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中考物理二轮复习易错专练专题12 复杂电学计算（2份打包，教师版+原卷版）
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专题12 复杂电学计算
1．(•玉林)为探究平衡木受力的特点，重为400N的小红设计了图甲所示的平衡木模型，整个装置放在水平地面上，AB可绕支点O无摩擦转动。AB始终处于水平平衡状态，C处固定一竖直硬杆，硬杆重300N，硬杆的底部安装有压力传感器R，R所在的电路装置如图乙所示，R的阻值随着硬杆对它的压力F的变化关系如图丙所示。其中，电源电压为4.5V，保护电阻R0＝5Ω，电流表的量程为0～0.6A，且AB＝4m，OA＝BC＝1m，整个装置除硬杆外，其他部分的重力均不计，g取10N/kg。求：
(1)小红的质量；
(2)小红站在A点时，C处受到硬杆对它的拉力；
(3)小红站在C点时，电流表的示数；
(4)在电路安全的情况下，小红在平衡木上缓慢走动的过程中，当电路消耗的电功率达到最小值和最大值时，压力传感器R消耗的电功率之比。
解：(1)由G＝mg可知小红的质量
(2)小红站在A点时，杠杆受小红对A点的压力和硬杆对C点的拉力，
其中OA＝1m，OC＝AB﹣OA﹣BC＝4m﹣1m﹣1m＝2m，
根据杠杆的平衡条件可得：G人•OA＝Fc•OC，
即：400N×1m＝F拉×2m，
解得：Fc＝200N；
(3)小红站在C点时，压力传感器R受到的压力为 Fc＝G杆+G人＝300N+400N＝700N，
由乙图知R＝7.5Ω，则 Rco＝R0+R＝5Ω+7.5Ω＝12.5Ω，
电流表的示数为；
(4)当电路消耗功率达最小值时，电路中的电流最小，R最大，硬杆对R的压力最小，对硬杆和杠杆进行受力分析，并根据杠杆平衡原理，此时小红应站在A点；
此时R受到的压力为 F压＝G杆﹣Fc＝300N﹣200N＝100N，
由乙图可知R'＝20Ω，则 ，
同理，经分析可知，在电路安全的情况下，当电路消耗功率最大时，此时小红应站在B点，
此时 OB＝OC+BC＝2m+1m＝3m，
由杠杆平衡可得 ，
此时R受到的压力为 F'压＝F'c+G杆＝600N+300N＝900N，
由乙图可知R''＝5Ω，则
可知电路安全，则压力传感器R消耗的功率之比为
答：(1)小红的质量为40kg；
(2)小红站在A点时，C处受到硬杆对它的拉力为200N；
(3)小红站在C点时，电流表的示数为0.36A；
(4)当电路消耗功率达最小值和最大值时，压力传感器R消耗的功率之比为16：25。
2．(•北海)如图甲所示电路，电源电压恒为4.5V，闭合开关S后，滑片P由右向左滑动，因变阻器某处发生断路，滑片P向左移动一段距离后电流表才有读数，当电流表开始有读数时，才闭合开关S1，此时电压表的示数为2.5V。电流表读数I与滑片P滑动距离s的关系如图乙所示。求：
(1)当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值；
(2)当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量；
(3)当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率；
(4)电压表的量程为“0﹣3V”，电流表的量程为“0﹣0.6A”。若R1未断路，为保护电路安全，R0的电功率变化范围。
解：由电路图可知，两开关均闭合时，R1与R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压。
(1)由图乙和题意可知，当电流表开始有读数即I＝0.2A时，滑片P移动的距离x＝2cm，此时电压表的示数为2.5V，
由I＝可得，R1接入电路的阻值：
R1＝＝＝12.5Ω；
(2)当s＝2cm时，电压表的示数为2.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：
U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2V，
则电阻R0的阻值：
R0＝＝＝10Ω，
电阻R0在10s内产生的热量为：
Q0＝I2R0t＝(0.2A)2×10Ω×10s＝4J；
(3)当滑片P滑到s＝6cm处时，由图乙可知，此时电路中的电流I′＝0.4A，
此时R0两端的电压：
U0′＝I′R0＝0.4A×10Ω＝4V，
此时R1两端的电压：
U1′＝U﹣U0′＝4.5V﹣4V＝0.5V，
则R1消耗的电功率：
P1＝U1′I′＝0.5V×0.4A＝0.2W；
(4)假设滑动变阻器某处未发生断路，
当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，此时电路中的电流最大，
则电路中的最大电流为：
I大＝＝＝0.45A＜0.6A，
R0的最大电功率为：
P0大＝I大2R0＝(0.45A)2×10Ω＝2.025W；
由(1)知，滑片P移动的距离x＝2cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为12.5Ω；
向左移动6cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为：R1′＝＝＝1.25Ω，
因此每向左移动1cm，滑动变阻器接入电路的电阻减小：＝2.8125Ω，
所以滑动变阻器的最大电阻为：R滑大＝12.5Ω+2×2.8125Ω＝18.125Ω，
电路的最小电流为：
I小＝＝＝0.16A，
定值电阻的最小功率为：
P0小＝I小2R0＝(0.16A)2×10Ω＝0.256W；
所以R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
答：(1)当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值为12.5Ω；
(2)当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量为4J；
(3)当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率为0.2W；
(4)R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
3．(•黄石)一个标有“3V 3W”小灯泡L(灯丝电阻不随温度变化)，滑动变阻器(0～6Ω)，电流表A连接成如图所示的电路，滑片P正处在滑动变阻器正中间O点位置，电源电压恒定。
