物理人教版 (2019)1 电势能和电势课后练习题

这是一份物理人教版 (2019)1 电势能和电势课后练习题，共12页。

[学习目标] 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化之间的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道电势、电势能的相对性.
一、静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关.
二、电势能
1.定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.
2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量.表达式：WAB＝EpA－EpB.
(1)静电力做正功，电势能减少；
(2)静电力做负功，电势能增加.
3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功.
4.电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0.
三、电势
1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比.
2.公式：φ＝eq \f(Ep,q).
3.单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C.
4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低.
5.电势的相对性：只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.
6.电势是标(填“矢”或“标”)量，只有大小，没有方向.
1.判断下列说法的正误.
(1)只有在带电体只受静电力作用的条件下，静电力做功才与路径无关.( × )
(2)负电荷沿电场线方向移动时，静电力做负功，电势能增加.( √ )
(3)某电场中，带电物体在A点具有的电势能EpA＝5 J，在B点具有的电势能EpB＝－8 J，则EpA＞EpB.( √ )
(4)某电场中，A点的电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA＞φB.( √ )
(5)根据电势的定义式φ＝eq \f(Ep,q)可知，电荷q的电荷量越大，电势越低.( × )
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能 (选填“增大”或“减小”).若A点的电势为φA＝15 V，B点的电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝ J，EpB＝ J，此过程静电力所做的功WAB＝ J.
图1
答案 增大 －7.5×10－8 －5×10－8 －2.5×10－8
解析 将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大.
EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 J
EpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 J
WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
一、静电力做功的特点 电势能
导学探究
1.如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，
图2
(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？
(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？
(3)若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？由此可得出什么结论？
答案 (1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝F|AB|cs θ＝qE|AM|.
(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE|AM|.
(3)W＝qE|AM|.电荷在匀强电场中沿不同路径由A点移动到B点，静电力做功相同，说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
2.(1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？
(2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？③电势能的变化与静电力做功有什么关系？
答案 (1)重力做正功 重力势能减少 WG＝Ep1－Ep2
(2)①静电力做正功 电势能减少 ②静电力做负功 电势能增加 ③W电＝Ep1－Ep2
知识深化
1.静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功的特点相似.
2.对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点.
(3)电势能是标量，有正负但没有方向.
(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功.
3.静电力做功与电势能变化的关系
WAB＝EpA－EpB.
静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.
(多选)如图3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq \x\t(MQ)＜eq \x\t(NQ).下列叙述正确的是( )
图3
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
答案 AD
解析 在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力做的总功为零，电势能不变，D正确.
二、电势
导学探究 在如图4所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ.
图4
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案 (1)Eqlcs θ、2Eqlcs θ
(2)比值相同
(3)无关
知识深化
1.对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号.
2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关.在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.
3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.
4.电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.
(2)公式法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.
(多选)在如图5所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是( )
图5
A.电势φA＞φB，场强EA＞EB
B.电势φA＞φB，场强EA＜EB
C.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少
D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpA＞EpB
答案 BC
解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，电场线密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，故EpA＜EpB，选项D错误.
将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是( )
A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
答案 C
解析 取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.由φ＝eq \f(Ep,q)知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确.
三、电势与电势能的计算
将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
答案 见解析
解析 (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
两点的电势分别为
φB＝eq \f(EpB,q)＝eq \f(3×10－5,－6×10－6) V＝－5 V
φC＝eq \f(EpC,q)＝eq \f(1.8×10－5,－6×10－6) V＝－3 V
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
两点的电势分别为
φA′＝eq \f(EpA′,q)＝eq \f(－3×10－5,－6×10－6) V＝5 V
φC′＝eq \f(EpC′,q)＝eq \f(－1.2×10－5,－6×10－6) V＝2 V.
针对训练 如图6所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
图6
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？
答案 (1)－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
(2)增加4.2×10－5 J 减少1.2×10－5 J
(3)－4.2×10－5 J 1.2×10－5 J
解析 (1)根据公式φ＝eq \f(Ep,q)可得Ep＝qφ
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为：
EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 J
EpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 J
EpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0
(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为
ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J
即电势能增加了4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，电势能的变化量为
ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J
即电势能减少了1.2×10－5 J
(3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J
将该电荷从B移到C，静电力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J.
考点一 静电力做功的特点
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 静电力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线方向运动，则正电荷受到的静电力方向和电荷的运动方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.
2.如图1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则( )
图1
A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3
C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
答案 C
解析 假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，静电力做的功均为qElcs θ，故沿三种路径移动该电荷，静电力做功相等，选项C正确，A、B、D错误.
