八年级数学下册专题10.2《分式的混合运算（难）》专项训练50题（原卷版+解析版）

专题10.2《分式的混合运算（难）》专项训练60题（每日打卡·天天练系列）（苏科版）（解析版）

一．解答题（共60小题）

1．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）把除化为乘，再约分即可；

（2）分子、分母分解因式，约分后再算加减．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

2．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．

（2）根据分式的乘除运算即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

3．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．

（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

4．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的加法和乘法可以解答本题；

（2）先将括号内分式通分计算，然后将除法转化为乘法计算即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

5．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据同分母分式的减法计算即可；

（2）对分式的分子、分母分解因式，然后约分化简即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

6．计算：．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式

．

7．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据异分母分式减法法则计算即可；

（2）先将除法转化为乘法，再根据分式乘法法则计算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

8．化简：．

【分析】先把原式中括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后算乘法即可．

【解答】解：

．

9．化简：

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：原式

．

10．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的加法计算即可；

（2）先算除法，再算减法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

11．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据同分母分式加减法则进行计算；

（2）先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

12．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；

（2）先通分，再计算加减即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

13．计算：

（1）

（2）

【分析】（1）先计算乘方，再计算除法即可；

（2）先按分式除法法则计算，再按分式减法法则计算即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

14．分式计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先将中的分母利用平方差公式因式分解，并将中的分母提取公因式，再将除法变为乘法，约分即可得到结果；

（2）先将括号内的分式通分，并根据分式的加法运算法则计算，左后约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

15．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

【分析】（1）利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可；

（2）先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；

（3）先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算；

（4）先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

16．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

【分析】（1）把除法转为乘法，再约分即可；

（2）利用分式的减法法则进行运算即可；

（3）先通分，再进行运算即可；

（4）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

17．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则，先通分计算，进而化简得出答案；

（2）利用分式的混合运算法则先算乘除，再算加减，进而得出答案．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

19．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．化简：．

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．

【解答】解：原式

．

21．化简：．

【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．

【解答】解：

．

22．计算：．

【分析】先计算括号内加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．

【解答】解：原式

．

23．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可；

（2）先算括号里的减法运算，再把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

24．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算二次根式的化简，负整数指数幂，乘方，绝对值，再算加减即可；

（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

25．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先进行通分，再按分式的减法法则进行运算即可；

（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

26．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案．

（2）根据分式的加减运算以及除法运算法则即可求出答案．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

27．化简或计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）先把除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分即可；

（2）先通分，然后分解因式，再约分即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

28．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据同分母分式的减法法则计算即可；

（2）将除法转化为乘法，再约分即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

29．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先对分式的分子和分母分解因式，然后约分即可；

（2）先对括号内的式子通分，然后分解因式，再约分即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

30．化简：．

【分析】先算除法，然后再算加法．

【解答】解：原式

．

31．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先通分，然后计算加减法；

（2）先计算括号里的，然后分解因式计算除法．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

32．化简：．

【分析】先通分括号内的式子，然后算括号外的除法，最后算加法即可．

【解答】解：

．

33．计算：．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：

．

34．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案；

（2）首先通分运算，再利用分式的性质化简得出答案．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

35．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先对每个分母因式分解，找到最简公分母，再通分，最后按分式减法法则运算即可；

（2）括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

36．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

37．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）根据分式的约分可以解答本题；

（2）先对分式的分子分母分解因式，再约分即可；

（3）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；

（4）先对括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：（1）；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

38．计算题

（1）；

（2）．

【分析】（1）先对小括号内的式子通分，然后将分式的除法转化为乘法，注意分式的分子、分母能因式分解的要因式分解，然后化简即可；

（2）先计算分式的乘法、再算分式的减法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

39．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把能分解的分子或分母进行分解，把除法转化为乘法，再进行减法运算即可；

（2）先把能分解的分子或分母进行分解，再进行除法运算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

40．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把除法变乘法，再进行分式的混合运算；

（2）先把整式化成分式的形式，再进行分式的混合运算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

41．计算

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式乘法运算法则进行计算；

（2）先通分，然后再计算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

42．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据同分母分式减法运算法则进行计算；

（2）根据分式除法运算法则进行计算．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

43．化简：．

【分析】先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．

【解答】解：原式

．

44．化简：．

【分析】将能进行因式分解的分母进行因式分解，然后先算除法，再算减法．

【解答】解：原式

．

45．计算：．

【分析】将能够进行因式分解的分子和分母进行因式分解，先算乘法，再算加法．

【解答】解：原式

．

46．化简：．

【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．

【解答】解：

．

47．化简或计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先通分，然后再分解因式，最后约分即可；

（2）先把除法转化为乘法，然后约分，再通分化为同分母分式，然后加减即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

48．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

49．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的乘法可以解答本题；

（2）根据分式的加法可以解答本题．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

50．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

51．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；

（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

52．分式计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；

（2）先算乘方，再算乘除，即可解答；

（3）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答；

（4）先把除法转化为乘法，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）

；

（2）；

；

（3）

；

（4）

．

53．分式化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）把分子因式分解，然后统一化成乘法运算，进行约分化简；

（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，然后进行约分化简．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

54．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可；

（2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

55．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的减法可以解答本题；

（2）根据分式的除法可以解答本题．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

56．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先算乘方，把除法变成乘法，最后算乘法即可；

（2）先通分，变成同分母的分式，再根据同分母的分式相减法则求出答案即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

57．计算：．

【分析】先根据分式的乘法法则算乘法，再根据分式的减法法则进行计算即可．

【解答】解：

．

58．化简：．

【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可．

【解答】解：原式

．

59．化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据分式的加法法则求出答案即可；

（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

60．计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题；

（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1）

；

（2）

．