(1)闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，求此时灯泡实际消耗的电功率；
(2)闭合S1，断开S2、S3、S4，求此时电流表A的读数；
(3)闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，求滑动变阻器Oa之间的电阻值，并求出电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率。
解：(1)一个标有“3V 3W”小灯泡L，根据P＝，灯的电阻为：
R灯＝＝＝3Ω；
闭合S1、S2、S3，断开S4，变阻器下半部分(阻值为3Ω)与灯并联，
电流表测电路的电流，电流表的读数为2.0A，R并＝＝1.5Ω；
电源电压：U＝I×R并＝2.0A×1.5Ω＝3V；
故灯正常发光，灯泡实际消耗的电功率：P灯实＝3W；
(2)闭合S1，断开S2、S3、S4，变阻器上半部分与灯串联，电流表测电路的电流，由电阻的串联和欧姆定律，电流表A的读数：
I′＝＝＝0.5A；
(3)闭合S1、S3、S4，断开S2，由并联电阻的规律，变阻器P以上部分电阻丝与P以下部分电阻丝并联，
R并＝＝，
由数学知识知，6Ω×Ra上﹣Ra上2＝﹣Ra上2+6Ω×Ra上，当Ra上＝﹣Ω＝3Ω时，6Ω×Ra上﹣Ra上2值最大，故P由O滑到a的过程中，总电阻不断变小，故在a时，电阻最小，电流最大，
R总′＝＝＝Ω，
Ω＝，
当Ra上＝2Ω或当Ra上＝4Ω，因上半部分的电阻不超过3Ω，故Ra上＝2Ω，则滑动变阻器Oa之间的电阻值：
ROa＝3Ω﹣2Ω＝1Ω；
电流表A的读数为2.25A，滑动变阻器消耗的总功率：
P总＝UI大＝3V×2.25A＝6.75W。
答：(1)闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，此时灯泡实际消耗的电功率为3W；
(2)闭合S1，断开S2、S3、S4，此时电流表A的读数为0.5A；
(3)闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，滑动变阻器Oa之间的电阻值为1Ω，电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率为6.75W。
4．(•连云港)连云港兴起的“厕所革命”极大地提升了市民的生活品质。为解决冬天如厕时马桶座冰冷的问题，某兴趣小组为一公厕设计了简易电热马桶座，其电路如图所示，定值电阻R1和R2为两电热丝，单刀双掷开关S2可接a或b。已知电阻R2＝550Ω，所加电源电压为220V．当S1闭合，S2接a时，电路发热的功率为22W。
(1)求R1的阻值；
(2)分别求出①S1断开、S2接a；②S1闭合、S2接b两种情况下电路的发热功率。
(3)小明同学对此电路设计进行评估，发现该电路一直处于工作状态，不利于节能环保，建议在电路中增加定时开关。老师认为该电路设计还有不足，请你指出所存在的不足。
解：(1)当S1闭合，S2接a时，电路为R1的简单电路，
由P＝UI＝可得，R1的阻值：
R1＝＝＝2200Ω；
(2)①S1断开、S2接a时，R1和R2串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的发热功率：P2＝＝＝17.6W；
②S1闭合、S2接b时，R1和R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R2的电功率：PR2＝＝＝88W，
此时R1的电功率为22W，则电路的发热功率：
P3＝P1+PR2＝22W+88W＝110W；
(3)当S1断开、S2接a时，电路消耗的功率为17.6W，该挡位电路消耗的功率与另一挡位功率22W相差不大，没有实际意义。
建议根据需要改变R1和R2的阻值，使三个挡位电路的功率适当拉开距离。
答：(1)R1的阻值为2200Ω；
(2)①S1断开、S2接a时，电路的发热功率为17.6W；②S1闭合、S2接b时，电路的发热功率为110W；
(3)见解答。
5．(•衡阳)初(17001)班教室里有一款饮水机，其工作电路可简化为如图甲所示的电路。S是温度控制开关，根据饮水机内水杯中水温的变化自动切换加热和保温两种工作状态，R1、R2是加热管的电阻(不考虑阻值受温度变化影响)，它的部分技术参数如表所示、试回答下列问题：
额定电压
220V
加热功率
900W
保温功率
20W
水杯容量
0.6kg
(1)S闭合时，饮水机处于 加热 工作状态。R2的阻值是 55 Ω。
(2)水杯中装满20℃水时，饮水机正常工作，加热多长时间可将水烧开？[水的比热容为4.2×103J/(kg•℃)，当时气压设定为1标准大气压，不考虑热损失]
(3)最近一次使用时，加热管R1损坏了，物理兴趣小组的同学们利用电位器(相当于滑动变阻器，以下称为变阻器)设计了如图乙所示的电路来控制加热管R2的发热功率，在老师的指导下进行模拟实验，将滑片从变阻器的一端滑到另一端的过程中，同学们通过实验测量，得出变阻器消耗的电功率P随电流I关系的图象如图丙所示，则：
①求R2的发热功率范围。
②变阻器的最大功率多大？
③简述：这种设计方案有什么不妥之处(指出一种合理的不妥情况即可)。
解：
(1)S闭合时，两电阻并联，S断开时，为R1的简单电路，由并联电路小于其中任一电阻，根据P＝可知，S闭合时，饮水机处于加热工作状态，功率为900W；
S断开时，饮水机处于保温工作状态，功率为20W；
根据并联电路各支路互不影响，故加热时R2的功率为：P2＝900W﹣20W＝880W，
R2＝＝＝55Ω。
(2)一标准大气压水的沸点为100℃，水杯中装满20℃水加热到沸点吸热：
Q吸＝cm(t﹣t0)＝4.2×103J/(kg•℃)×0.6kg×(100℃﹣20℃)＝2.016×105J，
不考虑热损失，消耗的电能W＝Q吸＝2.016×105J，
由P＝得，将水烧开的时间：
t′＝＝＝224s；
(3)①变阻器与R2串联，当变阻器连入电路的电阻为0时，
R2的电压为220V，其最大功率为880W；
当变阻器最大电阻连入电路中时，由图知电路的最小电流为0.5A，R2的最小功率为：
P 2小＝I小2R2＝(0.5A)2×55Ω＝13.75W；
R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的功率：P变＝I2R变＝()2×R变＝＝，
当R变＝R2时，变阻器的最大功率为：
变阻器的最大功率：P变大＝＝＝220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作(或变阻器产生的热量没有被利用)。
