=-5，x2=1
【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；
（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【解析】解：（1）原式=
=；
（2）整理得：x2+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
则x+5=0或x-1=0，
解得x1=-5，x2=1．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧．

(1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标______．
(2)求弧AC的长（结果保留）．
(3)连接AC、BC，则______．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可；
（2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可；
（3）根据正弦的定义计算即可．
【解析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，交点D即为圆心．如图1所示，则圆心D的坐标是．

（2）由图1可知，∠ADC＝90°，，
∴弧AC的长为：．
（3）如图2，由勾股定理得，由正方形的性质和格点的性质可知，∠AEC＝90°，
则，
故答案为：．

【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、弧长的计算及三角函数的定义，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式及三角函数的定义是解题的关键．
21．如图，△ABC中，D是BC上一点，∠DAC=∠B，E为AB上一点．

(1)求证：△CAD∽△CBA；
(2)若BD=10，DC=8，求AC的长；
(3)在（2）的条件下，若DEAC，AE=4，求BE的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)12；
(3)5.

【分析】（1）有两组角对应相等的两个三角形相似，据此判断△CAD∽△CBA即可；
（2）根据相似三角形的对应边成比例，得出，再根据BD=10，DC=8，求得AC的长即可；
（3）根据平行线分线段成比例定理，由DEAC，得出，再根据BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．
【解析】（1）解：∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△CAD∽△CBA；
（2）解：∵△CAD∽△CBA，
∴，
即，
又∵BD=10，DC=8，
∴BC＝18，
∴，
∴AC=±12，
又∵AC＞0，
∴AC=12；
（3）解：∵DEAC，
∴，
又∵BD=10，DC=8，AE=4，
∴，
∴BE=5．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的综合应用，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
22．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．

(1)填写下列表格

平均数/分
中位数/分
众数/分
甲
90
①　 　
93
乙
②　 　
87.5
③　 　

(2)已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【答案】(1)91、90、85
(2)
(3)选择甲，理由见解析

【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可；
（2）根据方差公式即可得出答案；
（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案．
【解析】（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，
因此甲的中位数是91分；
乙的成绩的平均数为＝90（分），
乙的成绩的众数为85分
故答案为：91，90，85；
（2）乙同学的方差是：
．
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
23．小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．

(1)小明的爸爸购得座票后，妈妈购得座票的概率是______；
(2)求分给二人相邻座位（过道两侧座位、不算相邻）的概率．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据题意，求解概率即可；
（2）根据列表法或树状法求概率即可；
【解析】（1）解：由题可知，一排有5个座位，小明的爸爸购得座票后，还有4个座位，所以，妈妈购得座票的概率是；
故答案为：；
（2）由题意，画树状图如下

P（二人相邻座位）=．
【点睛】本题主要考查树状法或列表法求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键．
24．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．

(1)求山坡B距离山脚下地面的高度；
(2)求山顶D距离山脚下地面的的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
【答案】(1)25m
(2)114m

【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；
（2）由锐角三角函数定义求出DE即可求解．
（1）解：如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，
则CH⊥AG，
由题意可知，∠DCE=19°30′，CD=180m，BC=EF=30m，
∵i=1：=tanα=，∴α=30°，
在Rt△ABH中，α=30°，AB=50m，
∴BH=AB=25m，
∴山坡B距离山脚下地面的高度为25m；
（2）由（1）得：FG=BH=25m，
在Rt△DCE中，∠DCE=19°30′，CD=180m，
∴DE=sin∠DCE•CD≈0.33×180=59.4m，
∴DG=DE+EF+FG≈59.4+30+25=114.4≈114m，
答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？
【答案】(1)y=-50x2+400x+9000
(2)当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元
(3)43~45元之间（含43元和45元）

【分析】（1）根据利润=销售量×（单价-成本）列出函数关系式即可；
（2）根据（1）求得的函数关系式利用配方法求出答案即可；
（3）令-50x2+400x+9000=9750，求出x值，从而得到范围．
（1）
解：由题意得：y=（48-30-x）（500+50x）=-50x2+400x+9000，
∴函数关系为y=-50x2+400x+9000；
（2）
由（1）得：y=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800，
∵-50＜0，
∴x=4时，y最大为9800，
∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；
（3）
-50x2+400x+9000=9750，
解得：x1=3，x2=5，
48-3=45，48-5=43，
∴定价应为43~45元之间（含43元和45元）．
【点睛】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
26．如图，为⊙外一点，，为⊙上两点，，垂足为，交⊙于点，交于，．

(1)求证：为⊙的切线；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)13

【分析】（1）△PBE和△OAB是等腰三角形，可得∠PBE=∠PEB，∠OAB=∠OBA，又由PC⊥OA，可得∠A＋∠AEC=90°，从而推导出答案；
（2）过点作，垂足为，易得∠OBA=∠BPF，在Rt△BPF中求出结果．
【解析】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴为的切线．
（2）过点作，垂足为．
∵为的切线，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质与应用，切线的证明，熟悉每个性质之间的边角关系，准确找到三角形进行求解是解题的关键．
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，F、G分别为AB、DC边上的动点，连接GF，沿GF将四边形AFGD翻折至四边形EFGP，点E落在BC上，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．

