初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的确定备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的确定备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情境引入，过不共线的三点作圆，合作探究，有且只有，位置关系，归纳总结，练一练，三角形的外接圆及外心，概念学习，典例精析等内容，欢迎下载使用。
一位考古学家发掘出一块圆形瓷器碎片，你能帮他画出这个碎片所在的整圆，以便进行深入的研究吗？
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作出多少个圆？
以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可；可作出无数个圆.
问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作出多少个圆？
作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点 A（或点 B）的距离为半径画圆即可；可作出无数个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过 B，C 两点的圆的圆心在线段 BC 的垂直平分线上.
◑ 经过 A，B，C 三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点 O 的位置.
经过 A，B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上.
作法：1. 连接 AB，AC；2. 分别作线段 AB，AC 的垂直平 分线，设它们交于点 O；3. 以点 O 为圆心、OB 的长为半径 作圆. 则⊙O 即为所作.
定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
问题4 现在你知道怎样将如图所示的破损圆盘复原了吗？
方法：1. 在圆弧上任取三点 A， B，C，连接 AB，BC；2. 作线段 AB、BC 的垂直 平分线，交于点 O；3. 以点 O 为圆心，OC 的 长为半径作圆.则⊙O 即为所求.
某市在一块空地上新建了 A、B、C 三个居民小区，且三个小区不在同一直线上．现要规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等，请问这所中学应建在哪个位置？怎么确定这个位置呢？
根据前面所学的知识，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过△ABC 三个顶点的圆.
这个三角形叫做圆的内接三角形.
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心.
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
判断正误： (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆. ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形. ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆. ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于处斜边的中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.
例1 如图，△ABC 的外心坐标是 ．
解析：由图可知 △ABC 的外心在 BC 的垂直平分线，即直线 y = －1 上；也在线段 AB 的垂直平分线，即直线 y = x＋1 上．将上面两个解析式联立，解得 x =－2，y =－1，故两直线的交点坐标，即 △ABC 的外心坐标为 (－2，－1)．
例2 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC = 24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC，如图.
则 OD = 5 cm，
即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过直线 l 上的三点 A、B、C 可以作圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 l1 上，又在线段 BC 的垂直平分线 l2 上. 这样，经过点 P 便有两条直线 l1，l2 同时垂直于直线 l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实相矛盾． 所以过同一条直线上的三点不能作圆．
上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．
①反设：假设命题的结论不成立（或其反面成立）；②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结 论成立.
例3 已知：如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 O1，O2.求证：∠EO1B =∠EO2D.
证明：假设∠EO1B ≠∠EO2D，过点 O1 作直线 A'B'，使∠EO1B' =∠EO2D，
这样，过点 O1 就有两条直线 AB，A′B′ 平行于直线 CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，故假设不成立.
∴∠EO1B =∠EO2D.
1. 判断对错：（1）经过三点一定可以作圆. （ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点. （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等. （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内. （ ）
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片 如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小 明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
3. 如图，在 5×5 的正方形网格中，一条圆弧经过 A，B， C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）
A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 M
4. 如图，△ABC 的外接圆的圆 心坐标为 ．
5. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，则它的外接圆半径为 .
6. 如图，在△ABC 中，点 O 在边 AB 上，且点 O 为 △ABC 的外心，求∠ACB 的度数．
解：∵ 点 O 为△ABC 的外心， ∴ OA = OB = OC. ∴∠OAC = ∠OCA， ∠OCB = ∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC = 180°， ∴∠OCA＋∠OCB = 90°， 即∠ACB = 90°.
7. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O 有两个圆心 O 及 O′，在圆内任作一弦 AB，设弦 AB 的中点为 P，连接 OP，O′P，则 OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线 AB 上一点 P，同时有两条直线 OP，O′P 都垂直于 AB，这与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．