答：(1)加热；55；
(2)加热224s可将水烧开；
(3)①R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的最大功率为220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作(或变阻器产生的热量没有被利用)。
6．(2019•荆州)如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：(1)灯泡正常工作时电阻为多大；
(2)当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
(3)当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围。
解：
(1)根据P＝得，灯泡正常工作时电阻：
RL＝＝＝6Ω；
(2)当开关 S、S1、S2 闭合，S3 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R1与滑动变阻器R2 并联，
当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过 R1的电流：I1＝＝＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×(I1+I2)＝4.5V×(0.45A+0.3A)＝3.375W；
(3)当开关S、S3闭合，S1、S2 断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压
灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15Ω 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器 R2阻值最小，
则电路最小总电阻：R最小＝＝＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 U2＝3V 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为 3Ω～12Ω。
答：(1)灯泡正常工作时电阻为6Ω；
(2)当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为3.375W；
(3)当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为 3Ω～12Ω。
7．(2019•柳州)如图甲所示的电路中，电源电压为24V，电阻R2＝20Ω，电压表的量程为0～15V．闭合S后，调节滑片P使电压表示数为8V。
(1)电路中的电流为多少？
(2)R1消耗的电功率为多少？
(3)撤去图甲中的R1、R2，现有定值电阻R3＝10Ω，两个滑动变阻器R4、R5(最大阻值分别为20Ω和50Ω)，请将R4、R5其中之一和R3填入图乙所示的虚线框内。要求：
①闭合S，自由移动滑片P时电压表安全工作且示数不为零，R3两端电压有最大的变化范围。
②按要求完成图乙的电路图。
②求R3两端电压的变化范围。
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压。
(1)因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝24V﹣8V＝16V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以电路中的电流：I＝＝＝0.8A；
(2)R1消耗的电功率：P1＝U1I＝8V×0.8A＝6.4W；
(3)①②由题意可知，自由移动滑片P时电压表安全工作且示数不为零，则电压表与定值电阻R3并联；为了使电压表能安全工作，两端的最大电压为15V，根据U＝IR可知，此时电路中的电流是最大的；若电路中的电流越小，根据U＝IR可知，此时电压表的示数是最小的，故应该选用阻值较大的滑动变阻器R5；电路图如图所示：
；
③根据电压表的量程可知，为了使电压表能安全工作，两端的最大电压为15V；
当滑动变阻器全部接入电路中时，此时电路中的总电阻最大，电流最小，总电阻为：R＝R3+R5＝10Ω+50Ω＝60Ω；
此时电路中的最小电流为：I小＝＝＝0.4A；
则R3两端最小电压为：U小＝I小R3＝0.4A×10Ω＝4V；
R3两端电压的变化范围4V﹣15V。
答：(1)电路中的电流为0.8A；
(2)R1消耗的电功率为6.4W；
(3)②如图；③R3两端电压的变化范围4V﹣15V。
8．(2019•宁波)如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S1后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。
请解答下列问题：
(1)灯L1、L2的额定功率分别是多少？
(2)小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L1两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后(可看作一个阻值变小的电阻)与R0串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A．假设此时L1两端电压为U1，通过的电流为IL1。
可求得R1＝＝＝＝30Ω
老师指出：求解R1时，代入的“3V””0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据： 3V、0.3A ，并正确求解R1。
(3)当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作？(要求说明移动方向和变化的阻值大小)
解：(1)操作①中，开关S2接1、2，L1与R0串联，
电压表V1测L1两端电压为U1＝3V，电流表测电路中的电流I1＝0.3A，
则灯L1的额定功率：P1额＝U1I1＝3V×0.3A＝0.9W，
操作③中，开关S2接4、5，L2与R0串联，
电压表V2测L2两端电压为U2＝2V，电流表测电路中的电流I2＝0.4A，
由欧姆定律得，灯L2的电阻：
RL2＝＝＝5Ω，
则灯L2的额定功率：P2额＝＝＝1.8W。
(2)L1与R1并联后(可看作一个阻值变小的电阻)与R0串联，根据串联分压特点可知，
此时，并联部分电路两端的电压将小于3V，通过L1的电流将小于0.3A，