考点二 电势和电势能
3.(2020·安徽合肥期中)关于电势和电势能，下列说法正确的是( )
A.在电场中电势高的地方电荷具有的电势能大
B.在电场中放在某点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大
C.在电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能
D.取无穷远处电势为零，在负点电荷所产生的电场中的任意一点，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
答案 D
解析 根据公式Ep＝φq可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，由于不知电荷的电性，因此无法判断它在电势高的地方电势能的大小，故A错误；若放在电场中某点的电荷为正电荷，当该点电势小于零时，电荷量越大，电荷具有的电势能越小，故B错误；电势能Ep＝qφ，正电荷在电势小于零处的电势能为负值，小于负电荷在该处的电势能，故C错误；取无穷远处电势为零，沿着电场线方向电势降低，可知在负点电荷所产生的电场中的任意一点电势为负，正电荷在任意一点具有的电势能为负值，而负电荷在任意一点具有的电势能为正值，正电荷具有的电势能小于负电荷具有的电势能，故D正确.
4.(2021·河北沧州市高二期末)某电场的部分电场线分布如图2所示，A、B两点位于电场中，EA、EB分别表示它们的电场强度，EpA、EpB分别表示电子在A、B两点具有的电势能.下列有关电场强度和电势能的判断正确的是( )
图2
A.EAB.EA>EB，EpAC.EA>EB，EpA>EpB
D.EAEpB
答案 D
解析 电场线的疏密反映场强的大小，B点的电场线较A点密集，则EAEpB，故选D.
5.(2021·江苏泰州市泰州中学高一期中)如图3所示为某电场中的一条电场线，电场线上有A、B、C三点且AB＝BC，一电子从A点出发经B点运动到C点.下列说法正确的是( )
图3
A.该电场是匀强电场
B.在A、B、C三点中，A点的电势最高
C.在A、B、C三点中，A点的电场强度最大
D.在A、B、C三点中，电子在A点的电势能最大
答案 B
解析 只有一条电场线不能确定是否为匀强电场，A错误；沿差电场线的方向电势逐渐降低，则A点的电势最高，C点的电势最低，B正确；电场线的疏密表示电场的强弱，一条电场线无法比较疏密，所以无法比较强弱，C错误；电子带负电，受力与电场方向相反，沿电场线方向，静电力对电子做负功，电势能增大，故电子在A点的电势能最小，D错误.
6.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，设无限远处电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( )
A.EpA＝－W，φA＝eq \f(W,q)
B.EpA＝W，φA＝－eq \f(W,q)
C.EpA＝W，φA＝eq \f(W,q)
D.EpA＝－W，φA＝－eq \f(W,q)
答案 A
解析 由W＝0－EpA，可得EpA＝－W，由φ＝eq \f(Ep,q)得φA＝eq \f(EpA,－q)＝eq \f(－W,－q)＝eq \f(W,q)，故A正确.
7.(多选)如图4所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中( )
图4
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小
答案 AC
解析 点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受静电力作用，静电力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C对，B、D错.
8.一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图5所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是( )
图5
A.A处的场强一定小于B处的场强
B.A处的电势一定低于B处的电势
C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功
答案 B
解析 根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA>EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA<φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误.
9.(多选)如图6是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是( )
图6
A.A、B两点的电场强度是EA＜EB
B.A、B两点的电势是φA＞φB
C.负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB
D.负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
答案 BCD
解析 由分析可知，负电荷从A至B做减速运动，则负电荷所受静电力的方向为B→A，电场E的方向应为A→B，所以φA＞φB，EpA＜EpB，选项B、C正确；由于只有一条电场线，不知道电场的具体分布，所以无法判断A、B两点电场强度的大小，选项A错误；负电荷再回到A点时，其电势能不变，动能也不变，所以v与v0大小相等，选项D正确.
10.在如图7所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场线方向，BC和电场线方向成60°角.一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J.求：
图7
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少.
答案 (1)60 N/C (2)减少1.44×10－7 J
解析 (1)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为：E＝eq \f(W1,q·AB)＝eq \f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2) N/C＝60 N/C
(2)该电荷从B到C，静电力做功为：
W2＝F·BC·cs 60°＝qE·BC·cs 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J
所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J.
11.(2020·信阳市高级中学期末)如图8所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
图8
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少；
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少.
答案 (1)－4.5×10－3 J 3×10－3 J (2)3×10－3 J 1.5×103 V
解析 (1)在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J
(2)若取A点电势为零，则EpA＝qφA＝0，因ΔEp电＝EpB－EpA，故小球在B点的电势能EpB＝ΔEp电＋EpA＝3×10－3 J，又EpB＝qφB，所以φB＝1.5×103 V.
12.(多选)如图9所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
图9
A.O点的电场强度为零
B.D点的电场强度为零
C.若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加
D.若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加
答案 BD
解析 A、B两点电荷在O点产生的合场强为0，而C点电荷在O点产生的场强方向向左，故O点的合场强方向向左，A错误；同理可知，D点的合场强为0，B正确；OC间各点的合场强方向向左，若将点电荷＋q从O点移向C点，静电力做正功，电势能减少，C错误；若将点电荷－q从O点移向C点，静电力做负功，电势能增加，D正确.