山东省 淄博市 张店区2022-2023学年八年级上学期期末考试 数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末学业水平检测

初三数学试题

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)

1.若分式有意义,则的取值范围为

A.

B.

C.

D.

2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是

A.

B.

C.

D.

3.如果把分式中的的值都扩大2倍,那么此分式的值

A.扩大2倍

B.扩大4倍

C.扩大6倍

D.不变

4.如图,在四边形中,,添加下列一个条件后,一定能判定四边形是平行四边形的是

A.

B.

C.

D.

5.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位:)：.关于这组数据,下列结论不正确的是

A.平均数是

B.中位数是

C.众数是

D.方差是

6.要用一根铁丝弯成如图所示的铁框,其中,,且.若,则这根铁丝至少长

A.

B.

C.

D.

7.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图,下列判断正确的是

A.甲的成绩的中位数比乙的大

B.甲的最好成绩比乙的高

C.甲的成绩的平均数比乙的大

D.甲的成绩比乙稳定

8.如图,绕点按逆时针方向旋转后与重合,连接,则

A.

B.

C.

D.

9.一个多边形的内角和为,外角和为,则的多边形的是

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

10.如图,平行四边形的对角线交于点,过点作,交于点,过点作于点,则的值为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共计20分.不需写出解答过程,请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上)

11.因式分解:       .

12.已知点与点关于原点对称,则       .

13.若关于的分式方程有增根,则的值是       .

14.在平面直角坐标系中,已知点,则以,为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为       .

15.已知:

①可转化为,解得,

②可转化为,解得,

③可转化为,解得,

根据以上规律,关于的方程(为常数)的解为       .

三、解答题（本题共8小题,请把解答过程写在答题纸上）

16.（1）因式分解:;

（2）解方程:.

17.先化简,再求值:,其中.

18.中秋节是我国的传统节日,人们素有吃月饼的习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼,已知购进甲种月饼的金额是1200元,购进乙种月饼的金额是600元,购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多50个,甲种月饼每个的单价是乙种月饼每个单价的倍.求甲、乙两种月饼的每个的单价分别是多少元?

19.如图,平行四边形分别是边上的两个动点,且满足.

(1)求证:;

(2)判断的形状,并说明理由.

(3)的周长是否存在最小值,若存在,请直接写出周长的最小值;若不存在,请说明理由.

20.某校为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制如图所示的两个不完整的统计图.

根据图中信息,回答下列问题:

(1)校团委随机调查了多少名学生,并请你补全条形统计图.

(2)被调查的部分学生一周零花钱的平均数是      元,中位数是      元.

(3)“80元”所在扇形的圆心角的度数为      .

(4)为捐助贫困山区希望小学,全校1600名学生每人自发地捐出一周零花钱,请估算全校学生共捐款多少元?

21.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)作出先向上平移4个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的,并写出点的坐标;

(2)以原点为对称中心,作出关于原点对称的,并写出点的坐标;

(3)以原点为旋转中心,作出把顺时针旋转的图形,并写出点的坐标;

(4)连接,求的面积.

22.如图1,,过点作,垂足分别为,连接,延长,与直线分别交于点.

(1)若分别是的外角平分线,则之间存在怎样的数量关系,请直接写出结果:

(2)如图2,若分别是的内角平分线,则之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.

(3)如图3,,若为的内角平分线,为的外角平分线,请直接写出的值.

23.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

(1)根据定义判矩形

已知:如图1,在平行四边形中,是它的两条对角线,.求证:平行四边形是矩形.

(2)动手操作有发现

如图2,在矩形中,是的中点,将沿折叠后得到,点在矩形内部,延长交于点.猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论.

（3）类比探究到一般

如图3,将(2)中的矩形改为平行四边形,其它条件不变,(2)中的结论是否仍然成立,请说明理由.

(4)解决问题巧应用

如图4,保持(2)中的条件不变,若点是的中点,且,请直接写出矩形的面积.