故错误的数据是：3V、0.3A。
在操作①中，由欧姆定律得，灯L1的电阻：
RL1＝＝＝10Ω，
由于操作②和③中，电流表示数都是0.4A，
说明R1、L1并联后与L2对电路的影响是等效的，
即：R1、L1并联后的总电阻为5Ω，
则有：+＝，即+＝，
解得：R1＝10Ω。
(3)在操作①中，电源电压：U＝3V+0.3A×R0，
在操作③中，电源电压：U＝2V+0.4A×R0，
由以上两式可解得：R0＝10Ω，U＝6V；
当开关S2接4、5时，R0与L2串联，要使L2正常发光，即UL2＝U额＝3V，
则R0两端的电压：U0′＝U﹣UL2＝6V﹣3V＝3V，
根据串联分压特点可知，＝，即：＝，
解得：R0′＝5Ω，
所以，R0减小的阻值：△R＝R0﹣R0′＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，
故滑片应向左移动。
答：(1)灯L1、L2的额定功率分别是0.9W、1.8W；
(2)错误的数据：3V、0.3A，R1的阻值为10Ω；
(3)当开关S2接4、5时，滑片P向左移动，使其阻值减小5Ω才能使L2正常工作。
9．(2019•长沙)在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
(I)把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
(Ⅱ)用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
(Ⅲ)把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
(1)请根据操作(I)求出黑盒子BC间的电阻；
(2)在操作(Ⅱ)中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
(3)①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。
解：(1)把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，黑盒子BC间的电阻RBC＝＝＝3Ω；
(2)把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，
则黑盒子工作100s消耗的电能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
(3)①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻：
R＝＝＝2Ω，
把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：
△I＝＝＝0.05A，
此时黑匣子的电阻：
RAC＝＝＝9Ω，
综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，
黑盒子内的电路图如下图所示：
②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I1＝＝＝0.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：
R总＝＝＝18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：
R1＝R总﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，
将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，
此时电路中的电流：
I大＝＝＝0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，
此时电路中的电流：
I小＝＝＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比：
＝＝＝＝。
答：(1)黑盒子BC间的电阻为3Ω；
(2)在操作(Ⅱ)中，黑盒子工作100s消耗的电能为648J；
(3)①黑盒子内的电路图如上图所示；②此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为25：9。
10．(2019•宜宾)如图所示电路中，已知电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“6V3W”，滑动变阻器R的最大阻值为30Ω，R0为定值电阻。
(1)小灯泡L正常发光时的电流为多少？
(2)只闭合开关S1和S2，将变阻器滑片从最左端a向右滑动，当变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光，则电源电压是多少？
(3)只闭合开关S1和S3，当滑片置于a时，电压表示数为6V，电流表示数为0.2A，此时滑动变阻器消耗的电功率为1.2W，当滑片向右滑动到另外某个位置时，变阻器消耗的电功率仍然为1.2W，试求在这个位置时电流表的示数I。
解：
(1)由P＝UI得，小灯泡正常发光时的电流为：
IL＝＝＝0.5A；
(2)闭合开关S1和S2时，小灯泡L和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
因小灯泡L恰好正常发光，小灯泡两端电压为UL＝6V，此时电路中的电流为IL＝0.5A，
由I＝可得，此时滑动变阻器两端的电压：UR＝ILR＝0.5A×4Ω＝2V，
所以电源电压：U总＝UL+UR＝6V+2V＝8V；
(3)闭合开关S1和S3，定值电阻R0和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
当滑片置于a时，即变阻器两端的电压U滑＝6V，电路中的电流为I0＝0.2A，
定值电阻两端的电压：U0＝U总﹣U滑＝8V﹣6V＝2V，
定值电阻的阻值：R0＝＝＝10Ω；
当滑片滑到另外某个位置时，设此时电流表的示数为I，电压表的示数为U滑′，
由题意知，P滑＝U滑′I＝1.2W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
又U总＝U滑′+IR0，
即8V＝U滑′+10Ω•I﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
所以由①②可得：1.2W＝(8V﹣10Ω•I)I，
即10Ω•I2﹣8V•I+1.2W＝0，