（1）写出GF与AE之间的位置关系是：　 　，
（2）求证：AE＝2GF
（3）连接CP，若sin∠CGP＝，GF＝，求CE的长．
【答案】（1）AE⊥GF；（2）证明见解析，（3）1．
【分析】(1)由折叠性质得，∠AOF=∠EOF，进而得AE⊥GF；
（2）过G作GM⊥AB于M，证明△ABE∽△GMF，即可求解；
（3）过P作PK⊥CB于点K，得∠BFE=∠PEC=∠CGP，借助已知函数值，得出BE与BF的关系，在Rt△ABE中，由勾股定理列出方程求得各边长度，再根据（2）得出AE=2，进而求得BE和BC的长即可．
【解析】解:(1)由折叠性质可知，∠AOF=∠EOF，
∵∠AOF+∠EOF=180°，
∴∠AOF=∠EOF=90°，
∴AE⊥GF；
（2）如图1，过点G作GM⊥AB于点M，则四边形ADGM为矩形，
∴AD=GM，∠MFG+∠MGF=90．

由（1）得 GF⊥AE，
∵∠MFG+∠FAO=90°，
∴∠BAE=∠MGF．
∴∠B=∠FMG=90°．
∴△ABE∼△GMF，
∴，
∴AE＝2GF，
（3）如图2，过点P作PK⊥BC，交BC的延长线于点K． 由折叠的性质可知∠FEP=∠FAD=∠D=∠EPG=90°，

∴∠CGP+∠GHP=90°．
∵∠PEC+∠EHC=90° 且∠GHP=∠EHC，
∴∠PEC=∠CGP．
∵∠BEF+∠BFE=∠BEF+∠PEC=90°，
∴∠BFE=∠PEC=∠CGP．
∵
∴
设 BE=3x，则 EF=AF=5x，
∴
∴AB=9x．
∵AE=2GF，GF＝，
∴AE=2，
在 Rt△ABE中，由勾股定理得 AB2+BE2=AE2，即 81x2+9x2=40，
解得或（舍去）
∴AB=9x =6，BE=3x=2，
∵AB＝2BC，
∴BC=3，
∴EC=BC-BE=3-2=1；
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，难度较大，关键在于构造直角三角形充分利用相似三角形和解直角三角形的知识以及勾股定理、方程思想解决问题．
28．如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0，）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．

(1)求抛物线的函数式；
(2)连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD= S△ABC， 求点D的坐标；
(3)如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．
【答案】(1)y=﹣x2+x+3；
(2)D点坐标为（1，）或（3，3）；
(3)点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F的坐标为（2，）．

【分析】（1）根据点N（0，），得到ON=，再证明△AON∽△COB，利用相似比计算出OA=1，得到A（-1，0），然后利用交点式可求出抛物线解析式为y=-x2+x+3；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=-x+3，作轴交BC于Q，如图1，设P（x，-x2+x+3），则Q（x，-x+3），再计算出DQ=-x2+3x，根据三角形面积公式得S△BCD=S△CDQ+S△BDQ=-x2+6x，然后根据S△BCD=S△ABC得到-x2+6x=××（4+1）×3，然后解方程求出x即可得到D点坐标；
（3）设F（m，-x+3）利用两点间的距离公式得到EF，CF，则点P在整个运动过程中所用时t=EF+，根据不等式公式得到EF+≥2，当EF=CF时，取等号，此时t最小，解方程x2-x+13=（•x）2得x1=2，x2=（舍去），于是得到点P在整个运动过程中所用的最少时间2××2=3秒，此时点F的坐标为（2，）．
【解析】（1）解：∵C（0，3），
∴OC=3，
∵4CN=5ON，
∴ON= ，
∵∠OAN=∠NCM，
∴△AON∽△COB，
∴ = ，即 = ，解得OA=1，
∴A（﹣1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a•1•（﹣4）=3，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+ x+3
（2）解：设直线BC的解析式为y=mx+n，
把C（0，3），B（4，0）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣ x+3，
作轴交BC于Q，如图1，

设P（x，﹣x2+ x+3），则Q（x，﹣x+3），
DQ=﹣x2+ x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，
∴S△BCD=S△CDQ+S△BDQ= •4•（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
∵S△BCD= S△ABC，
∴﹣x2+6x= × ×（4+1）×3，
整理得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
∴D点坐标为（1，）或（3，3）；
（3）解：设F（x，﹣ x+3），则EF== ，CF= = x，
点P在整个运动过程中所用时间t= EF+ ，
∴EF+ ≥2 ，当EF= CF时，取等号，此时t最小，
即x2-x+13=（•x）2得x1=2，x2=（舍去），
∴点P在整个运动过程中所用的最少时间2× ×2=3秒，此时点F的坐标为（2， ）．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和不等式公式；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会用待定系数法求函数解析式；熟练一元二次方程的解法．