解方程得I1＝0.2A或I2＝0.6A，
故在这个位置时电流表的示数I＝I2＝0.6A。
答：(1)小灯泡正常发光时的电流是0.5A；
(2)电源电压为8V；
(3)电流表的示数是0.6A。
专题12 复杂电学计算
1．(•玉林)为探究平衡木受力的特点，重为400N的小红设计了图甲所示的平衡木模型，整个装置放在水平地面上，AB可绕支点O无摩擦转动。AB始终处于水平平衡状态，C处固定一竖直硬杆，硬杆重300N，硬杆的底部安装有压力传感器R，R所在的电路装置如图乙所示，R的阻值随着硬杆对它的压力F的变化关系如图丙所示。其中，电源电压为4.5V，保护电阻R0＝5Ω，电流表的量程为0～0.6A，且AB＝4m，OA＝BC＝1m，整个装置除硬杆外，其他部分的重力均不计，g取10N/kg。求：
(1)小红的质量；
(2)小红站在A点时，C处受到硬杆对它的拉力；
(3)小红站在C点时，电流表的示数；
(4)在电路安全的情况下，小红在平衡木上缓慢走动的过程中，当电路消耗的电功率达到最小值和最大值时，压力传感器R消耗的电功率之比。
解：(1)由G＝mg可知小红的质量
(2)小红站在A点时，杠杆受小红对A点的压力和硬杆对C点的拉力，
其中OA＝1m，OC＝AB﹣OA﹣BC＝4m﹣1m﹣1m＝2m，
根据杠杆的平衡条件可得：G人•OA＝Fc•OC，
即：400N×1m＝F拉×2m，
解得：Fc＝200N；
(3)小红站在C点时，压力传感器R受到的压力为 Fc＝G杆+G人＝300N+400N＝700N，
由乙图知R＝7.5Ω，则 Rco＝R0+R＝5Ω+7.5Ω＝12.5Ω，
电流表的示数为；
(4)当电路消耗功率达最小值时，电路中的电流最小，R最大，硬杆对R的压力最小，对硬杆和杠杆进行受力分析，并根据杠杆平衡原理，此时小红应站在A点；
此时R受到的压力为 F压＝G杆﹣Fc＝300N﹣200N＝100N，
由乙图可知R'＝20Ω，则 ，
同理，经分析可知，在电路安全的情况下，当电路消耗功率最大时，此时小红应站在B点，
此时 OB＝OC+BC＝2m+1m＝3m，
由杠杆平衡可得 ，
此时R受到的压力为 F'压＝F'c+G杆＝600N+300N＝900N，
由乙图可知R''＝5Ω，则
可知电路安全，则压力传感器R消耗的功率之比为
答：(1)小红的质量为40kg；
(2)小红站在A点时，C处受到硬杆对它的拉力为200N；
(3)小红站在C点时，电流表的示数为0.36A；
(4)当电路消耗功率达最小值和最大值时，压力传感器R消耗的功率之比为16：25。
2．(•北海)如图甲所示电路，电源电压恒为4.5V，闭合开关S后，滑片P由右向左滑动，因变阻器某处发生断路，滑片P向左移动一段距离后电流表才有读数，当电流表开始有读数时，才闭合开关S1，此时电压表的示数为2.5V。电流表读数I与滑片P滑动距离s的关系如图乙所示。求：
(1)当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值；
(2)当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量；
(3)当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率；
(4)电压表的量程为“0﹣3V”，电流表的量程为“0﹣0.6A”。若R1未断路，为保护电路安全，R0的电功率变化范围。
解：由电路图可知，两开关均闭合时，R1与R0串联，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压。
(1)由图乙和题意可知，当电流表开始有读数即I＝0.2A时，滑片P移动的距离x＝2cm，此时电压表的示数为2.5V，
由I＝可得，R1接入电路的阻值：
R1＝＝＝12.5Ω；
(2)当s＝2cm时，电压表的示数为2.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R0两端的电压：
U0＝U﹣U1＝4.5V﹣2.5V＝2V，
则电阻R0的阻值：
R0＝＝＝10Ω，
电阻R0在10s内产生的热量为：
Q0＝I2R0t＝(0.2A)2×10Ω×10s＝4J；
(3)当滑片P滑到s＝6cm处时，由图乙可知，此时电路中的电流I′＝0.4A，
此时R0两端的电压：
U0′＝I′R0＝0.4A×10Ω＝4V，
此时R1两端的电压：
U1′＝U﹣U0′＝4.5V﹣4V＝0.5V，
则R1消耗的电功率：
P1＝U1′I′＝0.5V×0.4A＝0.2W；
(4)假设滑动变阻器某处未发生断路，
当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，此时电路中的电流最大，
则电路中的最大电流为：
I大＝＝＝0.45A＜0.6A，
R0的最大电功率为：
P0大＝I大2R0＝(0.45A)2×10Ω＝2.025W；
由(1)知，滑片P移动的距离x＝2cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为12.5Ω；
向左移动6cm时，滑动变阻器接入电路的电阻为：R1′＝＝＝1.25Ω，
因此每向左移动1cm，滑动变阻器接入电路的电阻减小：＝2.8125Ω，
所以滑动变阻器的最大电阻为：R滑大＝12.5Ω+2×2.8125Ω＝18.125Ω，
电路的最小电流为：
I小＝＝＝0.16A，
定值电阻的最小功率为：
P0小＝I小2R0＝(0.16A)2×10Ω＝0.256W；
所以R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
答：(1)当电流表开始有读数时，R1接入电路的阻值为12.5Ω；
(2)当滑片P移到s＝2cm处时，电阻R0在10s内产生的热量为4J；
(3)当滑片P移到s＝6cm处时，R1消耗的电功率为0.2W；
(4)R0的电功率变化范围为0.256W～2.025W。
3．(•黄石)一个标有“3V 3W”小灯泡L(灯丝电阻不随温度变化)，滑动变阻器(0～6Ω)，电流表A连接成如图所示的电路，滑片P正处在滑动变阻器正中间O点位置，电源电压恒定。
(1)闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，求此时灯泡实际消耗的电功率；
(2)闭合S1，断开S2、S3、S4，求此时电流表A的读数；
(3)闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，求滑动变阻器Oa之间的电阻值，并求出电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率。
解：(1)一个标有“3V 3W”小灯泡L，根据P＝，灯的电阻为：
R灯＝＝＝3Ω；
闭合S1、S2、S3，断开S4，变阻器下半部分(阻值为3Ω)与灯并联，
电流表测电路的电流，电流表的读数为2.0A，R并＝＝1.5Ω；
电源电压：U＝I×R并＝2.0A×1.5Ω＝3V；
故灯正常发光，灯泡实际消耗的电功率：P灯实＝3W；
(2)闭合S1，断开S2、S3、S4，变阻器上半部分与灯串联，电流表测电路的电流，由电阻的串联和欧姆定律，电流表A的读数：
I′＝＝＝0.5A；
(3)闭合S1、S3、S4，断开S2，由并联电阻的规律，变阻器P以上部分电阻丝与P以下部分电阻丝并联，
R并＝＝，
由数学知识知，6Ω×Ra上﹣Ra上2＝﹣Ra上2+6Ω×Ra上，当Ra上＝﹣Ω＝3Ω时，6Ω×Ra上﹣Ra上2值最大，故P由O滑到a的过程中，总电阻不断变小，故在a时，电阻最小，电流最大，
R总′＝＝＝Ω，
Ω＝，
当Ra上＝2Ω或当Ra上＝4Ω，因上半部分的电阻不超过3Ω，故Ra上＝2Ω，则滑动变阻器Oa之间的电阻值：
ROa＝3Ω﹣2Ω＝1Ω；
电流表A的读数为2.25A，滑动变阻器消耗的总功率：
P总＝UI大＝3V×2.25A＝6.75W。
答：(1)闭合S1、S2、S3，断开S4，电流表的读数为2.0A，此时灯泡实际消耗的电功率为3W；
(2)闭合S1，断开S2、S3、S4，此时电流表A的读数为0.5A；
(3)闭合S1、S3、S4，断开S2，将滑片P由O滑到a点过程中，电流表A的读数最大值为2.25A，滑动变阻器Oa之间的电阻值为1Ω，电流表读数为2.25A时，滑动变阻器消耗的总功率为6.75W。
4．(•连云港)连云港兴起的“厕所革命”极大地提升了市民的生活品质。为解决冬天如厕时马桶座冰冷的问题，某兴趣小组为一公厕设计了简易电热马桶座，其电路如图所示，定值电阻R1和R2为两电热丝，单刀双掷开关S2可接a或b。已知电阻R2＝550Ω，所加电源电压为220V．当S1闭合，S2接a时，电路发热的功率为22W。
(1)求R1的阻值；
(2)分别求出①S1断开、S2接a；②S1闭合、S2接b两种情况下电路的发热功率。
(3)小明同学对此电路设计进行评估，发现该电路一直处于工作状态，不利于节能环保，建议在电路中增加定时开关。老师认为该电路设计还有不足，请你指出所存在的不足。
解：(1)当S1闭合，S2接a时，电路为R1的简单电路，
由P＝UI＝可得，R1的阻值：
R1＝＝＝2200Ω；
(2)①S1断开、S2接a时，R1和R2串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的发热功率：P2＝＝＝17.6W；
②S1闭合、S2接b时，R1和R2并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R2的电功率：PR2＝＝＝88W，
此时R1的电功率为22W，则电路的发热功率：
P3＝P1+PR2＝22W+88W＝110W；
(3)当S1断开、S2接a时，电路消耗的功率为17.6W，该挡位电路消耗的功率与另一挡位功率22W相差不大，没有实际意义。
建议根据需要改变R1和R2的阻值，使三个挡位电路的功率适当拉开距离。
答：(1)R1的阻值为2200Ω；
(2)①S1断开、S2接a时，电路的发热功率为17.6W；②S1闭合、S2接b时，电路的发热功率为110W；
(3)见解答。
5．(•衡阳)初(17001)班教室里有一款饮水机，其工作电路可简化为如图甲所示的电路。S是温度控制开关，根据饮水机内水杯中水温的变化自动切换加热和保温两种工作状态，R1、R2是加热管的电阻(不考虑阻值受温度变化影响)，它的部分技术参数如表所示、试回答下列问题：
额定电压
220V
加热功率
900W
保温功率
20W
水杯容量
0.6kg
(1)S闭合时，饮水机处于 加热 工作状态。R2的阻值是 55 Ω。
(2)水杯中装满20℃水时，饮水机正常工作，加热多长时间可将水烧开？[水的比热容为4.2×103J/(kg•℃)，当时气压设定为1标准大气压，不考虑热损失]
(3)最近一次使用时，加热管R1损坏了，物理兴趣小组的同学们利用电位器(相当于滑动变阻器，以下称为变阻器)设计了如图乙所示的电路来控制加热管R2的发热功率，在老师的指导下进行模拟实验，将滑片从变阻器的一端滑到另一端的过程中，同学们通过实验测量，得出变阻器消耗的电功率P随电流I关系的图象如图丙所示，则：
①求R2的发热功率范围。
②变阻器的最大功率多大？
③简述：这种设计方案有什么不妥之处(指出一种合理的不妥情况即可)。
解：
(1)S闭合时，两电阻并联，S断开时，为R1的简单电路，由并联电路小于其中任一电阻，根据P＝可知，S闭合时，饮水机处于加热工作状态，功率为900W；
S断开时，饮水机处于保温工作状态，功率为20W；
根据并联电路各支路互不影响，故加热时R2的功率为：P2＝900W﹣20W＝880W，
R2＝＝＝55Ω。
(2)一标准大气压水的沸点为100℃，水杯中装满20℃水加热到沸点吸热：
Q吸＝cm(t﹣t0)＝4.2×103J/(kg•℃)×0.6kg×(100℃﹣20℃)＝2.016×105J，
不考虑热损失，消耗的电能W＝Q吸＝2.016×105J，
由P＝得，将水烧开的时间：
t′＝＝＝224s；
(3)①变阻器与R2串联，当变阻器连入电路的电阻为0时，
R2的电压为220V，其最大功率为880W；
当变阻器最大电阻连入电路中时，由图知电路的最小电流为0.5A，R2的最小功率为：
P 2小＝I小2R2＝(0.5A)2×55Ω＝13.75W；
R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的功率：P变＝I2R变＝()2×R变＝＝，
当R变＝R2时，变阻器的最大功率为：
变阻器的最大功率：P变大＝＝＝220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作(或变阻器产生的热量没有被利用)。
答：(1)加热；55；
(2)加热224s可将水烧开；
(3)①R2的发热功率范围为13.75W～880W；
②变阻器的最大功率为220W；
③因变阻器与R2串联，若其中任一电阻损坏，将导致整个电路不能工作(或变阻器产生的热量没有被利用)。
6．(2019•荆州)如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：(1)灯泡正常工作时电阻为多大；
(2)当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
(3)当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围。
解：
(1)根据P＝得，灯泡正常工作时电阻：
RL＝＝＝6Ω；
(2)当开关 S、S1、S2 闭合，S3 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R1与滑动变阻器R2 并联，
当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过 R1的电流：I1＝＝＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×(I1+I2)＝4.5V×(0.45A+0.3A)＝3.375W；
(3)当开关S、S3闭合，S1、S2 断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压
灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15Ω 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器 R2阻值最小，
则电路最小总电阻：R最小＝＝＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 U2＝3V 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为 3Ω～12Ω。
答：(1)灯泡正常工作时电阻为6Ω；
(2)当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为3.375W；
(3)当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为 3Ω～12Ω。
7．(2019•柳州)如图甲所示的电路中，电源电压为24V，电阻R2＝20Ω，电压表的量程为0～15V．闭合S后，调节滑片P使电压表示数为8V。
(1)电路中的电流为多少？
(2)R1消耗的电功率为多少？
(3)撤去图甲中的R1、R2，现有定值电阻R3＝10Ω，两个滑动变阻器R4、R5(最大阻值分别为20Ω和50Ω)，请将R4、R5其中之一和R3填入图乙所示的虚线框内。要求：
①闭合S，自由移动滑片P时电压表安全工作且示数不为零，R3两端电压有最大的变化范围。
②按要求完成图乙的电路图。
②求R3两端电压的变化范围。
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压。
(1)因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝24V﹣8V＝16V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以电路中的电流：I＝＝＝0.8A；
(2)R1消耗的电功率：P1＝U1I＝8V×0.8A＝6.4W；
(3)①②由题意可知，自由移动滑片P时电压表安全工作且示数不为零，则电压表与定值电阻R3并联；为了使电压表能安全工作，两端的最大电压为15V，根据U＝IR可知，此时电路中的电流是最大的；若电路中的电流越小，根据U＝IR可知，此时电压表的示数是最小的，故应该选用阻值较大的滑动变阻器R5；电路图如图所示：
；
③根据电压表的量程可知，为了使电压表能安全工作，两端的最大电压为15V；
当滑动变阻器全部接入电路中时，此时电路中的总电阻最大，电流最小，总电阻为：R＝R3+R5＝10Ω+50Ω＝60Ω；
此时电路中的最小电流为：I小＝＝＝0.4A；
则R3两端最小电压为：U小＝I小R3＝0.4A×10Ω＝4V；
R3两端电压的变化范围4V﹣15V。
答：(1)电路中的电流为0.8A；
(2)R1消耗的电功率为6.4W；
(3)②如图；③R3两端电压的变化范围4V﹣15V。
8．(2019•宁波)如图所示电路，电源电压U不变，灯L1、L2上都标有“3V”字样，且灯丝阻值不变，R1是定值电阻。闭合开关S1后，依次进行如下操作：①开关S2接1、2，移动滑片P，使电压表V1示数为3V，此时电流表示数为0.3A；②开关S2接2、3，电流表示数为0.4A；③开关S2接4、5，电流表示数仍为0.4A，电压表V2示数为2V。
请解答下列问题：
(1)灯L1、L2的额定功率分别是多少？
(2)小科根据上述实验数据，计算R1的阻值，分析如下：
操作①中，L1与R0串联，L1两端电压为3V，通过L1的电流大小为0.3A。
操作②中，L1与R1并联后(可看作一个阻值变小的电阻)与R0串联，通过L1与R1的总电流大小I为0.4A．假设此时L1两端电压为U1，通过的电流为IL1。
可求得R1＝＝＝＝30Ω
老师指出：求解R1时，代入的“3V””0.4A”“0.3A”三个数据中有错误。请你指出错误的数据： 3V、0.3A ，并正确求解R1。
(3)当开关S2接4、5时，滑片P怎样移动才能使L2正常工作？(要求说明移动方向和变化的阻值大小)
解：(1)操作①中，开关S2接1、2，L1与R0串联，
电压表V1测L1两端电压为U1＝3V，电流表测电路中的电流I1＝0.3A，
则灯L1的额定功率：P1额＝U1I1＝3V×0.3A＝0.9W，
操作③中，开关S2接4、5，L2与R0串联，
电压表V2测L2两端电压为U2＝2V，电流表测电路中的电流I2＝0.4A，
由欧姆定律得，灯L2的电阻：
RL2＝＝＝5Ω，
则灯L2的额定功率：P2额＝＝＝1.8W。
(2)L1与R1并联后(可看作一个阻值变小的电阻)与R0串联，根据串联分压特点可知，
此时，并联部分电路两端的电压将小于3V，通过L1的电流将小于0.3A，
故错误的数据是：3V、0.3A。
在操作①中，由欧姆定律得，灯L1的电阻：
RL1＝＝＝10Ω，
由于操作②和③中，电流表示数都是0.4A，
说明R1、L1并联后与L2对电路的影响是等效的，
即：R1、L1并联后的总电阻为5Ω，
则有：+＝，即+＝，
解得：R1＝10Ω。
(3)在操作①中，电源电压：U＝3V+0.3A×R0，
在操作③中，电源电压：U＝2V+0.4A×R0，
由以上两式可解得：R0＝10Ω，U＝6V；
当开关S2接4、5时，R0与L2串联，要使L2正常发光，即UL2＝U额＝3V，
则R0两端的电压：U0′＝U﹣UL2＝6V﹣3V＝3V，
根据串联分压特点可知，＝，即：＝，
解得：R0′＝5Ω，
所以，R0减小的阻值：△R＝R0﹣R0′＝10Ω﹣5Ω＝5Ω，
故滑片应向左移动。
答：(1)灯L1、L2的额定功率分别是0.9W、1.8W；
(2)错误的数据：3V、0.3A，R1的阻值为10Ω；
(3)当开关S2接4、5时，滑片P向左移动，使其阻值减小5Ω才能使L2正常工作。
9．(2019•长沙)在某次科技活动中，刘老师给同学们展示一个如图甲所示的黑盒子，绝缘外壳上有A、B、C三个接线柱。刘老师告诉同学们，盒内电路由两个定值电阻连接而成。小海同学设计了如图乙所示的电路来研究盒内电阻的连接情况及其电功率。已知电源电压恒定不变，R0是阻值为3Ω的定值电阻，R1是滑动变阻器。小海进行了如下的实验操作：
(I)把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A；
(Ⅱ)用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，此时电流表的示数为1.8A；
(Ⅲ)把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，小海发现将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W。
(1)请根据操作(I)求出黑盒子BC间的电阻；
(2)在操作(Ⅱ)中，求黑盒子工作100s消耗的电能；
(3)①请画出黑盒子内的电路图，并标明各电阻的阻值；
②小海接下来继续进行研究，他将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S．移动R1的滑片，黑盒子的电功率会随之变化，求此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比。
解：(1)把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，黑盒子BC间的电阻RBC＝＝＝3Ω；
(2)把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，将R1的滑片移至最左端时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，闭合开关S和S1，电路为黑盒子的简单电路，
则黑盒子工作100s消耗的电能：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；
(3)①用导线把AC连接起来，再将AB接线柱接入MN之间，黑匣子的电阻：
R＝＝＝2Ω，
把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：
△I＝＝＝0.05A，
此时黑匣子的电阻：
RAC＝＝＝9Ω，
综上可知，黑盒子BC间的电阻为3Ω，用导线把AC连接起来后AB间电阻为2Ω，AC间的电阻为9Ω，
黑盒子内的电路图如下图所示：
②把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：
I1＝＝＝0.3A，
因将R1的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此时电路的总电阻：
R总＝＝＝18Ω，
则滑动变阻器的最大阻值：
R1＝R总﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，
将AB两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S时，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，黑匣子的电功率最大，
此时电路中的电流：
I大＝＝＝0.4A，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，黑匣子的电功率最小，
此时电路中的电流：
I小＝＝＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比：
＝＝＝＝。
答：(1)黑盒子BC间的电阻为3Ω；
(2)在操作(Ⅱ)中，黑盒子工作100s消耗的电能为648J；
(3)①黑盒子内的电路图如上图所示；②此过程中黑盒子的最大电功率与最小电功率之比为25：9。
10．(2019•宜宾)如图所示电路中，已知电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“6V3W”，滑动变阻器R的最大阻值为30Ω，R0为定值电阻。
(1)小灯泡L正常发光时的电流为多少？
(2)只闭合开关S1和S2，将变阻器滑片从最左端a向右滑动，当变阻器接入电路的阻值为4Ω时，小灯泡L恰好正常发光，则电源电压是多少？
(3)只闭合开关S1和S3，当滑片置于a时，电压表示数为6V，电流表示数为0.2A，此时滑动变阻器消耗的电功率为1.2W，当滑片向右滑动到另外某个位置时，变阻器消耗的电功率仍然为1.2W，试求在这个位置时电流表的示数I。
解：
(1)由P＝UI得，小灯泡正常发光时的电流为：
IL＝＝＝0.5A；
(2)闭合开关S1和S2时，小灯泡L和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
因小灯泡L恰好正常发光，小灯泡两端电压为UL＝6V，此时电路中的电流为IL＝0.5A，
由I＝可得，此时滑动变阻器两端的电压：UR＝ILR＝0.5A×4Ω＝2V，
所以电源电压：U总＝UL+UR＝6V+2V＝8V；
(3)闭合开关S1和S3，定值电阻R0和变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，
当滑片置于a时，即变阻器两端的电压U滑＝6V，电路中的电流为I0＝0.2A，
定值电阻两端的电压：U0＝U总﹣U滑＝8V﹣6V＝2V，
定值电阻的阻值：R0＝＝＝10Ω；
当滑片滑到另外某个位置时，设此时电流表的示数为I，电压表的示数为U滑′，
由题意知，P滑＝U滑′I＝1.2W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
又U总＝U滑′+IR0，
即8V＝U滑′+10Ω•I﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
所以由①②可得：1.2W＝(8V﹣10Ω•I)I，
即10Ω•I2﹣8V•I+1.2W＝0，
解方程得I1＝0.2A或I2＝0.6A，
故在这个位置时电流表的示数I＝I2＝0.6A。
答：(1)小灯泡正常发光时的电流是0.5A；
(2)电源电压为8V；
(3)电流表的示数是0.6A。
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